"И тогАз из дълбините се поЯви Кольо Секирата и ги разбудИ сите изпозаспали текезесари! СТАВАЙТЕ ДА КОПАТЕ!!!"
:-)
Айде да раздвижим малко електроните и да помислим по следния вОпрос:
Има едно предаване, дето му викат "Монти Хал"у чужбината.
Та там участникът требе да избира измежду три врати. Зад две от тия три врати има два козаела (нежеланата награда), а зад една врата се крие ЗЛАТОТО (желаната награда). Участникът не знае зад коя врата какво се крие, но пък знае, че общо има два козаела и едно ЗЛАТО. ВодещиОт обаче знае какво се крие зад всяка една от трите врати...
Та! Участникът избира една врата. Тогава водещият отваря една от другите врати, зад която има козел и казва на участника следното: "Можем или да отворим врата, която си избрахте първоначално, или да отворим другата неотворена още врата"...
Пита се следното:
Коя тактика би била по-печеливша за участника (вероятностно):
1) Участникът избира да отвори първоначално избраната врата.
2) Участникът избира да отвори другата неотворена врата.
???
Ааайде..Почвайте да копате! :-)

наистина ли са толкова тъпи? Три врати, два козела...(маса реквизит) и за какво - в края на краищата вероятността за успех ОЧЕВАДНО се свежда до 50% (спокойно могат да минат с 2 врати - козел и злато и водещият да не се прави на палячо). Печеливша стратегия, разбира се, няма. Така и така вероятността е 1/2, поне се правиш се пич и си държиш на избраната врата. И докато пиша това ми се струва, че съм подценил ситуацията. Защото ако се следва тази стратегия (да си държиш на вратата) вероятността да си избрал правилната врата е 1/3. Да си избрал грешна е 2/3..такааааааа ето го моят отговор:
При стратегия "избираш и държиш на вратата си" вероятността за успех е 1/3
При стратегия "фурнаджийка лопата" вероятността е 2/3. Странно, но е така. При тази стратегия номера е да си избрал грешна врата. Хубава задачка

П.С. Още по-добра стратегия би било да се ослушаш чува ли се отнякъде ме-е-е-е-е-е-е-е-е-е. И да избереш тази врата

А как стигна (логически) до правилния отговор? Как изведнъж реши, че като смениш вратата и верояността става 2/3-ти? :-)
Да не си се разровил из google.com преди да довършиш постинга? Ааа? Мм? :-)
Хехе
Аайде...

kazal si e 4oveka kak e razs'jdaval
4eti po-vnimatelno
i vmesto da se zayajda6 porazrovi iz google-a za druga zada4ka

kato tazi naprimer:

sled kolko hv'rlyaniya na moneta mojem da o4akvame 2 posledovatelni ezita?
sled kolko hv'rlyaniya mojem da o4akvame ezi sledvano vednaga ot tura?

s pove4e humor mu e maykata

То на това бъзик му викам аз, ама аааайде.. :-)
А инак не виждам никакви доказателства.. Ама ти изглежда си много по-напред от мен и ти е ясно. Ще ми обясниш ли, ако е така? :-)
Аааайде...

1) След безброй
2) След безброй

iska6 da ti dokazva, 4e veroyatnostta da izbere6 edinstvenata pravilna vrata ot 3 v'zmojni e 1/3 li !?!
edva li s'm po-napred ot teb, taka 4e nyama da ti obyasnyavam :)

1) ne
2) ne

btw, i az v tova "След безброй" ne vijdam nikakvi dokazatelstva ...

s pove4e humor mu e maykata

Гле'й с'а, май не си прочел на човека отговорът напълно? Той първо казва, че вероятността е 1/3, а после казва, че е размислил и че е измисил, че ако си смениш избора, то вероятността се променя на 2/3. Та затова го питам аз (и ТЕБ) как е стигнал до този извод?

1) sled kolko hv'rlyaniya na moneta mojem da o4akvame 2 posledovatelni ezita?
2) sled kolko hv'rlyaniya mojem da o4akvame ezi sledvano vednaga ot tura?

