dosega s'm postval samo edin seriozen v'pros i nyakolko prosti zada4ki
vie nalitate samo na zada4kite (i ednovremenno s tova se oplakvate, 4e sa prosti! Nali taka, Miss "Tova stava s 5 reda kod" ?)
predi malko postnah o6te ne6to deto na men mi se struva seriozno
sega 6te dam i edna prosta zada4ka - da vidim koe 6te izberete :)

zna4i
zar4eta (monetite sa prekaleno prosti - imat samo 2 strani :)))
kato hv'rlyate 2 zar4eta, veroyatnostta sumata da e 2 ili 12 e 1/36, za 3 ili 11 e 2/36 i t.n.
Kak da se prenomerirat stranite na zar4etata s estestveni 4isla taka 4e pri hv'rlyaneto im, veroyatnostta sumata da e koeto i da e 4islo mejdu 2 i 12 da e ravna (P(x)=P(y) za vseki x,y ot [2,12]) ?
ima edno trivialno re6enie zatova az dobavyam - "... da e ravna i polojitelna ..."!

s pove4e humor mu e maykata

ima dosta trivialni reshenia

primerno :
(1,1,1,1,1,1) : (1,1,1,1,1,1)
(1,1,1,1,1,1) : (2,2,2,2,2,2)
(1,1,1,1,1,1) : (3,3,3,3,3,3)
...

ne bi navredilo da prochitash zadachite si predi da gi postvash...

kamo li trivialni :)))

hubavo e da 4ete6 uslovieto na zada4ite predi da gi re6ava6
a kamo li da otgovarya6

mersi za s'veta vse pak
ve4e 6te gi 4eta po 3 p'ti, a ne kakto dosega - samo po 2

s pove4e humor mu e maykata

Така зададена (вероятността сумата от 2 до 12 да е равна) има доста решения. Ето ти едно (7,8,9,10,11,12) - и двете зарчета. Вероятността сумата да е кое да е число от 2 до 12 е равна и нулева. Ако си имал предвид всички възможни суми да са равновероятни решенията на едно момиче са верни-всички възможни суми се свеждат до една. Сега да видим при условие, че всички суми трябва да са възможни, в интервала само [2-12] и равновероятни.
Значи вероятността сумата да е кое да е число от 2 до 12 трябва да е 1/11...
Зарчето има 6 страни, значи имаме 36 комбинации, всяка от които с вероятност 1/36. Като търсим вероятността на коя да е сума трябва да съберем тези комбинации, които дават съответният сбор. Той ще е n/36, където n е естествено число. n/36=1/11. Възможно е аз някъде да бъркам, чакам с нетърпение твоето решение.

izkazah uslovieto s dumi
posle za vseki slu4ay go napisah i s simvoli
6tom i dvamata ne ste go razbrali zna4i naistina ne s'm bil yasen
s'jalyavam za koeto (izvinyavam se i za rezkiya mi otgovor k'm edno momiche)
kakto i da e

re6enieto ti - vsi4ki v'zmojni sumi da sa po-golemi ot 12 e re6enie (za6toto P(x) = 0 za vsyako x ot [2,12])
(v'prosa dali tova e edno re6enie ili sa mnogo ne mi e interesen :)
narekoh tova re6enie trivialno i dobavih uslovieto P(x) da e polojitelno, za da go izbegna

vmesto "moeto" re6enie (nyamam nikakvi pretencii za sobstvenost)
6te napi6a pak uslovieto

P(X) - veroyatnostta sumata ot dvete hv'rleni zar4eta da e X.
kak da se nomerirat zar4etata s estestveni 4isla taka, 4e P(X) = P(Y) i P(X) > 0 za vsyako X i Y ot [2,12] ?
(t.e P(2)=P(3)=...=P(12) i vsi4kite sa polojitelni)
po-prosto i yasno ot tova ne moga

za da ne zad'lbavame prekaleno 6te poyasnya :
1) nik'de v uslovieto ne se kazva, 4e ravnoveroyatni tryabva da sa (samo) vsi4ki v'zmojni sumi.
2) nik'de v uslovieto ne se kazva, 4e sumite ot [2,12] tryabva da sa vsi4kite v'zmojni sumi.
sega ve4e tryabva e yasno

kakto kazah - tova e prosta zada4ka - vie si ya izbrahte

s pove4e humor mu e maykata

hubavo e kato chetesh chujdi zadachki, da gi razbirash predi da gi postvash nasam-natam

nikude v uslovieto na zadachata niamashe iziskvane vsichki sumi ot 2 do 12 vkl da sa pokriti

sledovatelno tezi SA reshenia na zadachata

kakto veche kazah - cheti po 4 puti kakvo pishesh (iavno 2 ne sa dostatuchni)

edno ot mnogoto reshenia:

(0,1,13,14,15,16):(2,4,6,8,10,12)

P(2)=P(3)=...=P(12)=1/36

tazi zadacha e bezumno tupa, za humor vaobshte da ne govorim

.edno momiche

e, sega kaji Palia4ko, che ne ti lipsvat moite zada4ki...

