Еиййй, кат ластик я разтегнахте начи тая задачка. Хайде да ви напиша набързо решението в непрекъснатия случай, че с тая бълха много е лесно да се омотае човек. И така, перифразираме задачата. На ластика, вместо бълха се намира охлюв, който пълзи с постоянна скорост. Така всичко е по-смилаемо.
Значи :
имаме ластик с начална дължина L(0), който се разтяга със скорост L' m/s. Охлювът пълзи със скорост (абсолютна) V m/s. Toгава, в момент t ластикът ще е дълъг L(t)=L+t*L', и следователно охлювът ще се движи с ОТНОСИТЕЛНА скорост V/(L+t*L') (измерена в части от ластика).
За времето Т, за което охлювчето ще стигне имаме:
int_0^T V*dt/(L+t*L') = 1 (Т.е. за време Т ще измине дължина 1 ластик).
като се сметне интеграла се получава
1+L'*T/L = exp(L'/V), или
Т = (exp(L'/V)-1)*L/L'.
Сега да заместим с конкретни стойности.
Значи L=10m
L'=10 m/s
v = 1m/s
Тогава
T = exp(10) - 1 = 22025 sec = 6 часа и нещо.
Доста ще се затрудни обаче охлюва, ако ластикът е дълъг 1м и се разтяга с 1м/сек,
а той пълзи само с 1см/сек. Тогава ще му трябват
2.688*10^43 sec, или
7.467*10^39 часа, или
8.523*10^35 години.
Мъчително се натрапва сравнението с възрастта на Вселената, нооооо
Важното е, че с труд и постоянство всичко се постига.
П.п. По-добре късно, отколкото никога, НО по-добре никога, отколкото когато и да е.

Стигнал си го верен отговор, макар така да изпляска решението, че още не мога да се отворя за какво става въпрос:)
Мравката се движи със скорост m, ластика - с V. Начална дължина на ластика S
Разглеждаме f(t) като функция на пътя на мравката по времето. Скоростта на мравката в момент t=f'(t)=m+V*f(t)/(S+V*t). Решаваме диференциалното уравнение и получаваме
f(t)=(m/V)*(s+Vt)*ln(Vt/S+1).
f(t)=S+vt.....хубавото е, че се съкращават, иначе не бих могъл да го реша)
t=S*(e^(m/V)-1)/V

kato neobremenen ot znania i formuli.......lastika bezkraen,bylhata krajna...ta poradi tova njama da stigne...priroda....prosto ta chak ...

Извинявам се за непрофесионалната си намесата обаче в крайна сметка бълхата или охлювът не се ли движи със скорост 10 пъти по малка от тази на ластика. (на всеки скок от 1 м краят на ластика изминава 10 метра) Тогава как е възможно да се достигне краят?

P.S. Това ми прилича на задачката с Ахил и костенурката:))


Който мен обича-бързо се съблича,
който пък ме мрази-задника добре да пази:))

Намесата ти наистина е непрофесионална. Най-малкото, ако в задачата беше очевидно че бълхата ще стигне, какво щеше да и е интересното? Разбира се, ако само частта от ластика пред нея се разтягаше с 10м/с, тогава нямаше да стигне. Пробвай се да си нарисуваш картинка (не се ебавам) и ще ти стане ясно. Иначе Ахил и костенурката нямат нищо общо, макар че на мен ми се струва че Нютон и Лайбниц всеки път се обръщат в гроба, когато стане дума за тая задача:))).

\-/o - Бълха
/-\o
_______________________________________ - ластик

Може би е трябвало да стана художник:)))
Наистина задачката не би била интересна ако се разглежда толкова просто. Работата е че аз не обичам да задълбавам. Междо другото наистина беше прав - като го нарисувах ми стана ясно. Тая бълха наистина ще вземе да стигне края на ластика. Направо не мога да повярвам:))
Чаоооо

Редактирано от Фиyyyyyy на 24.05.02 21:13.