Ти питаш "МОЖЕМ ДА ОЧАКВАМЕ", а не каква е вероятността нали? Значи следва:
1) След всяко.
2) След всяко.
Ааайде ;-)

Не знам дали това се има предвид в задачите ти, но мисля, че по-правилно е:
1) СРЕДНО след колко хвърляния ще се паднат 2 последователи ези?
2) СРЕДНО след колко хвърляния ще се падне тура, предхождана от ези?
Мисля, че така е по-точно

Той каза:

наистина ли са толкова тъпи? Три врати, два козела...(маса реквизит) и за какво - в края на краищата вероятността за успех ОЧЕВАДНО се свежда до 50% (спокойно могат да минат с 2 врати - козел и злато и водещият да не се прави на палячо). Печеливша стратегия, разбира се, няма. Така и така вероятността е 1/2, поне се правиш се пич и си държиш на избраната врата. ...

... и дотук беше прав. само мога добавя: или се правиш на интересен и сменяш
вратата. все едно е.

няма да обяснявам теория на вероятностите, сигурно я знаете по-добре от мен.
само ще ви дам пример с друга игра:
имате 100 врати, 99 козела и 1 злато. участникът избира една врата,
след което водещият отваря 98 козела от неизбраните врати.
остават 2 врати - 1 козел и едно злато.
вероятностите 1:1 ли са или 1:100 ?

Ако при първия си избор си избрал козел (вероятност 99/100), водещият ще е длъжен да остави неотворено златото и трябва да си много смел човек да си държиш на избора

Ами 1:100 са. По-точно казано 1:99. щяха да са 1:1 ако водещият отваряше СЛУЧАЙНИ 98 врати и ако след това се окаже (баси късмета!!!) че златото не е още отворено. Само че водещия не е толкова прозд и отваря само врати с козли зад тях.

не съм прав, естествено ....
не водещият, а аз съм просД!
дали ще ми повярва, ако се оправдая с 45 оС температура? съмнявям се :(

uto4nenie ... glavobolenie

sredno sled kolko hv'rlyaniya ... ?
sled kolko hv'rlyaniya mojem da o4akvame ... ?
kak'v e o4akvaniya broy hv'rlyaniya sled koyto ... ?
edno i s'6to e

vmesto da uto4nyava6 da be6e postnal zada4ka:

imame kub
na ediniya mu vr'h ima muha opletena v mrejata na payak
payaka e na sre6tupolojniya vr'h
oba4e e slyap, taka 4e se dviji ot vr'h na vr'h po slu4aen na4in
SREDNO sled kolko pridvijvaniya payaka 6te hapne muhovsko?

s pove4e humor mu e maykata

v'prosa e "sled kolko ...?", a ne "sled koe ...?"
ne moje da otgovori6 s "sled vsyako."

ako mahna dumata "mojem" 6te spre6 li da uporstva6 za krasnopisa?

a otgovora na Пaлячo may to4no ti ne si go pro4el pravilno
(i nameka mi, 4e kato iska6 dokazatelstva ot drugite sam tryabva da se dokazva6, s'6to ne si dopro4el - nito "sled bezbroy", nito "sled vsyako" dokazva6)
ta Пaлячo p'rvo misli, 4e veroyatnostta e 1/2 (ne 1/3), sled tova oba4e se se6ta, 4e pravilnata vrata e 1 ot 3 => veroyatnost da poznae6 - 1/3, da sgre6i6 - 2/3. vode6tiya ne moje da promeni tezi veroyatnosti 6toto te sa predi toy da se namesi => zlatoto e zad drugata vrata s veroyatnost 2/3.
ama kakto kazah, toy tva si go e kazal 4oveka
samo da ima6e koy da 4ete
basi diskusiyata deto napravihme za gluposti
Пaлячo sigurno sega si umira ot smyah :)
ili e gord, 4e ima posledovateli, koito raziskvat slovata mu...
ili e pi6man stanal, 4e ne e iztril predvaritelnite si razs'jdeniya sled kato se e setil za otgovora
6to razgovor 6te6e da ni spesti...
ama taka e - kazana duma, hv'rlen kam'k, nay-4esto po sobstvenata glava

...