Доста труден еъпрос:)))) Не, хубаво е, че си измисляш задачки и ги чета с удоволствие. Я и аз да измисля една (много тъпа) по темата.
Ако зарчетата не бяха кубове, а ...да речем правилни седмостени с числата от 1 до 7 на тях, какъв щеше да е най-вероятният сбор при хвърляне на 2 такива зара?

8(7/49)

Всъщност..правилен седмостен няма.....тук беше и уловката.
Съществуват точно 5 правилни многостена, известни като петте платонови тела. Точно затова казах тъпа задача, защото беше с некоректно условие

ne sa 5 - poveche sa /pomisli si pak ;-)/

i da, taka e - pravilen septahedron niama, no nima zarchetata s koito igraesh tabla sa pravilni kubcheta?

eto ti gi

"
Isohedron : A convex polyhedron with symmetries acting transitively on its faces. Every isohedron has an even number of faces (Grьnbaum 1960). The isohedra make fair dice, and there are 30 of them, many of which are Platonic solids, Archimedean solids, or duals of Archimedean solids.

The 30 isohedra are the cube, disdyakis dodecahedron, deltoidal hexecontahedron, deltoidal icositetrahedron, disdyakis triacontahedron, dodecahedron, dyakis dodecahedron, hexakis tetrahedron, icosahedron, isosceles tetrahedron, octahedral pentagonal dodecahedron, octahedron, pentagonal hexecontahedron, pentagonal icositetrahedron, pentakis dodecahedron, rhombic dodecahedron, rhombic triacontahedron, scalene tetrahedron, tetragonal pentagonal dodecahedron, tetrahedron, tetrakis hexahedron, trapezoidal dihedron, trapezoidal dihedron (skewed), trapezoidal dodecahedron, triakis icosahedron, triakis octahedron, triakis tetrahedron, triangular dihedron, triangular dihedron (skewed in-out), triangular dihedron (skewed up-down).
'

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Спестявай ми мнения на английски, а? Не съм много в час...хич не съм в час.
Всъщност под правилен многостен разбирам че всяка стена е правилен многоъгълник. Извинявай, ако не съм разбрал правилно от английски, ама там прочетох трапецоидни, ромбоидни и т.н чудеса и даже ги погледнах.....

Не се излагай и си виж пак дефиницията за правилен многостен "Тяло, всичките стени на което са еднакви правилни многоълълници". Топологичната дефиниция е още по слаба - иска се само всички стени да имат равен брой ръбове и от всеки връх да излизат равен брой ръбове. Оттук нататък доста лесно се извежда от формулката на Ойлер (помниш ли я?) че правилни многостени са само тетраедър, куб, октаедър, икосаедър и додекаедър. Сега разгледай картинките които си пратила и ще видиш че условията не са изпълнени.
Друг е въпросът (и тук трябвя да се помисли повечко) КОИ са многостените, които направени на зарче ще имат еднаква вероятност да паднат на всяка от стените си. Можем да искаме евентуално всичките им стени да са еднакви, но това със сигурност не е необходимо нито достатъчно условие. Всъщност да - такива има с 2n стени за всяко n - това са две залепени за основите правилни n - ъгълни пирамиди. А дали има за всяко n>3?

Редактирано от Heдeв на 24.09.02 19:18.

Ми аз почвам да си отговарям сам. Значи, ако нямаме условие стените да са еднакви, то такъв n-многостен има за всяко n>3 - разглеждаме правилни n-1 ъгълни пирамиди с диаметър на основата 1 и височина h. Нека р1 е вероятността да падне на основата и р2 - на някоя от страничните стени. Тогава при h близо до нула p1~1/2 а при h голямо p1~0 следователно за някое средно h ще имаме p1 = 1/n. КТД.
Така. От друга страна, ако имаме условие стените да са еднакви (или поне с еднакъв брой ребра), такъв многостен няма за n=5. За по-големите не знам.

izlagam se. izlag-izlag.

ti izlagash li se?

za da bude dostoien edin izpuknal mnogosten za zarche e dostatuchno da e pravilen mnogougulnik, no ne e neobhodimo...

