Ognedishasht,
Ogranichenieto s razmera e mnogo sushtestveno. Predstavi si silno nagunata povurhnost kato sin(xy) i masa s golyam razmer, s rub cyalo chislo, da kazhem 100. Mai nyama da stane.
Inak reshenieto e super.

Boian

P.S. Mislya che si prav za vseki chetiriugulnik.

Boian

a moje li trikaraka masa da kutsa?
i za kakvo ti e 4etvyrtiat krak

Има известна разлика между четири точки и една маса - други точки биха могли да бъдат вътре в пода - но карай. Всъщност, "три могат да стъпят здраво" вече изключва някои перверзии, например стърчащи прътове, по-високи от масата.

Огнедишащ предлага едно много красиво решение (във "Втори опит"). И аз мисля, че подът тябва да има достатъчно големи непрекъснати и достатъчно "плоски" области. Може би това е едно достатъчно условие за второто:

1. Разликата (във височината) между най-високата и най-ниската точка на пода е мо-малка от стараната на квадрата
2. Наклонът на пода навсякъде е под 45 градуса

Редактирано от AD на 25.01.02 22:34.

AD,

Mozhe i da si prav. Chestno kazano ne mi se zanimava. I vuobrazhenieto mi hich ne mi pomaga v sluchaya. Mnogo vurteniya, mnogo newo.

Boian

Малко въображение от мен:

Лема:
Имаме една окръжност x^2 + y^2 = r^2, r>0, и една непрекъсната функция y=f(x).
f(0)=0, f и f' са дефинирани в [-r,r] и |f'(x)| < 1 (под 45 градуса).
f и тази окръжност имат точно една точка на пресичане в x<0 и точно една в x>0.


Връщаме се към квадратчето и решението на Огнедишащ. Още едно ограничение:

3. Страната BC е хоризонтална (това май не е толкова трудно, а пък доста опростява нещата).

Имаме две успоредни равнини, перпендикулярни на "земята" и на BC. Едната минава през B (AB ще бъде в нея), другата през C (за CD). Сега намираме А (върху пода) с една окръжност в първата равнина. D трябва да е на същата височина, нека бъде над пода.

Ако въртим квадрата около BC така, че D опира до пода, то A със сигурност ще бъде под пода благодарение на лемата и естеството на пода - за z=sin(xy) не е задължително, наистина. Направи една скица, ако искаш (представи си сечението на първата равниниа с AB и пода).

Три точки не представляват проблем, значи плъзгаме квадрата (A, B и C са на пода - забрави за първото хипотетично въртене, то чак сега се осъществява ) "докато заеме положение, при което крак A достигне точката, в която преди хлъзгането е стоял крак B, а крак B застане, където преди е бил C...Очевидно е, че ако преди хлъзгането D е бил над пода, то след хлъзгането той ще е под пода (или обратното). Следователно, в някой момент от хлъзгането той е опирал пода."