zada4ka, za da ne e postinga mi suh:
ot vsi4ki bebeta v rodilno otdelenie samo 2 sa mom4eta
prez no6tta se rajda bebe i sestrite go slagat pri ostanalite
na sutrinta ve4e sa zabravili koe (i kakvo) e bilo novorodenoto :(
zatova izbirat edno slu4ayno i go davat na maykata
ako izbranoto e mom4e, kakva e veroyatnostta novorodenoto da e bilo momi4e i maykata da se useti ?

s pove4e humor mu e maykata

Ок. Тъй като много тук си мислят, че се правя на "интересен", ще приключа толкова "ОЧЕВАДНАТА" тема с няколко сайта по въпроса.
Благодаря ви.

http://www.cut-the-knot.com/hall.shtml
http://www.shodor.org/interactivate/activities/monty3/
http://www.comedia.com/hot/monty.html
http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html
Проверете в гугъл за повече инфо.
Ааайде... Стига вече :-)

sled kolko hv'rlyaniya na moneta mojem da o4akvame 2 posledovatelni ezita?
Средно след 6.

sled kolko hv'rlyaniya mojem da o4akvame ezi sledvano vednaga ot tura?
Средно след 4.
Съгласен?

Средно след 10.
Много ми хареса това, ще пусна варианти в нова тема!

по скромното ми мнение - това какво е родила майката е определящо дали ще се усети :)))

няма значение какви са децата в помещението ...

за да се усети когато и дадат момченце то тя трябва да е родила момиченце нали така?

значи 50 на 50 е вероятността да се усети, т.е. определящо е какво е родила :)))

...аз съм съгласен да бъда и предпоследен,
стига последен да остане Каръка!

estestveno, 4e tova kakvo e rodila e opredelya6to :)
nali v tova e v'pros't - kakva e veroyatnostta tova, koeto e rodila, da e bilo momi4e?

za nas za ve4erta tazi veroyatnost e bila 1/2
za sutrinta oba4e znaem malko pove4e - slu4ayno izbrano dete se okazva mom4e - tova promenya veroyatnostite, nali
predstavi si, 4e v na4aloto e nyamalo nikvi mom4eta...(mayka k'smetliika)

s pove4e humor mu e maykata

По-готина не бях виждал до сега :))))

40% е вероятността да се усети,
макар допреди малко писах едни дълги постинги и защиатвах 50-те %

Козлите са детска играчка спрямо тази :)

...аз съм съгласен да бъда и предпоследен,
стига последен да остане Каръка!

... си помислих, че в условието се казва
най-много две от тях са момчета
и поради безкрайността която се образува веднага се подведох и помислих, че
изходните данни (какво ще бъде изтеглено) не зависят от входните данни (какво ражда мамчето)

при това положение изглежда привидно 1/2 вероятността

... и въпреки това сега дори съм на мнение, че в условието
няма значение дали е казано "не повече от две момчета" или "точно две момчета"

решението винаги ще е 40% !!!
Дори по-готино би било ако беше зададено именно по-неопределения вариант

аз не разбирам от вероятности, та затова ще се изкажа крайно предпазливо - не се ли пита всъщност каква е вероятността майката да е родила момиче? ако е така задачата ми изглежда нерешима, зависи от бройката, по-точно p=(n-2)/n. така при супер много бебета излиза че всъщност почти сигурно е че ще се освятка - тъпи сестри, как така ще и дават момче като в родилното има само момичета, и почти невероятно е тя да е родила едно от двете момченца?

zada4ka, za da ne e postinga mi suh:
ot vsi4ki bebeta v rodilno otdelenie samo 2 sa mom4eta
prez no6tta se rajda bebe i sestrite go slagat pri ostanalite
na sutrinta ve4e sa zabravili koe (i kakvo) e bilo novorodenoto :(
zatova izbirat edno slu4ayno i go davat na maykata
ako izbranoto e mom4e, kakva e veroyatnostta novorodenoto da e bilo momi4e i maykata da se useti ?

