Пет моряка с маймунка попаднали на остров и цял ден събирали кокосови орехи. Струпали ги накуп и легнали с идеята на другата сутрин да си ги поделят. Първият обаче решил да си вземе още през нощта своят дял. Видял, че при делене на 5 остава един орех, дал го на маймунката и скрил своята част. Същото последователно направили вторият, третият, четв. и петия, като при всички при делене на 5 оставал един орех, който давали на маймунката. На сутринта си поделили останалите орехи в купчината и ...понеже останал един орех го дали на маймуната...Колко орехи са събрали моряците.
Който я реши може да се пробва да обобщи решението за N моряка
Който не я реши - също?!?!?!?!

За петима моряци:
Може да са събрали 15625*k-4 ореха (k=1,2,3,...)
Най-малкият възможен брой е 15621.

Редактирано от Orнeдишaщ на 07.05.02 15:08.

За най-малкият брой съм съгласен - наистина е 15621, но със твърдението
15360*k+261 - не съм. Следващото би трябвало да е 30981, а то не отговаря на условието още при втория моряк - 30980*4/5=24784, което при делене на 5 дава остатък 4, а не 1

Редактирал си докато пиша:)))) Да, с това вече съм съгласен.....оттук нататък би трябвало да е по-лесно да обобщиш за N моряка:))

Редактирано от Пaлячo на 07.05.02 15:15.

Амииии.... N^(N+1)*k-N+1, k=1,2,3,..., но не ми се доказва.

Тъййййй, ок, разнищихме я и тази задача. Правилно. Има едно интересно и просто рещение...за 5 моряка. Решенията са с период 5^6, или N^(N+1)Решението е с отрицателните кокосови орехи. Очевидно и просто (-4) ореха. Първия дава 1 на маймуната, остават (-5), взема своя (-1) орех и пак остават -4.
Значи най-малкото положително решение е 5^6-4. За N моряка очевидното отрицателно решение е -N+1