Iavno zadacha 6 ne se haresa osobeno, zatova davam i nova, da si razmishliavate v sledvashtite 5 - 6 dni (niama da me ima, da ne chuvam hlipane i seknene na nosove). I taka, zasilvam se s pryst kym ekrana i popadam na:
Zadacha 7(Trudnost 10)
Da se dokaje che ne syshtestvuva funkcia f(x), takava che
f(f(x)) = x^2-1996 za vsiako realno x.
(tuk nhe stava duma za neprekysnata a za KAKVATO I DA E funkcia.)

hvashtam bas che tazi e ot 1996 godina ;-)

il y a une solution а ce problиme qu'on peut trouver sur Internet aprиs quelques minutes de recherches

Ya vlez v popyrja da ti otvyrna...

Daite da vi ia resha zadachata da ne se muchite poveche :)))

Neka f(x) sustestvuva => sustestvuva edinstvena dvoika chisla a i b (a!=b) takiva che ff(a)=b i ff(b)=a, tova lesno se vijda.

Neka f(a)=c i f(b)=d => f(c)=b i f(d)=a => ff(c)=a i ff(d)=b => c=b i d=a
=> f(a)=b i f(b)=a => ff(b)=b i ff(a)=a => a=b => protivorechie

Всичко е Ок до тук
ff(c)=a i ff(d)=b => c=b i d=a. Не е съвсем следователно
ff(c)=a i ff(d)=b =>c=+-b и d=+-a. (все пак ff(x)=x^2-1996). И оттук нататък извода е грешен...помъчи се и ти още малко, аз отдавна съм се отказал:)))))

Mda nedoglejdane, za stastie lesno se opravia:

f(a)=c i f(b)=d => f(c)=b i f(d)=a => ff(c)=f(b)=d i ff(d)=f(a)=c
=> c=b i d=a

hm, pomisli pak, pochti ochevidno e

ff(c)=d и ff(d)=c
Но само в комбинация с горният ти извод, че c=+-b и d=+-a. И понеже a и b са единствените различни, дето ff(a)=b и ff(b)=a....значи трябва да са те
Неприятна задача. Браво.

Нищо не ми е очевидно...шибана задача. Главата ми бръмна от ефове и ефефове и кое от кое следва:))). И това при написано решение.

Все пак това не е нищо де. Като чета твоите решения, след това пия аналгин


Да....а фразата "почти очевидно" ми звучи като "почти девствена"

Редактирано от Пaлячo на 14.10.02 16:36.