towa ne e kato da smqtash kompleksni 4isla

kak taka da nyama zna4enie ?
"to4no 2 mom4eta" ozna4ava 2 mom4eta, a
"ne pove4e ot 2 mom4eta" ozna4ava 0, 1 ili 2 mom4eta
logi4no e da ima razlika v veroyatnostite

ima6 kutiya s N topki
ne pove4e ot 2 sa beli
ostanalite sa 4erni
(momi4etata da ne se obijdat - tova e cveta na jenskoto na4alo)
kakva e veroyatnostta slu4ayno izteglena topka da e byala ?

s pove4e humor mu e maykata

а само половината от него :))

освен това при безкрайно голяма радилня - която побира безкрайно много бебчета (блазе им на този който ги е правил)
на теория вариантите 0 и 1 момченца отпадат

s'vsem naizust vze da govori6 ve4e :(
kvo zna4enie kolko golyama e rodilnyata
nali sam kaza, 4e ob6tiya broy na decata ne igrae
i kak taka variantite 0 i 1 mom4eta 6te otpadat
to4no te vliyayat nay-silno
zatova dadoh primera s 0 mom4eta
k'deto otgovora e 0 (veroyatnostta novorodenoto da e bilo momi4e)
i maykata e k'smetliika 6toto si polu4ava sobstvenoto dete
a sestrite ne tryabva da igrayat TOTO izvestno vreme za da im se nas'bere pak k'smeta :)
v ob6tiya slu4ay, kogato p'rvona4alno broya na mom4etata e B otgovora e B/(2*B+1)
primera s topkite go dadoh za da se vidi, 4e otgovora nyama da e s'6tiya ako mom4etata sa "ne pove4e ot B" za6toto tova 6te vklyu4va variantite 0, 1, ..., B-1 i B, koito 6te namalyavat ob6tata veroyatnost
taka 4e v slu4aya s "ne pove4e ot 2" mom4eta otgovora tryabva da e < 2/5
ostavyam na teb da go nameri6
podkrepyay tv'rdeniyata si ako ne s smetki to pone s malko argumenti

s pove4e humor mu e maykata

ето ти малко аргументи :))

Предполагаме, че с бебчетата могат да бъдат на брой:

2,3,4,5...10....100 ....,100000,.... безброй

разглеждаме задачата на части.

Каква е вероятността да имаме 0 момченца при N на брой бебета!
P(0) = 0,5^N

съответно за 1 и 2 мoмченца са:
P(1) = N*0,5^N
P(2) = N*(N-1)*((0,5)^N)/2

Знаем че по условие P(0)+P(1)+P(2) = 1
но ако погледнем отношенията
P(0)/P(1) = 1/N
P(1)/P(2) = 2/(N-1)
следва че при N клонящо към безкрайност имаме P(2) клонящо към 1-ца :))

от тук нататък задачата е същата :))

вярно е че вероятността е по-малка от 40% в този случай, но клони към 40% от долу - което за мен е същото :)
може да съм скаран с лимесите, но в задачата с паяка пак не ми излиза точно 10 а клонящо към 10 ;))
това обаче не пречи на всички да обевяват отговор 10 :)

Не знам! дано не греша някъде ...
ако има нещо - поправи ме!

kogato nyakoy mi kaje, 4e v edna staya mom4etata sa "ne pove4e ot 2"
az razbiram, 4e te sa 0, 1 ili 2 s ravni veroyatnosti !!!
t.e. P(0)=P(1)=P(2)=1/3
moje i da se dose6tam otk'de si izm'knal tvoite formuli za P(0), P(1) i P(2)
no v momenta, v koyto si vidyal, 4e sumata im ne e 1, e tryabvalo da se us'mni6 pone malko v tyah

ti moje da spori6, 4e tezi deca nyakoga sa bili rodeni i ot N rajdaniya veroyatnostta mom4etata da sa 0 e P(0)=2^-N, da sa 1 e P(1)=...
oba4e tova ne vliza v uslovieto na zada4ata, nali

