Така. Решението, както си и спомнях, беше хитро (и не особено кратко).
Ще пусна само отговора, и една (засега) подсказка. Отговор:
при n<3 няма,
при n=3 2,0,2,0 ; 1,2,1,0
при n=4 2,1,2,0,0
при n=5 няма
при n>5 решението на Палячо.
Подсказка:
Вероятно сте забелязали, че sum(ai) = n+1.
Да намирате някакво друго подобно тъждество?

sum[ai]=sum[i*ai]=n+1 =>
x0=sum[(i-1)*a(i)]. T.e a(n)=0 и a0 e най-голямото число след 1.
След тежки разсъждения (които няма да разписвам, ще кажа само, че поставянето на ненулев елемент води до верижното им увеличаване) се установява, че
a1+a2<=3 и от а2 нататък само съответния на а0 може да е ненулев и то не по-голям от 1. Значи освен в съответния на нула не може да има число, по-голямо от 2. Така че ни остава само да редим комбинации а1-а2 при n<=5

bravo Paliacho!

izprevari me :(

Така ли........ееееееееееееех, аз пък си помислих, че не можа да я решиш....(или компютъра ти е забил). Тогава браво и на теб.
Нищо, при следващата задачка ще изчакам десетина дена и чак тогава ще пиша (ако има какво)
М/у другото, това дето съм го пльоснал горе хич не е математически издържано (да не кажа, че гледах Недевите отговори и преценявах "на око"), така че ако имаш някое елегантно и недълго решение можеш да го напишеш. Ама ако те мързи недей

Добре...:)
Ще изчакам до довечера за математически издържано доказателство и ако няма ще ви напиша моето...
Недев, можеш да оставиш другите да се изявяват понеже тъй или иначе знаеш задачата , пък следващия път ще ви дам такава, която никой да не е виждал, но вече ще е за клуб "математика".

Хайде сега, ти пък ме изкара че играя нечестно. Между "знам" и "решавал съм на състезание преди 11 години" има известна разлика.
Я да ви дам една задачка от теория на числата.
Нека p е сума да две последователни нечетни прости числа. Да се докаже че р се разлага на минимум 3 (евентуално повтарящи се) прости множителя. Пример 18=7+11=2*3*3. Ха да ви видим колко помните от Висшата Алгебра:))).

niamam matematicheski izdurjano reshenie, zatova i ne postnah nishto /ne znaeh che mojelo prosto taka - ala-bala :-)/

za sujalenie az rabotia i sabota i nedelia i niamam tvoeto svobodno vreme ;-)

btw, tazi zadachka sum ia vijdala niakude predi mnogo vreme, no ne moga da se setia kude...

Ochewidno p = pn + p(n+1) = 2*x za nqkoe x (kydeto pn i p(n+1) sa dwete posledowatelni NECHETNI prosti chisla). Togawa pn <x <p(n+1) i znachi x ne e prosto, t.e. ima pone 2 prosti delitelq i zaedno s onazi gorna 2ka stanaha 3.

Въобще не се майтапя. Бях сигурен че ще я направиш бързо, обаче дай я на някой специалист по алгебрична теория на числата и да видиш. Виждал съм с очите си как се мъчи 30мин, преди да я реши и да избухне в смях.

ili az neshto ne razbiram, ili ti neshto se bazikash....
ako p1 i p2 sa dve posledovatelni prosti chisla, znachi vsichki chisla mejdu tiah sa composite, aka (p1+p2)/2 e composite..?