След като имаме участник, познал верните колиграми от предната задача е време да дам втората, като се надявам да е малко по-трудна от предната. Докато не се появят други претенции, засега ще давам задачи от теория на числата. И така:
Задача 2(Трудност 5)
Съществуват ли естествени числа а1<a2<a3<...<a100 такива че
НОК(a1,a2)>HOK(a2,a3)>HOK(a3,a4)>...>HOK(a99,a100)?
*HOK(a,b) означава най-малкото общо ,кратно на a и b.

ia da se probvam...

neka imame redica ot posledovatelni prosti chisla p1<p2<...<p100 (A)

neka a1=p100
ako a2=p100*p99, to :

1) a1>a2
2) NOK(a1,a2) = p100

neka a3 = p100*p99*p98
togava
1) a2<a3
2) NOK(a2,a3) = p99
3) p100=NOK(a1,a2) > p99=NOK(a3,a2) - ot (A)
..

oiii, kolko sum razseiana /ama Palia4o e vinoven!;-)/

dobre che ne se zaiadoh che NOK e 1 za vseki 2 chisla, i che vse pak prochetoh kakvo sum natvorila..

slab (2-) na edno momiche che ne pravi razlika mejdu obsht delitel i obshto kratno..

.1 momiche

Ako imame korektna redica ot n elementa, to proizvedenieto na elementite s koe da e estestveno 4islo dava nova korektna redica (marzi me da pi6a redica, udovl. uslovieto - e, na - napisah go). Naj-malkata redica ot 3 elementa 3,4,8 NOK(12,8). Umnojavame *2 i dobaviame nov element na pyrvo miasto, da re4em s edinica po-malyk, za da sme sigurni 4e polu4awame po-goliamo NOK (NOK na dve sasedni 4isla e tiahnoto proizvedenie, shtoto sa vzaimno prosti) i taka.....
3) 3,4,8
4) 5,6,8,16
5) 9,10,12,16,32.
......
100) 2^98+1,..........,2^100.
Tova ne e naj-malkata redica. Mojem da dobaviame po-malyko novo 4islo, koeto da e vzaimno prosto s prednoto *2. Eto ia
3) 3,4,8
4) 5,6,8,16
5) 7,10,12,16,32
6) 11,14,20,24,32,64
... i t.n
ako b(k) e pyrvoto 4islo v redica ot k elementa, polu4avame:
b(1)=1;b(2)=2;b(k)=2*b(k-2)+1. Ili....
za ne4etno k, b(k)=2^[(k+1)/2]-1 b(2*p+1)=2^(p+1)-1
za 4etno k, b(k)=3*b^(k/2-1)-1 b(2*p)=2^3*2^(p-1)-1
Za 100 elementa pyrvia e:
3*2^49-1=1688849860263935.
Ostaviam na niakoj drug zora da dokave, 4e 4islata b(k) i 2*b(k-1) sa vzaimno prosti. Ima6e ne6to, 4e 2 na 4etna stepen minus 1 e prosto, ama ....I vaobshte kato gledam ot vseki dve sasedni pone ednoto e prosto

ehhh, ako 2 na 4etna bez 1 be6e prosto ...
razme4tah se :)
predpolagam, 4e 6tyaha da izmislyat drugi kriptira6ti algoritmi

s pove4e humor mu e maykata

Abe mom4e, ne moje6 li da preceni6, 4e e tehyni4eska gre6ka pri pisane be.
To biva biva humor, ama otvreme-navreme triabwa i da se misli.

Koeto se otnasia do goliama stepen i za mene:)) Vsashtnost, nito na 4etna, nito na ne4etna, nito plius, nito minus 1. Ne znam zashto mi ostanalo takova ne6to v glavata. Maj e svarzano s naj-goliamoto poznato dokazano prosto 4islo. Beshe 2 na niakakva goliama stepen + ili -1. To samia fakt, 4e horata tarsiat golemi prosti 4isla govori, 4e za takova tvardenie i duma ne moje da stava.
Iavno sam bil dosta razseian predi ma4a.
Sega-sled ma4a pyk sam iadosan

Редактирано от Пaлячo на 28.09.02 19:06.

znachi, zapochvaneto na redicata e mnogo lesno, poneje
NOK(ma,mb) = mNOK(a,b) - i togava ako imash redica koiato da izpulniava uslovieto, umnojenieto na vseki chlen s m shte dava redica sas sashtoto svoistvo

obiasni mi obache kato na debil : kak se dokazva che za vseki "1-vi" element ot vsiaka sledvashta redica sushtestvuva chislo p izmejdi vsichki po-malki vzaimno prosti s nego chisla - takova che p*a(1) > m^kNOK(a1,a2) /k e 'stupkata'/

edinstvenoto koeto se seshtam da ima neshto obshto s napisanoto e niakakva teorema che ako (2^p - 1) e prosto to i p e prosto (no ne i obratnoto)

Neka a i b sa pyrvite 2 elementa ot redicata. i te sa vzaimno prosti, t.e
NOK(a,b)=a*b
Dobaviame nov element i toj e to4no b+1, wsi4ki ostanali umnojavame *2. Pyrvite 2 elementa na novata redica stavat b+1,2*a. Staria NOK se uveli4ava dvoino 2*a*b

Ako novite 2 elementa sa vzaimno prosti, tehnia NOK=2*a*(b+1)
i toj e po-goliam ot 2*a*b. Vaji ne zamo za 2, no i za koe da e p.
Dokazah 4e sa vzaimno prosti, no niama da go razpisvam tuk

tova veroiatno e typ vapros, no ne triabva li da postavish niakakvo ogranichenie za a?

iskam da kaja, vse pak uslovieto iziskva b+1 < 2a - koeto ne vijdam kak sledva ot a < b, nito kak shte e validno za vsiako sledvashto (a2+1 < 2a1)

moje bi gresha, no fakta che Nedev sloji 5 za trudnost na zadachata me kara da si mislia che reshenieto edva li e s mnogo smetki