ako ti kaja, 4e v edna kutiya ima 4erni topki i "ne pove4e ot 2" beli ti kak 6te razbere6 veroyatnostite belite da sa 0, 1 ili 2 ?
4e sa ravni ?
ili 6te po4ne6 da razs'jdava6, 4e nyakoga tezi topki sa bili boyadisani i toya, deto gi e boyadisval e imal ravni koli4estva byala i 4erna boya i e gledal da gi boyadisva s ravni veroyatnosti i veroyatnostta belite da sa 0 ili 1 e po4ti ni6tojna v sravnenie s veroyatnostta da sa 2, taka 4e day da ya prenebregnem i da svedem zada4ata do po-prostata, k'deto belite sa to4no 2?
i ne kazvay pak, 4e tova ne e s'6toto uslovie, a samo polovinata :)

kolkoto do payaka, to4no 10 e
daje v temata na Orнeдишaщ Пaлячo e napisal kak se polu4ava
6te mi e interesno da opi6e6 kak ne ti "излиза точно 10 а клонящо към 10" ?

super e, 4e ne vzema6 ni6to na doverie
mneniyata na drugite sa samo mneniya
istinata e tova, v koeto TI vyarva6

s pove4e humor mu e maykata

аз така и още не съм разбрал условието. доколкото разбрах момчетата са били 2 преди въпросната майка. иначе никаква логика не може да го докара до 2/5ти. но дори така пак не ми се връзва - опитах се да си представя задачата симулативно но в този случай се стига до if(!(rand()%2)).......което са явни 50%. видях че ти се навърташ в клуба на програмистите. можеш ли да дадеш симулативен вариант на задачата? накратко това е програмка която по случаен начин или чрез пълно изброяване генерира ситуации които отговарят на входното условие, прави проверка дали варианта отговаря на изходното условие,ако отговаря се инкрементира брояч, накрая се извежда частното на двата брояча.

i drug p't ne sa mi razbirali usloviyata :(
moje i da ne uspyavam da se izrazya pravilno
ama silno se s'mnyavam 6toto mnogo se staraya :)
mislya, 4e ako go pro4ete6 pak bavno i vnimatelno 6te go razbere6

eto programkata

#define N 100 // all kids, doesn't matter before or after
#define BOYS 2 // just what it says

int main() {
int tries = 0; // main counter
int girls = 0; // newborn girls

while(tries<1024) {
int newborn=rand()%2; // newborn baby is 0 - a girl or 1 - a boy
int baby=rand()%N; // pick a random baby (or rand()%(N+1) - the same)
if(baby<BOYS+newborn) { // if the baby is a boy
tries++; // we have a good try
if(!newborn) girls++; // and if the newborn was a girl we have a ... mad mother
}
}

printf("girls/tries %f", ((float)girls)/tries); //mad mothers are just about 0.4 the good tries

return 0;
}

ako ne6to pak ne e yasno - pitay :)

pp. probvah s [pre ama izliza mnogo gadno i go mahnah

Редактирано от koral на 04.01.03 17:47.

смятам, че казано най-много две момченца
e достатъчно неопределено и всъщност аз съм по-прав :)

ако се казва най-много две момченца с равни вероятности
тогава съм съгласен :)


Или по друг начин казано, ако ти си прав
когато аз твърдя, че играейки на ТОТО 2 улучвам по-малко от 7 числа всеки 7-ми път трябва да съм милионер :))

Разпределението на бройката си е важно и зависи от началните условия!
Начални условия за разпределението на децата не са споменати!

Т.е. при нас начално условие е 50% да е момче, а това че са се подредили много момичета не ни касае. Както се получава 40% а не 2,5/N, защото другите варианти отпадат, така и тук вероятността се разпределя между P(0), P(1) и P(2) но не поравно а с мащабиращ коефицент (запазване на първоначалните им отношения, преди да получим допълнителната информация), така че сбора и да е 1-ца :)

Мисля че разбираш какво имам предвид...

Ако в едно първоначално условие имаме разпределение

P(a)=0,2
P(b)=0,3
P(c)=0,5

и получим един бит информация, която показва че ще се сбъдне или P(a) или P(b), то вероятностите стават

P(a) = 0,4
P(b) = 0,6

а не

P(a) = 0,5
P(b) = 0,5

===========

Колкото до паяка - пуснах вероятността на паяка да е на конкретен ръб да се разлива по върховете във функция от стъпките...
... и с всяко преместване средната стойност на ходовете започва да клони към 10.