tvurde mnogo me murzi i e tvurde glupavo da sedna da ti dokazvam che slunceto izgriava ot iztok, ama imam li izbor?!

za da bude edin mnogosten dostoen za zarche, triabva
-1- da pritejava svoistvoto da moje da se turkulne i zastane na koia i da e stvoia strana sas edna i sashta veroiatnost
-2- vsichkite mu strani da sa razpolojeni identichno edna spriamo druga i da sa ili ednakvi, ili sa ogledalno simetrichni
-3- zarcheto triabva da e izpuknal mnogosten (inache niama da moje da 'sedi' na
niakoi ot stranite si nali taka?)

uravnenieto na boiler e : strani + ugli - rubove= 2
da rechem S=strani, U ugli, R rubove

ottuk se izvejda ot 2- broia na stranite na mnogougulnika (P) koito e strana na mnogostena, i saotnoshenieto im sas broia na rubovete
R = P*S/2 - znachi S moje da bude nechetno samo ako P e chetno (vse pak rubovete ne mogat da ne budat cialo chislo nali taka?)
ottuka uravnenieto na boiler stava
S+U-R=S+U-(P*S)/2=U-S(P/2-1)=2
U=2+S(P/2-1)

samo da dobavia che uravnenieto na boiler e validno za izpuknal mnogosten s ne po-malko ot 3 steni
znachi niama da razgledam sluchaite kudeto P e 0, 1 ili 2 - shtoto e tupo, taka che minavam napravo na P >=3

ako broia na rubovete koito se zasichat v edin ugul sa ri i ako uglite sa u1, u2, u3... => U = Suma(ui) za i=1,2,.. a p1, p2, - stranite => P=Suma(pi) za i=1,2,..
to togava ui triabva da e ravno na S*pi/ri

ottuka sled kratki preobrazuvanua
Suma(S*pi/ri) = 2+S(P/2-1)
S=2/(1 -P/2 + suma(pi/ri))

pri polojenie che imame samo 1 vid ugli, znachi pi = P, ot kudeto se poluchava
S=2/(1-P/2+P/R), nali tam R e broia na rubovete deto se zasichat vav vseki ugul - nadiavam se se seshtate, kakto i che hich ne vi e lesno da chetete napisanoto tuk, zashtoto vse pak triabva da se ima predvid kolko me murzi da go pisha, i saotvetno i vie da izpitate moeto stradanie izliato v izpisanoto v nastoiashtia post.

ta tova gornoto ima slednite reshenia
R,P,U,S
3,3,4,4
3,4,8,6
3,5,20,12
4,3,6,8
5,3,12,20

dovolen?

i haide molia vi se, neka ne se zanimavame poveche s gluposti

.edno momiche

p.s. triabvashe da otbeleja broia na stranite na stranata na bla-bla s be, zashtoto togava shteshe da se chete bi/ri, no kak li niama da si schupia prustite da go popraviam sega...

vij kakvo, Veden, ne te znam kakvo pravish, ama na men mi se nalaga chat pat da rabotia - nali znaesh tam za vadeneto na hliaba, i za kak chakam zemetresenie da mi izvadi kartofite i t.n.

ta, dumata mi beshe che ne znam kakvo ti e KПД-to vav vtornik, ama moeto hich go niama, taka che budi taka lubezen da izberesh drug den za zaiajdania che dneshnia mi neshto hich ne e podhodiash

.edno momiche

zarche marche ia kaji - pravilen paliachoid li si ti?

haide stiga tolkova, a?

Мда, ти на това ако му викаш слабо КПД, не ща да си представя какво става като го засилиш. Мерси за доказателството, знам го но съм длъжен да ти благодаря при толкова труд хвърлен от твоя страна.
Начи тва дето трябва да е изпъкнал многостена забравих да го напиша, ма то си се подразбира. Не знам дали условието 2 е необходимо. Какво пречи стените да са различни. А да - начи номера какво значи зарчето да бъде хвърлено случайно. Тук вероятностите може да зависят от въртящите моменти (ех пак таа физика) и може да искаме при каквото и да е завъртане и хвърляне вероятностите да са равни (мързи ме да прецизирам повече). Значи, оказва се необходимо всички стени да са еднакви и в някакъв смисъл(какъв?) да са симетрично разположени. Е оттук е интересно дали има такова зарче със 7 стени (не ми се вярва). Както споменах в другия пост, с 5 очевидно няма.
П.п. В другия си пост не те подпирам да бързаш със забележката че сам си отговарям. По-скоро иронизирах себе си. Много навътре приемаш нещата, давай по easy. Това колко си добра по математика/логика има много малко общо с този клуб.
Поздрави,
Недев

