Трима каубои (А,Б,С) провеждат интересен дуел:
Застават на равни разстояния един от друг и стрелят последователно, по веднъж, един в друг като съблюдават оптималната за тяхното оцеляване стратегия. Последователността на стрелба се определя чрез жребий. От такова разстояние каубой А улучва с вероятност 100%, Б-70%,С-50%. Каубоите знаят добре възможностите си. Дуела се провежда докато остане един оцелял. Каква е вероятността за всеки един да оцелее?

Редактирано от Пaлячo на 04.04.02 12:13.

Ето какво мисля аз.
По-лесно е да се почне отзад напред. Когато останат двама противници, очевидно единствената оптимална стратегия е да гърмят по другия. Тогава в зависимост от реда на останалите каубои вероятностите им за оцеляване, съответно обозначени с a, b и c са:
AB: a=1, b=0
AC: a=1, c=0
BA: a=3/10, b=7/10
BC: b=14/17, c=3/17
CA: a=1/2, c=1/2
CB: b=7/17, c=10/17
След като са известни тези вероятности, може да се определи, коя е оптималната стратегия за първия изстрел на първия стрелец при шестте възможни жребия за реда им.
Ако жребият е ABC, оптималната стратегия за A е да стреля по B и тогава a=1/2, b=0, c=1/2;
Ако жребият е ACB, оптималната стратегия за A е да стреля по B и тогава a=1/2, b=0, c=1/2;
Ако жребият е BAC, оптималната стратегия за B е да стреля по A и тогава a=3/20, b=49/170, c=191/340;
Ако жребият е CAB, оптималната стратегия за C е да стреля по A и тогава a=1/2, b=0, c=1/2;
Ако жребият е CBA, оптималната стратегия за C е да стреля във въздуха(!) и тогава a=3/20, b=49/170, c=191/340;
Ако жребият е BCA, оптималната стратегия за B е да стреля по A и тогава a=3/20, b=49/170, c=191/340.
Тъй като шестте жребия са равновероятни, вероятностите за оцеляване преди жребия са:
a=13/40 (32.5%);
b=49/340 (14.4%);
c=361/680 (53.1%).
Много е смешно, че най-лошият стрелец има най-големи шансове!
(Забележка: предполагам, че жребий за реда на стрелбата се тегли само веднъж, а после оцелелите следват същия ред.)

Палячо, а ти отговора сметна ли го точно, или просто знаеш стратегиите? За да оставя другите да се тормозят, ще пусна само отговора:
Та ако жребият е честен (равновероятни 6 възможни реда на стрелба), то вероятностите са (приблизително)
А 32.5%
В 14.4%
С 53.1%
:))))))
Нещо въпроси?
Стратегиите и доказателство - утре.
До палячо - откриваш ли прилика между този парадокс и онзи за двамата заподозрени? Това е особеност на некоалиционните игри...

Ей, значи, изпревари ме, а и този път (както с монетите) не те домързя да напишеш решението. Поздравления!

Правилно.....донякъде:))
Отговорите ти са абсолютно верни, макар да ми се струва че си избрал най-дългият път. Наистина - Стратегията на С е да стреля във въздуха, докато един от другите двама не артиса. Стратегията на другите двама е да стрелят един по друг. Така че не е било необходимо да разглеждаш жребият като 6, а като 2 възможности. А преди Б и Б преди А.
Сега, като се има предвид отчайващите за А и Б (особено) вероятности, мислиш ли, че за тях това е оптималната стратегия?
Не би ли било по-добре те да убият С и тогава да се борят един с друг. Наистина...в такъв случай С е обречен, а в борбата между А и В
P(В)=0.5*0.7=0.35 (да стреля пръв И да улучи) а беше 0.14
P(А)=0.65 беше 0.32. Според мен би трябвало да изберат тази. Сега идва въпроса кой да убие С. Всеки от двамата ще иска другия да го убие за да получи право на изстрел. И какво се получава....трима каубои стрелят във въздуха и псуват лицемерно (да еба таз крива пушка), докато им свършат патроните и не се приберат вкъщи да доят кравите...От друга страна, С като е обречен няма ли да изненада всички и да стреля на месо???. След като реших тази задачка в сп. математика се зачудих може ли въобще да се говори за оптимална стратегия, при положение, че тя зависи от стратегията на другите и кръгът се затваря....

