Сигурен съм, че тук има хора, дето са я срещали, но все пак....
Кой е най-малкият брой кръгове с радиус 1, с които може изцяло да се покрие кръг с радиус 2.

Ами... така като гледам май са 7:)
по-малко не може, защото в тоя къг с радиус 2 намирам 7 точки всеки две на разстояние 1, а със 7 вече може.

Оставям на някой друг удоволствието да каже, че задачата била тъпа....

П.С. Не помня да съм я срещала някъде...

tochno shtiah da pitam da otgovariam li veche shto li...

kolko e trudno da se narisuvat 2 vpisani shestougulnika?

_
/ \
\ _/

6те кръга са с диаметри страните на шестоъгълника, вписан в големия кръг, а 7мият кръг е с център в центъра на големия....

Още някакви претенции да имате?


Btw, edno momiche, ami kato si znaela reshenieto da si go napisala:)

chakah niakoi da se iziavi :-)

zadachkata e elementarna, i concepciyata namira prilojenie v komputurnata grafika..

neee, ne se pravi taka
taka e mnogo lesno...

kazva se primerno taka : centrovete na krugovete se namirat v sredata na golemia krug i na razstoianie koren kvadraten ot 3 po radiusa na golemia krug, na 60 gradusa edin ot drug

znachi, tazi zadachka e zadadena prekaleno lesno - ne samo saotnoshenieto na radiusite e cialo chislo, ami i 2 na vsichkoto otgore..

predlagam da se promeni taka : da se nameri min broi krugove s radius r1 koito mogat da pokriyat disk s radius r2, za r1 < r2

i haide molia s malko formuli, stiga s tezi risunki veche

:)))) Хубав опит, но това ми подсказва, че не си разбрала изцяло смисъла на задачата. За да се твърди, че 7 е най-МАЛИЯТ брой, трябва да се докаже първо, че с 6 е невъзможно. 6 е най-малкият брой, с който може да се покрие контура на голямата (две окръжности се пресичат, обща хорда, най-голямата хорда е диаметъра на малката, покрива дъга 60 гр, 6 покриват контура, обаче остава дупка:)) - ето затова със 6 не става, седми в средата, доказваме че не остава празно и така...)
Я да видим сега с r и R. Покриваме контура с да речем n кръга и...нещо. Значи последния можем да го "вкараме по-навътре", колкото е необходимо, за да заемем още площ. Същото може да стане и с кръговете от втори, трети и т.н. ред, с което ептен да оплескаме ситуацията. Така че по този начин, без да променяме системата, можем да твърдим че с еди колко си ще ще го покрием, но по никакъв начин няма да можем да докажем, че това е най-малкият брой.

Тази задачка (КОРЕКТНАТА) беше зададена на републиканска олимпиада на РСФСР (което си беше чист подарък де), срещал съм я и в сп.математика
Хайде първо да решаваме задачите, пък чак после да казваме (при желание), че били тъпи а?

Хм...това ме навежда на един въпрос: Ако човек твърди, че дадена задача е тъпа, само защото я е решил, това самопохвала ли е, или самообида?

Редактирано от Пaлячo на 25.07.02 10:51.

Мисля, че "7 точки всеки две на разстояние 1" може да мине, само ако са върхове на изпъкнал седмоъгълник. Както и да е, правилно, няма да издребнявам, ще допусна аксиомата за очидното (на руски звучи горе-долу така: Если что-то очевидно, значит оно так и есть!...много помага, ама гадните даскали се заяждат)

Ако беше чел малко по-надолу щеше да видиш, че 6 точки на равни разстояния са също така и правилен шестоъгълник заедно с центъра му!

