Ето една лесна задачка:

Чапай и Петка играят на ези-тура. Монетата, която използват обаче е много съмнителна и не е сигурно дали вероятността да се падне ези или тура е точно 50%. Предложете схема за хвърляне или залагане, така че дори с фалшива монета шансовете на Чапай и Петка за печалба да са равни.

Предполагам ще бъдат измислени няколко различни решения.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Монетата неправилна ли е, т.е. при 100 хвърляния например 75 ези и 25 тура или от двете страни е само ези или тура?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Приеми, че е неправилна, но не се знае каква е точно вероятността да се падне напр. "ези". От двете страни не е еднаква разбира се - има си едно "ези" и едно "тура". Изключва се от разглеждане случаят "падане на ръб".

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от krez_ на 26.01.04 15:16.

играят, докато единия хвърли ези, а другия - тура. Ези печели.
Еднаквите хвърляния са хикс

става ли например следното :
избират си ези/тура и след това започват да хвърлят монетата, като след всяко хвърляне сменят избора си (т.е ако на първото хвърляне първият е избрал ези, то за второто печели при тура и т.н.)

играта свършва при две поредни победи за единия

oDuH RuleZ

mi to prostichko
miata purvo ediniia za ezi ako poznae pecheli edna tochka posle vtoriia miata za ezi ako poznae pecheli edna tochka, ako imat raven broi tochki povtariat i taka.

kakto se seshtate nikoi ne mozhe da vi garantira che tova bezumno miatane shte zavurshi niakoga (naprimer v gorniia sluchai monetata e takava che 100% se miata ezi )
ta s taia moneta ochevidno ne mozhe da se izmisli igra s ravni shansove po obiasnimi prichini poniatieto shans ne sushtestvuva. po interesno da razgledame moneta s veroiatnost 1/3 za ezi i 2/3 za tura to pak ne svurshva kraino cialata rabota shtoto da rechem che imame mnozhestvoto (kraino) ot situacii ot tipa (ediniia miata neshto si drugiia edi kvo si tn.) ta sumata ot veroiatnostite za tezi subitiia traibva ochevidno da dava 1/2 za da sa im ravni shansovete na horata. e sia da vi vidia koia shte e taia kraina suma ot tipa a/3^x (a deleno na 3 na xiksta) koiato shte dade 1/2.
are zhivi zdravi

Това е отчасти приемливо решение. Ще го онагледя: нека "ези" е по-вероятно да се падне, а играта е приключила (единият е останал без пари) след N тура. Тогава ако N е четно число, то играта е напълно справедлива - всеки от двамата е имал шанс в N/2 случая да печели при падане на "ези". Ако обаче N е нечетно число, тогава този, който пръв е заложил на "ези" ще е бил (N-1)/2 +1 пъти в по-изгодна позиция (заложил на "ези"), а другият - в (N-1)/2 пъти, т.е. с един по-малко.

Всичко това разбира се при усливието че залозите при всеки тур са равни, което в общия случай не е задължително да е вярно.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Напълно вярно! Това е ново за мен решение, после ще кажа и моето.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Ами незнам дали си отговорил на моя пост или не ...
ако е на моя, значи изобщо не си ми разбрал решението :)

то все пак не е математически вярно, но е задоволително добро -
например ако шанса за ези е 2/3, а за тура 1/3 (т.е 2 пъти повече) , то
този който избира ези за първия си ход печели с вероятност 31/60
другия с вероятност 29/60 ...

това как се смята :
играта не може да свърши на ход 1...
на ход 2 свършва ако се падне "ези,тура" (шанс 2/9) или "тура, ези" (шанс 2/9)
т.е дотук 1 печели с вероятност 2/9 и 2 печели с вероятност 2/9

на ход 2к свършва играта, ако последнтие 2к-1 хвърляния са еднакви, а последното е различно - т.е. играта не е свършила до 2к-1 ход и свършва на 2к-ти ...
за този случай имаме:
1 печели с вероятност 2^(2к-1)/3^(2к)
2 печели с вероятност 2/3^(2к)

на ход 2к+1 свършва играта, ако последните 2к хвърляния са еднакви, а последнто е различно - т.е играта не е свършила до 2к ход и свършва на 2к+1-ви ...
за този случай имаме:
1 печели с вероятност 2/3^(2к+1)
2 печели с вероятност 2^(2к)/3^(2к+1)

сумираме безкрайните редове и получаваме, че 1 печели с вероятност 31/60, а 2 с вероятност 29/60 ...
ако предположим, че вероятностите за печалба са по-близки, то се вижда, че горепосоченат схема е много полезна !

лично аз мисля, че не е възможно да се запази идеята на играта ези-тура и да се предложи стратегия за равен шанс ...

т.е да си организират турнир по целене на ези .. еми какво общо има това с играта ези-тура ? /предложенето на qwe визирам/

oDuH RuleZ

Skiite sia i dvamata izhozhdate ot 2 greshni predpostavki:
1. Mislite si che znaete kakuv e shansa za ezi (naprimer 1/3) koeto ne e mnoo taka v uslovieto pishe izrichno che ne go znaete (za tova resheniia ot tipa na ediniia zalaga lev drugiia 2 i miatat niama da minat mnoo mnoo)
2. "играта е приключила (единият е останал без пари) след N тура" tuka malko nepriatno shtoto igrata ne e zavurshila oshte i kakto ti kazah mai niama da mozhesh da namerish kraino reshenie :))

a ako si se opital(a) da onagledish moeto reshenie ochevidno nishto ne si hvanala ot nego. To se bazira na fakta che kolkoto i da e rubesta monetata shansa za miatane na ezi e raven i za dvamata.

vse pak shte go obiasnia po nadulgo:

Znachi miata ediniia neka veroiatnosta za padane na ezi e x (ochevidno za tura e 1 - x) ta znachi toi s veroiatnost x miata ezi no sled nego traibva vtoria da metne tura za da specheli t.e veroiatnostta na 1 da specheli e x(1-x).
da vidim veroiatnostta na vtoria da specheli. za da stane tova triabva 1 da metne tura i toi 2 posle da metne ezi toest (1-x)x. ot kudeto sledva che shansovete im za pechalba sa ravni nezavisimo kakva e monetata. ako nikoi ne specheli na purviia hod prosto mozhem da schitame che ne sa miatali do sega. vrushtame se v nachalot i sichko e ok.

Ta ako produlzhavate da tvurdite che imate reshenie koeto zavurshva za kraen broi miataniia i e spravedlivo opitaite s monetata koiato 100% pada na ezi ... i igraite hazart bez random velichina