Но иначе - поздравления

Недев:)))))
Не съм и се съмнявал че ще решиш задачата..прочети отговора ми на огнедишащ и кажи какво мислиш по въпроса?

г-н Недев. Понеже павиш впечатление на доста умен (да не кажа мъдър) човек, ще ми се да помислиш върху още една безкрайно абстрактна задачка. Разбира се, може да си я решавал. Тя е за всички, просто не ми се ще да пълня клуба с нови теми:
На един остров живели N на брой мъдреци. Хората там били много морални и имали обичай, ако някой мъж разбере, че жена му му изневерява, на същият ден да я изгони от дома. За съжаление, на всички мъдреци жените им изневерявали и всеки от тях знаел за жените на другите, но не знаел за своята. Те били дискретни хора.
Един ден, на пазара, случаен минувач се провикнал: Абе то не на всички мъдреци жените им са верни..
Никой не обърнал внимание това, защото било публична тайна, но мъдреците, нали са мъдреци...се замислили. И на N-тия ден всички те изгонили жените си....
ВЪПРОС 1: Как са разбрали
ВЪПРОС 2: Какво толко ново им е съобщил минувача, че са предприели такива мерки .... и....
ВЪПРОС 3: (само при решен въпрос 1 :)) ). не мислиш ли че принципите на матиматичеката индукция (която май е дедукция) са абсурдни...

Редактирам...понякога абсурдни

Редактирано от Пaлячo на 04.04.02 16:28.

Нали ти писах, същественото е, че (тук по подразбиране) коалициите са забранени. Ако бяха разрешени, задачата щеше да е къде по-сериозна за смятане. А и ако помислиш, ще се сетиш, че договорката трябва да вкключва "дай сега аз ще стрелям по С, а след това ти ще пропуснеш веднъж, за да съм пак аз наред". Ама тогава каква е гаранцията че вторият ще направи така? Друга възможност - да застрелят С и после да теглят наново жребий, ми се вижда като неспазване да правилата. Т.е. ако ще е така, верно тримата пък може да се уговорат да си пият ракията, после да пуцат у небето и да си ходат по живо по здраво при жените.
Мдаааа. Обаче, като се замисля, не ми харесва задачка... Ами ако стреляха със 100, 99 и 98% съответно, тогава С щеше да оживява почти със сигурност...

:))). Мерси за четките. Задачата я знам, разбира се, казвали са ми я наколко пъти, за последно преди година. А не ти ли прави впечетление, че от тия умници само един да беше глупак и край... нищо няма да стане, всички щяха да си живеят шастливо и в неведение... Добре е значи да има глупаци, а и покрай тях човек винаги може да се посмее.
Иначе в случая нито дедукцията, нито индукцията имат вина. Виновна за абсурдността в случая е презумпцията, че съществува съвършен логически мозък (ти си ги нарекъл мъдреци - аз не бих :))). Тази презумпция, както и другата с изключеното трето, често пораждат абсурди в логическите задачи.
Какво да се прави - моята работа, както и на повечето други математици, е да прилагат математиката в живота. Едно обаче трябва да се помни - тя НЕ МОЖЕ И НЕ ТРЯБВА ДА СЕ ПРИЛАГА НАВСЯКЪДЕ.

А да - по втория ти въпрос:))
Ами очевидно стопаджията дето е минал оттам не им е казал нищо ново с това че има неверни жени - та нали всички знаят за това. Е, какво е новото. Това е че мъдеците не са знаели, че всички знаят, че всички знаят, че всички знаят (така общо N-1 пъти), че има неверни жени:)))).