Кое е най-малкото естествено число, което удовлетворява следното условие:
При умножение на 5 последната му цифра се премества най-отпред. Компютрите могат и да ви помогнат, ама ако им помогнете и вие:)

Оффф, изпотих се от смятане, ама нали съм диване, и не исках с компютър.
142857 е числото, ама не ми се обяснява що е толкова. Накратко, лесно се вижда, е първа цифра е 1, предпоследна 0 или 5, трета 2 и пета 4 или 5. Така че няма как да има по-малко от 6 цифри, пробвах и стана. Това хубаво, обаче има нещо вбесяващо - 142857 е точно периода на 1/7. С чук да ме бият по главата няма да си призная че е случайно. Тъй че продължавал да си губя времето и мисля за хитро решение.

Оффффф, пак ли ти бе:)))). Да, това е и е периода на 1/7, наистина. Свързано е с N-цифрено число върху число от N девятки.:)) Това и мен ме вбесява. Виж сега. Числото
X=a(n)10^n+a(n-1)10^(n-1)+...a(0) , a X*5=a(0)10^n+a(n)10^(n-1)+...a(1)
Та второто число число го умножавам *10, прибавям а(0),махам а(0) и деля на 10 за да получа общ сегмент. И става:
5*X=[a(0)10^(n+1)+X-a(0)]/10
X=a(0)*[10^(n+1)-1)]/49. a(0) e цифра. Така че трябва да намеря число само от деветки, което се дели точно на 7 (или на 49, тогава а(0) може да е и 1). Ako условието беше умножено *2 трябваше да търся число от деветки да се дели на 19. Тука а(0) не помага....и това е периода на 2/19:))).
и така:
при 2 - периода на 2/19
3 - 3/29
4 - 4/39
5 - имаме бонус щото 49 се дели на 7
6 - 6/59; 7-7/69;8-8/79;9-9/89

Редактирано от Пaлячo на 10.04.02 18:02.

Ясно. Хубаво е, че се обобщава. Аз, както виждаш, разсъждавах доста по-различно. Обаче стигнах до трето решение, което дава всички такива числа (е, работи само за 5). И така:
Значи вместо да умножавам по 5, аз искам да умножавам резултата (завършващ на 0 или 5) по 2 и да махайки нулата открая искам да получа това от което тръгнах, само че с първата цифра наи-отзад.
И така, преди да започна, да отбележа че първата цифра е по-голяма или равна на 5, а втората задължително е 1.
значи ако първата е 5, имаме
5,1,.....Х2=
1,0,.....5, следователно третата е 0
и така продължаваме итеративно
5,1,0,2,0,4,0,8,1,6,3,2,6,5,3,1,6,3,2,6,5,3 и т.н. зациклихме
тук цикълът е 1632653
ако първа цифра е 6 зацикляме на 4897959183673469
ако първа цифра е 7 откриваме 142857 (както и същото число, повторено произволен брой пъти)
ако първа цифра е 8 зацикляме като при 6,
и ВНИМАНИЕ ако първа цифра е 9 стигаме до другото решение
9183673469489795 (или повторено n пъти).
Горните 2 числа (евентуално повторени циклично) са ВСИЧКИ решения на задачата.

Приемам решението и последвалият го анализ без забележки. Теб те оформих за срока:)))