Всъщност говорим за точки на разстояние 2. Няма значение

В един квадрат със страна 2 аз намирам 5 точки на разстояние не по-малко от sqrt(2), което не ми дава основание да твърдя, че може да се запълни с не-по малко от 5 квадрата със страна 1.
Както и да е, вече се втеляваме. Задачата е решена вярно. Просто доказателството с покриването на линията на окръжността е по-точно и ясно.

mislia che pravilno razbrah zadachkata, i mislia che ti nepravilno razbra popravkata.

problema sas zapalvaneto na daden krug s drugi krugove s radius r < R se svejda do hexagonacia na parvia krug (vpisvane na N pravilni shestougulnika sas strana r vav krug sas radius R), kato se otchete fakta che okrujnostta na po-golemia krug triabva da bude 'pokrita'

ne smetnah za neobhodimo da pisha dokazatelstvoto poneje mi se vidia ochevidno (zaradi koeto napisah "tolkova li e trudno da se nachertaiat 2 shestougulnika" - parvia vav golemia krug, vtoria vav malkia za da si dadesh smetka che stranite mu sa hordi)

oops...ummm... Paliacho, moje bi shte e dobre da ne se staraesh tolkova da pluvash kato olio v kasha - мaтeниak reshi zadachkata ti, makar i bez izdurjano po tvoi vkus dokazatelstvo, i gledam pochva da se drazni

Palyacho mi napomnq edin moi rykowoditel po matematika, koito razbirashe, che si reshil nqkoq zadach chak sled kato mu q obqsnish red po red nqkolko pyti i kato ne razbirashe nechie reshenie(t.e. beshe razlichno ot reshenieto na awtora) si pisheshe 0 tochki, ta idi se razprawqi posle.

No az wse pak sym uporita:
Palyacho, razlikata mejdu kwadrata i kryga e, che kato zahlupish ediniq wryh na kwadrata i centyra mu s drug kwadrat, to zahluwash i edna cqla okolnost okolo tozi wryh.... A ako zahlupish dwe tochki ot periferiqta na golemiq kryg, okolo perifernata tochka nqma izcqlo zahlupena okolnost i wse edno zaradi neprekysnatostta tazi tochka sega pak trqbwa byde pokrita, no s drug kryg. T.e. ako iskash da spestish nqkoi i drug kryg kato pokriesh 2 tochki s nego, to tiq 2 tochki pak trqbwa da se pokriqt s neshto drugo

wse pak taka kato gledam, mai nikoi ot was ne se e zanimawal osobeno seriozno s matematika, no pyk si lichi, che ste umni:)

Nevermind...
Da jiwee mejdunarodnoto polojenie

Уточнения, уточнения....лошото на това иначе кадърно момиче (матениак) е, че със всеки следващ постинг трябва да обяснява какво е искала да каже в предния......
Просто постинг за точки в състезанието на bst...

Редактирано от Пaлячo на 25.07.02 17:43.

тук въпросът беше друг. че задачата е ясна сама по себе си и не е необходимо да се обяснява надълго и нашироко, както ти настояваш

и по-леко с обидните думи, както виждаш аз не ги изпозлвам ( "тъп, но упирит" се отансяше по-скоро за мен, виж и следващото съобщение...)

dobre de, no zashto se draznish?
vse pak tezi diskusii bi triabvalo da sa za razvlechenie a ne za suzdavane na nepriatni emocii...TOZI club pone!

neka pone tuk niama flares, a? vsichko zavisi ot nas - posetitelite vijdate ne sa mnogo..

otnosno serioznoto zanimavane s matematika - zavisi ot definiciyata ti na 'seriozno'. veche se razbra che Paliacho e hodil nasam natam po olimpiadki / za sebe si niama da kaja nishto../ - taka che neka ne se obidjame, mili deca, kakvo shte kajete?

Paliacho - nishto lichno /i ne bih iskala da vzemam strana/ - no tvoeto 'dokazatelstvo' ne mi se struva super elegantno, i e prosto chasten sluchai..

Az vse pak smiatam che moje da se nameri reshenie vav obshtia sluchai

struva mi se che Paliacho prosto iskashe da si kaje kak e dokazal vaprosnia nai-maluk broi...

pri polojenie che nito ti nito az izlojihme dokazatelstvo - ne vijdam nishto losho..

pak iskam da vi pomolia - roliata na refer ne mi podhojda na naturela

taka che neka se zakachame bez da se drakame, kakvo shte kajete?