hvurchi perushina /ne moiata obache/

ta, produljavam s obiasneniyata (gledam niamam izbor iavno)

iziskvaneto e zarcheto da moje da tupne na koia i da e svoia strana sas edna i sashta veroiatnost - otkudeto i sledva che vsichkite mu strani triabva da budat identichni (ako ne sa - kak shte mojesh da kajesh che e ravnoveroiatno da se okaje nakoia da e ot tiah?). s drugi dumi, stranite mu triabva da budat nerazlichnimi v simetrichen smisal /hm stana li iasno ili ne?!/

vaprosnite 5 izvestni sluchaia koito se opitah da dokazha po-gore sa pri predpolojenieto che imame samo edin vid 'ugul'. Samo che, obache, poneje, tui kato .. da rechem che imame mnogougulnik na koito niakoi ili vsichki ugli koito sa ekvivaletni(ednakvi) - kato pod 'ekvivaletni imam predvid che kato poglednesh zarcheto v ednata mu strana (bez da go vurtish), ne mojesh da kajesh dali stranite mu uchavstvat v razlichni ugli ili ne. ako 4-te ugula na mnogougulnika-strana biaha razlichni, to i niakoi ot uglite na mnogostennika neizmenno shte sa razlichni
s dve dumi - ekvivaletni strani se 'sreshtat' vav edin i sushti tip ugul - inache shte mojesh da gi razlichish po razpolojenieto im - i niamashe da sa ekvivaletni. sledovatelno ako vsichki ugli na mnogougulnika-strana sa ednakvi - mojem da imame samo 1 vid ugul na mnogostennika - i resheniyata sa 5te izvestni koito se opitah da izveda v prednia post

/znachi edinia ugul e 3izmeren a drugia 2izmeren, suznavam prekrasno che e oburkvashto, no ne se seshtam za po-podhodiashto naimenovanie/

v sluchaite na P ot [3,5] *- izkluchvaiki sluchaia kudeto vsichki ugli(2-merni) sa ednakvi - variantite sa samo simetria chres obrushtane na 180 gradusa - i ako se pozamislish shte razberesh che mojesh da imash nai-mnogo 2 ednakvi ugula(2merni) - kato kvadratite i petougulnicite mogat da imat po 2 dvoiki, t.e. ako vsichki ugli na mnogougulnika-strana ne sa ednakvi - mojesh da imash samo edinichni ugli(tip A) i gvoiki(tip B).
-za triugulnika ima 2 varianta : 3 edinici i 1+2
-za chetiriugulnika - 4x1, 2x2, 1x2 + 2x1
-za petougulnici - 2x2 + 1x1, 5x1 (varianta 2x1 + 3.1 ne e reshenie poneje ne e simetrichen)
i prochie. ottuk sledva da se razgledat sluchaite kogato 3izmeren ugul e obrazuvan ot tip A, tip B ili smesica ot tiah, i chetnostta na broia na uglite vav mnogostrannika. nakratko mislia che se izvejdashe che suotnoshenieto na 3d uglite e sashtoto kato na 2d uglite na stranata /pisala sum software koito izpolzva vaprosnata logika, taka che ako mnogo durjish moga da se porazrovia, da pomislia i da ti go razpisha - no samo ako mnogo mnogo mnogo durjish/
ottuk natatuk se reshava uravnenieto otnovo - i se namirat variantite v koito ima poveche ot 1 vid 3izmeren ugul, kato poodtelno se razglejdat mnogougulnici s 3, 4, 5 strani, i se namirat resheniata na vidoizmenenoto uravnenie

neotdavna niakoi se zahvana da pravi software za vizualizirane na N-merni strannici (koeto savsem ne beshe celta na tova koeto az sum pisala - i za koeto mi pomogna edin matematik) - mnogo krasivichki gi pravi, ako te interesuva vij

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

...veroyatnostta sumata da e koeto i da e 4islo mejdu 2 i 12 da e ravna (P(x)=P(y) za vseki x,y ot [2,12])...

