ако вземем една точка от повърхноста и с център нея и радиус дължината на страната на куба направим сфера - нещо такова ми се върти в главата, ама ми трябва малко време (че сега имам доста работа)

Що не вземеш да се гръмнеш?! Ще направиш невъобразимо щастие на клуба!

Don't be afraid...be paranoid!

Задачета е супер!!!

Абе, спомням че съм я виждал някъде. Даже си спомням че решението беше много хитро и красиво, обаче не мога да се сетя как беше :( Лошото е че не мога и да я реша . Формулирана метематически, май е доста сложна за решаване... Ще трябва бая време да се напъвам за да родя нещо

и аз реших, че аналитичното решение ще си е бая трудно.
Така че айде някой (Мордред) ако знае как е "хитрото" решение да го казва, че темата и без това взе да слиза надолу, току виж изчезнала.

Ако приемем, че повърхността, на която е поставена масата, няма точки на прекъсване, задачата се решава лесно. Всъщност, това е много силно условие. Може да се каже така: ако функцията на височината на точка от някакъв кръг с диаметър, равен на диагонала на масата (т.е., на разстоянието между два диагонални крака), проектиран върху повърхността, е непрекъсната функция на ъгловата координата на точката, то масата винаги може да се постави равно (Уф, извинете!).

Нека поставим масата някак си. Ако не е равна, да означим стъпилия диагонал с AC, а висящия - с BD. Започваме да въртим масата около вертикална ос през центъра и. След завъртане на 90 градуса BD ще е стъпил, а AC ще виси. Да разгледаме функцията на "увисването" на BD със съответния знак от ъгъла на завъртане. Ако при 0 градуса то е +h, при 90 градуса очевидно ще бъде -h. Имаше една теорема в анализа, която твърди, че ако тази функция е непрекъсната, за някакъв ъгъл между 0 и 90 градуса "увисването" ще е точно 0, QED.

Подозирам, че резултатът ще е същият за произволен четириъгълник, а не само за квадрат. Някой може ли да се произнесе за тови случай?

Какво точно разбираш под това "увисване"?
Щото при 0 градуса - BD виси, при 90 градуса е на мястото на AC, т.е. не виси (но AC виси) и после при още 90 градуса (общо 180), "увисване"-то е обратно. И вярно, че е имало някъде 0 "увисване" - в 90-те градуса, ама не ни върши работа.

Уф, нещо май аз не съм разбрал правилно - можеш ли да поясниш още малко.

Не е особено важна точната количествена мярка на "увисването", а по-скоро условието за непрекъснатост. Да кажем така: ако BD "виси", това значи, че напр. краката A, C и B са стъпили, а D е на височина h над повърхността. Тогава ще наречем "увисване" величината +h. Ако AC "виси", краката B, D и A са стъпили, а C е на височина h над повърхността. Тогава ще наречем "увисване" величината -h: сменяме знака, защото "виси" другият диагонал.

ravninata e chasten sluchaj na neravna povyrhnost. v neja ne mozhesh da postavish masata taka che i 4te kraka da sa stypili. sledovatelno ne mozhesh da naglasish masata na proizvolna neravna povyrhnost.

Що не можеш?

Zashtoto uslovieto beshe che 4te krakata na masata ne lezhat v 1 ravnina