:-)

ne se zaijdai ;-)

i men me murzi da pisha romani - razchitam na inteligentnostta na chitatelite - za da mogat da me razberat ot polovin duma ..

Ами ако докажеш, че в така получената пчелна пита от шестоъгълници, ако извадя някое кръгче с ръчичка и после поразбутам другите няма да мога да го запълня отнове ще е супер.
Ама ще гледам доказателството през лупа - при мен, знаеш ала-бала няма:))))))))

ami az niamam namerenie da ti go podnesa nagotovo:-)

pomisli si - krugovete triabva da se zastupvat taka, che da niama dupki mejdu tiah.. kolko li e trudno da se izchisli razmera na hordata?

problemnata chast obache ne e hexagonizaciyata na golemia krug. problema e pokrivaneto na okrujnostta mu. v tozi sluchai triabva da se nameri min broi malki krugove, koito shte ia pokriyat - ili po drug nachin kazano za se nameri vpisan v golemia krug pravilen N ugilnik sas strana hordata-sechenie mejdu 1 ot malkite krugove pokrivasht okrujnostta i golemia krug...

Ама аз обидих ли някого?
Прощавайте, ако е така.

Пък и не виждам смисъл да си доказваме уменията и възможностите в този форум, целта му не е такава. За тези цели си има други начинания, като олимпиадите например, за които вече споменахте.
Важното е да е интересно.

А за "сериозната математика" споменах, защото там хората се разбират от половин дума за задачи като тази, а тук си личи, че или Палячо си мисли, че аз нищо не разбирам, или той самият няма достатъчно самочувствие като математик. А тази задача е интересна като факт, а не като средство да се доказваме кой колко може.

ne sum suglasna

vie prosto se zaiajdate. samochuvstvie ala-bala.

a lichno spored men tazi zadachka ne e tolkova interesna, zashtoto niama praktichesko prilojenie. mi da, v kraina smetka matematikata e za tova - za da sluji. a ne samo da si cheshem mozucite s neia. vij, obshtia sluchai obache e interesen...i namira prilojenie :-)

sigurna sum che Paliacho moje da napishe algoritym koito optimalno da zapulva krug s malki krugcheta..haide, Paliacho, davai !

Аз самочувствието си го имам и без този форум:)
то, ако става въпрос, и вие двамата се заяждахте за нещо по едно време

А иначе в математиката има толкова велики неща, които едва ли ще намерят практическо приложение, че едва ли си струва да говорим. Например теоремата на Ферма. Ако става въпрос и философията няма никакво, ама съвсем никакво приложение, но все пак хора си се занимават с нея и си "чешат мозъците", няма нищо лошо в това

niakoi ot ideite koito imat glavna rolia v dokazatelstvoto na teoremata na ferma(elliptic curves i modular forms) namirat savsem praktichesko prilojenie vav kriptografiyata

tochno kakto i filosofiyata - koiato bi triabvalo da ni pomaga da jiveem po-pulnocenno i po-shtastlivo

matematikata e prosto sredstvo s koeto se opitvame da proumeem jivota, vselenata i vsichko ostanalo

Ами да, но няма нищо лошо и просто да си чешем мозъците, защото мисленето също намира голямо практическо приложение...защо ли:). А философията в дълбоката си теоретична същност едва ли някога ще ти влезе в полза, спокойно.