drugoto "re6enie" deto si dala malko po-nadolu s'6to NE E re6enie, 6toto nulata ne e estestveno 4islo :)))

tova oba4e ve4e e zayajdane, koeto stava po-t'po dori i ot samata zada4ka
zatova prestavam

s pove4e humor mu e maykata

Виждам че доста си си играла да напишеш всичко това, не е съвсем ясно, но ще се опитам да го разбера по-късно. По повод "iziskvaneto e zarcheto da moje da tupne na koia i da e svoia strana sas edna i sashta veroiatnost - otkudeto i sledva che vsichkite mu strani triabva da budat identichni (ako ne sa - kak shte mojesh da kajesh che e ravnoveroiatno da se okaje nakoia da e ot tiah?)." искам да те попитам какво не харесваш в моето решение ( в поста в който отговарям сам на себе си) с правилната пирамида. Не си ли съгласна че СЪЩЕСТВУВА височина на пирамидата за която всички страни са равновероятни? АЗ не съм съгласен по съображения изложени по-горе(физика и практика...), а какви са твоите. От друга страна, без да правиш пълния анализ изложен по-горе, можеш ли да кажеш дали има правилно зарче с нечетен брой (еднакви) стени? Аз лично засега нямам отговор на тоя въпрос (освен за 5). Примерно 7 би трябвало да е лесно, сега ще го пробвам.

Мда. Оказва се че няма такива с нечетен брой стени. Не е друго, но е малко дълго, така че ще ме мързи да го пиша.

vidia li sega na men kakvo mi e..

tejko e kogato ne e leko

Виждам, виждам. А ти сългаси ли се ии не с това което ти казвам за различните стени?

murzi me da mislia..

kakvo beshe za stenite - che moje da ne sa ednakvi li?

Най лесно ми е да се пейстна:
Значи, ако нямаме условие стените да са еднакви, то такъв n-многостен има за всяко n>3 - разглеждаме правилни n-1 ъгълни пирамиди с диаметър на основата 1 и височина h. Нека р1 е вероятността да падне на основата и р2 - на някоя от страничните стени. Тогава при h близо до нула p1~1/2 а при h голямо p1~0 следователно за някое средно h ще имаме p1 = 1/n. КТД.
Мисля че е лесносмилаемо.

samo che zarchetata se turkaliat - ne prosto se puskat ot proizvolna visochina

Nedev tova e vtoria big sofizum na koito se natukvam, sled tozi s veroiatnostite i sumite s bezkraino malki :)))

Ta znachi v obstia sluchai p1 e funkcia na h i na niakakvi vunshni faktori, neka gi oznachim s x, t.e.:
p1 = f(x, h)
p2 = g(x, h)

tova koeto imame e f+(n-1)*g=1. V obstia sluchai koito razglejdame f!=g zastoto zarcheto ne e simetrichno.
Ako beshe simetrichno => f=g i p1=p2=f(x, h)=g(x, h)=1/n, t.e. nisto stranno.

Tvoeto razsujdenie s koeto tursish sredno h bi bilo viarno samo ako fiksirash vunsnite uslovia x, no v tozi sluchai zarcheto avtomatichno ste pochne da pada samo na edna strana (spored laplasovia determinizum), taka che pak takova sredno h ne sustestvuva.

S dumi prosti vsiako zarche triabva da e absolutno simetrichno, inache niama da e zarche, a nesto drugo :)))

Mislia che sym pisal po-gore za vynshnite faktori i pr. Niama nujda da se zaiajdash. Kogato pisha vyprosnite veroiatnosti imam predvid lipsa na vynshni faktori - da kajem naprimer che vseki pyt go puskame ot edna i syshta visochina vyrhu edna i syshta povyrhnost pod sluchaen ygyl. ti sega shte kajesh che toia ygyl e vynshen faktor, az pyk shte ti otvyrna che vsichko moje da se obobshti za proizvolen broi vynshni faktori, stiga te da sa sluchaini, s razpredelenia nezaviseshti nito ot momenta na hvyrliane, nito ot nas.

Az ste ti kaja che kogato veroitnostta ne zavisi samo ot h niama kak da dokajesh che sustesvuva sredno h pri koeto vsichki strani sa ravnoveroiatni. Pri nesimetrichno zarche veroiatnostite (na stranite) zavisiat ot nachina na hvurliane dokato pri simetrichno zarche ne t.e. vsiaka strana e vinagi pri vseki opit ravnoveroitana, prosto zastoto sa nerazlichimi.

Pri nesimetrichno zarche veroiatnostite (na stranite) zavisiat ot nachina na hvurliane dokato pri simetrichno zarche ne t.e. vsiaka strana e vinagi pri vseki opit ravnoveroitana, prosto zastoto sa nerazlichimi.

Maamu stara, vmesto da me citirash nevolno, razhodi se nagore po diskusiata i shte vidish che tova sym go pisal predi mesec!!!

Opa, Nedev, po-leko che chak tuk se razhvurchaha izskri /ot ekrana/..