Преди време koral даде една

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

За куба: Има три позиции, в които може да се намира паяка спрямо мухата:
Позиция A: намират се на срещуположни върхове на куба (както е в началото)
B: намират се на една стена, но не и на един ръб (3 върха)
C: намират се на един ръб (3 върха)
Означаваме средня брой ходове, за които ще достигне мухата съответно с Sa,Sb,Sc. От позиция А се преминава винаги в позиция B, от позиция Б - в позиция Ц с вероятност 2/3 и в позиция А с вер. 1/3. От позиция Ц с вер. 1/3 го изяжда и с вер. 2/3 преминава в позиция Б (нямам чертеж). Очевидно
Sa=1+Sb (След 1 крачка преминава в поз. Б и след това прибавяме средния брой за позиция Б)
Sb=1/3*(1+Sa)+2/3*(1+Sc)
Sc=1/3*1+2/3*(1+Sb). Решаваме системата и получаваме: Sa=10,Sb=9,Sc=7.
Така че средно след 10 хода ще я яде. За тетраедъра е лесно, там е само уравнение: X=1/3+2/3*(1+X), X=3. За оксаедъра имаме аналогично Sa=6,Sb=5
Другите не съм ги разписвал, щото не мога да си ги представя добре пространстено, но е аналогично при неподвижна муха. Втората задача за съжаление не съм я запомнил вярно, решавах я ако се движат с еднаква скорост след колко хода средно ще я лапне и получих 13.5. Сега ще мисля и за максимуми:)) Весела Коледа!

Напълно подкрепям варианта за средно след 10 хода,
(при положение, че като стигне до нея - спира разходките ;)))
Ако не спира с разходките а си похапва по няколко пъти пътьом - около 7 хода ;)

А колкото до варианта с подвижна муха ...
ако предположим, че е достатъчно широко за ядене само по върховете (паяка е мноо дебел) - то ако мухата се движи със същата скорост каквато има паяка - то те никога няма да се срещнат :)))

====

При тетраедъра е малко по-кофти за смятане понеже няма симетрия на ръбовете спрямо обектите (паяк муха) за тва ме мързи да смятам :)


я говори по български и другите ще ти ги сметна :))

какви правилни фигури искаше?
8-стен
12-стен

ли що ли?

и глей да има симетрия по оста муха - паяк иначе не се хващам


...аз съм съгласен да бъда и предпоследен,
стига последен да остане Каръка!

Редактирано от safin на 31.12.02 21:36.

(при условие че пак са на срещуположни върхове)
... получава се средно 35 стъпки,
за хапване на мухата, като

много интересна е бройката на средния брой пъти минаване по върховете

домашния връх: 2,5 (3,5)
връх съседен на домашния: 7,5
на два ръба от дома: 12
на два ръба от мухата: 9
на съседен до мухата: 3
върху мухата: 1
==================
ОБЩО: 35 (36)

36 е включително в момента То където паяка хърка преди стартовия сигнал :)

освен това под два ръба имам предвид в пряка посока към целта (мухата)

...аз съм съгласен да бъда и предпоследен,
стига последен да остане Каръка!

Редактирано от safin на 31.12.02 21:27.

za mnogo godini :)

6to mi se struva, 4e zada4ite, v koito
1) payaka se dviji s skorost X, a muhata s skorost Y i e slyapa :)
2) payaka se dviji s skorost X+Y, a muhata e nepodvijna
sa ekvivalentni ?

ako muhata i payaka se dvijat s skorost 1 i payaka moje da hapva samo na v'rhovete tva e ekvivalentno na payaka da se dviji s skorost 2 i kakto otbelyaza safin toy 6te si ostane gladen :(
taka, 4e predpolagam, 4e tova 13.5 si go polu4il pri predpolojenieto, 4e payaka moje da hapva i po vreme na dvijenieto
hubavo ama az polu4ih drugo - 7 hoda !
A=(1+A)/3+2*(1+C)/3 - hodovete ot sre6tupolojnite v'rhove na kuba
B - hodovete ot sre6tupolojnite v'rhove na stena ne igrayat v slu4aya
C=2*(1+A)/9+2*0.5/9+5*(1+C)/9 - hodovete ot s'sedni v'rhove
A=7, C=5.5
bi li postnal tvoite smetki za da sravnim ?
malko se s'mnyavam v moite 6toto o4akvah A s'6to da ne e cyalo !
oba4e mi se struva logi4no da e po-malko ot 10 (pove4e dvijenie - po-golyama veroyatnost za zasi4ane)
koeto otgovarya i na v'prosa za maksimumite - nay-dobrata taktika za muhata e da si znae gyola i da si sedi v nego :)
koeto e nap'lno intuitivno razs'jdenie
pri tova neprovereno
ama m'rzel, kvo da se pravi

s pove4e humor mu e maykata

Никак даже не са....не е вярно предположението ти че е все едно дали скоростите са 1-1 или 2-0. И мухата не е добре да си седи в ъгъла. Ако се мръдне само на незначително разстояние от върха, си увеличава средния живот доста. По мои изчисления до 298/17. (прибл. 17.53). Защото до нея може да се стигне вече само от 2 върха, а не от 3. Ако се движи с незначителна скорост (до срещата средно само по един ръб) формулата на средното време е t=298/(17-v). И максимума при ограниченията е при v=17/299, t=17.588. Но си мисля, че не това е максимума. Общият брой на случайните моменти увеличава (които са само при достигане до ръб) увеличават средния живот, но пък увеличаването на скоростта го намалява. Мисля, че няма да мога да се справя с тази задача....

zada4ata be6e diskretna !?!
ti mnogo obi4a6 da izv'rta6 usloviyata na zada4ite (spomnya6 li si bakteriite deto ne se deleli ednovremenno i pri tova debeleeli dokato te4ala minutata :) he he

za da razglejda6 neceli skorosti tryabva da douti4ni6 koga se vzima re6enie po koy p't da se tr'gne
samo na v'rhove ili i v kraya na hoda?
6toto kogato muhata se dviji s "nezna4itelna" skorost, sled kraya na p'rviya hod ima 50% 6ans da se v'rne na v'rha, nali?

i za6to da ne mi e vyarno predpolojenieto, 4e 1-1 i 2-0 sa ekviv. ?
day kontraprimer
spored men sa ekvivalenti dori i pri proizvolni skorosti X i Y
4ista intuiciya de :) nyama da tr'gna da se dokazvam

s pove4e humor mu e maykata