Казваш, шестоъгълници....хубаво, но това е само един принципите, по които можем да ги разполагаме и близо до периферията вече не знам какво да правя. Ето един друг - просто запълваме триъгълници
Разделяме голямата окръжност на колкото е необходимо там сектора
n=pi/asin(r/R). Ако n е цяло - идеално, ако не е - int(n)+1. И всъщност запълваме равнобедрен триъгълник със страни R и 2r (или по-малко от 2r), да речем, от периферията към центъра - и така запълваме единия сектор. Последният кръг е общ за всички сектори. Верно, хаби се много материал,особено към центъра, ама поне мога да кажа със сигурност колко кръга са необходими по този метод, докато за шестоъгълниците съм пас.
Тъй като гледам, шестоъгълниците покриват по-голяма площ, ама не знам като почне да се запълва периферията няма ли да дойдат повечко.

Редактирано от Пaлячo на 26.07.02 09:05.

Не бе...глупости. Палячо си мисли.....:))))) Палячо си мисли само добри неща за математикческите ти способности. Просто ме подразни фразата "оставям удоволствието...." сещаш се и започнах да се заяждам, като се хванах за първото нещо дето ми попадна пред погледа, ти пък се набра - почна да обясняваш, че кръговете са кръгли. Чак сега ми светна защо фаянсаджиите не ползват кръгли плочки. Всъщност математиката е доста досадно нещо като трябва да се доказва. Не помня чия беше теоремата, която гласе (по памет) че
ако f(x) е непрекъсната в интервала (a,b) и f(a)*f(b)<0, то уравнението
f(x)=0 има поне един корен в интервала (a,b). И това е теорема с много сериозно доказателство....има и други такива.
Така че като тръгнеш да се заяждаш, обуваш си дебелите гащи, вързваш ги отвсякъде и така.....

ami triabva da se opredeli dali poslednia 'red' na pchelnata pita seche okrujnostta i ako da - to kak. tova ne e trudno - pri polojenie che imash R i r

1)ako seche, ima 2 varianta:
- seche taka che diagonala na kletkata, razdeliasht ia na dve ne e vutre v golemia krug( e otvun, seche ili dopira - stava vapros za mnogougulnika koito se obrazuva ot poslednia red 'dopirni' tochki na kletkite na pitata)
- vaprosnia mnogougulnik(chiyato strana btw se znae) se namira izcialo vutre v golemia krug. v tozi sluchai se dobavia po 1 krug mejdu vseki 2 za da se pokriyat ostanalite nepokriti segmenti na okrujnostta.

2)ako ne seche:
- opredelia se - min broi na malki krugove koito pokrivat okrujnostta, koeto ne se namira trudno - i se proveriava dali toi shte 'zastrupva' poslednia red ot pchelnata pita. ako ne zastrupva - znachi e neobhodim oshte 1 red na pitata - i otivash na 1)

veroiatno veche se doseshtash che tova sum go pisala kato algoritum. beshe mi neobhodim za edna optimizacia, i rezultata se poluchi tolkova burz i eleganten che obrah ovaciite. raboti bez greshka, razbira se :-)

vsashtost (murzeshe me da obiasniavam no veroiatno shte go zabelejish, taka che..) 1.b ne e obiasneno tochno - pri opredeleno saotnoshenie na R i r optimalnata hexagonizacia na R kruga ne e centrirana ... t.e. centura na pchelnata pita ne suvpada s centura na R kruga. mojesh da si go predstavish taka : ako imash 'centrirana' pchelna pita, i nai-vunshnia i 'sloi' presicha okrujnostta, no mnogougulnika ot dopirnite tochni na vunshnite kletki e vutreshen za okrujnostta, to moje pchelnata pita da se izmesti taka, che pone edna strana na vaprosnia mnogougulnik e horda vav- ili presicha R kruga (no samo ako vaprosnoto izmestvane niama da dovede do tova koia da e nai-vunshna strana na kletka na pchelnata pita da e vutreshna za okrujnostta mu). Po tozi nachin se spestiavat pone 2 kruga - i vsashtost moje s tochnost da se opredeli broia im

Хе-хе:)
Това за удоволствието го казах, защото бях сигурна, че някой ще каже, че задачата е тъпа и без това и по-скоро се заяждах с този, който щеше да го направи без да е написал решението.

no ti sashto ne napisa reshenieto..