Системата май беше същата, но така след всеки ход виждах моментните състояния на вероятностите :)

Редактирано от safin на 04.01.03 17:58.

трябваше да го оставиш да се гърчи

Ето ти една графична програмка :)

Мноо по-просто е отколкото изглежда в началото ...
имаш следните варианти след раждането:

0хх
ххх

00хх
0ххх

000хх
00ххх

и т.н.

(подразбира се, че кръглите нули са момиченцата ;))

Оказва се че няма значение броя на момиченцата!

6toto naistina na4alnite usloviya ne sa specificirani nap'lno

o6te ot p'rviya p't razbrah kvo ima6 predvid
prosto na b'lgarski izraz't "ne pove4e ot 2" ozna4ava drugo
(pone moya b'lgarski de)
zatova i dadoh primera s topkite i onya deto gi boyadisva :)
nakratko s'veta mi e
vzemi "ma6tabira6tiya koeficient", zag'ni go v salfetka, vzemi nojica, napravi N razreza prez cent'ra na salfetkata, pusni par4etata na poda, ska4ay v'rhu tyah izvestno vreme, posle gi izhv'rli

ne igraem na TOTO 2
decata sa dadeni(rodeni) i sa si tam
topkite sa dadeni(boyadisani) i sa si tolkova

drug primer
kakvo spored teb ozna4ava izraza: "v tazi grupa hora ne pove4e ot 2ma sa na v'zrast pove4e ot 300 godini" ?
vadi6 statistiki, vijda6, 4e takviz hora nyama i zaklyu4ava6, 4e vsi4ki sa si normalni, k'soletni horica pod 300 godi6ni v'preki uslovieto
na tova mu vikam inat

kakto i da e
spora e izli6en
stiga tolkova

s pove4e humor mu e maykata

разбрах къде била работата :)))
аз си мислех че под "има само 2 момченца" се разбира че има още неизвестно колко момичета. щото и така може нали? неточност на езика:)))) и се чууудя как така няма да зависи от цялата бройка:))) е, друго си е програмния език!

майка му стара...можело и с много момичета. добре де, вече смятам окончателно разбрах условието, направих си и друга симулация, дава 40%. всъщност като се замисля не ми идва наум начин по който задачата да бъде ясно и еднозначно дефинирана, освен програмния език. подведе ме това че в твоята симулация првиш проверка дали избраното бебе е момче по "номера" му - т.е. първите бебета все едно са момчета.
ето моята версия:
int kid[32];
for(int i=0;i<100000;i++){
ZeroMemory(kid,32*4);
int p1,p2,p3;
kid[p1=rand()%32]=1;
while(p2=rand()%32==p1);
kid[p2]=1;
do
p3=rand()%32;
while(p3==p1||p3==p2);
kid[p3]=rand()%2;
if(kid[rand()%32]){
tries++;
if(!kid[p3])girls++;
}
}
printf("girls/tries %f", float(girls)/tries);

явно най накрая си видял графичното решение

ама така е като не слушаш батко си

(но не съм от Саутхямптън )

няма да спорим повече :))


само, че мащабиращия коефицент не го заменям за никви други методи :))

(но не съм от Саутхямптън )

Сигурно си помислихте, че е 40%? Ха - ха -ха. Лаици.

Ето ви нещо, по-близо до истината:

p = 2*pf / ( 3*pm + 2*pf )

тук приемам, че pf е вероятността за раждане на момиче, pm - за момче.
Освен това приемам, че средно положение няма - или е момче, или момиче :)

pm е май някъде 51,2%, значи p трябва да е около 38.9%

П.П.
Иначе задачката си я бива. Ако я бях видял по-рано, сигурно щях
да се объркам някъде :)
Дано не съм объркал някъде в сметките (или още по-лошо в разсъжденията),
че ще се изложа като кифладжия :)


подло и подвеждащо! що се гаврите така с хората?

Не ти ли споменаха, че бебчето е заченато в район на мощни
военни радари и вероятноста pf = 99%?
Оставащия 1% е Азисче така че задачата малко си противоречи ...

По добре е да се попита - каква е вероятността да пее добре

(но не съм от Саутхямптън )