Здравейте,
Много ми се иска да обсъдим парадокса на Зенон "Ахил и костенурката".
Мисля че този парадокс има по-дълбок смисъл и отвежда към сериозни размисли по отношение на движението и пространството.Не знам защо но винаги когато размишлявам над този парадокс ми се натрапва идеята за квантовост на пространството....
За по голяма яснота позволете ми нахалството да припомня този парадокс на всички за да бъде ясно за какво говорим. Ето го парадокса:
" Костенурката казва на Ахил : -дай ми малко преднина (аванс) и ти никога няма да можеш да ме изпревариш , тъй като преди да ме изпревариш ще трябва да изминеш преднината която си ми дал , но за това ще ти бъде необходимо време , аз ще използувам това време за създаване на нова преднина"
Моля ви за вашето мнение относно този парадокс.

Ами да :-)
Парадоксът изчезва, когато приемем, че пространството и времето са квантувани.
Инак имаме парадокс, а в природата парадокси не може да има, иначе нямаше да може да я има, оттам и нас. ;-)
...
Ато един подобен парадокс:
Да предположим, че материята е изградена от частици, които са изградени от по-малки частици, които са изградени от по-малки частици и т.н...
Ако продължим така до безкрай, ще стигнем до нищото. От тук следва, че всичко е изградено от нищо, което обаче противоречи на наблюденията. Следователно материята трябва (и тя) да е квантувана (дискретна).
Може пък материалният свят да е "вплетен" в "мрежата" индеалният (духовният)?
Знам ли? ... Кои ли знае? :-)

Здравей отново,
Да и аз така мисля.. По скоро аз мисля че реалния свят е израз на две същности вплетени една в друга и неделими :- материална и идеална.Като двете страни на една и съща монета. Двете съществуват винаги съвместно и са неделими.Мисля че вечния спор кое е първично материалното или идеалното е безсмислен ако материалното и идеалното са неделими в реалното и съществуват само и винаги съвместно.
Нали никога не може да съществува чаша без форма . Безсмислено е да се спори кое е първично същноста или формата.
Хайде със здраве.

абе не виждам общото между квантъването и парадокса. работата според мен е проста - безкарайно много събираеми НЕ Е равно на безкрайност.гърците просто много са обичали качествените разсъждения, за сметка на количествените. а опита за измъкване с квантуване е като опита да се отиде на луната като просто насочиш ракетата към нея и дадеж газ - много очевидно,много ясно, много логично и естествено неправилно решение. хе - хе като остане полвин квант място де ще иде,а? ами ако се закръгля надолу( както е наистина при компютрите)?

Здравей,
Парадокса си е парадокс, не е просто една шашма при която се прави някаква скрита грешка за да се заблудят наивните.Съществуват и други парадокси които пораждат сериозни предизвикателства.А този парадокс подсказва че нещо не е на ред с представите ни за движението и за времето, Наистина не ясно как ена намаляваща стойност която по условие е отлична от нула ( тъй като трябва да се измине някакъв краен път който е отличен винаги от нула , а както знаем то може да бъде сторено също за време отлично от нула) става нула. Така че тук има нещо грешно в самите ни представи за нещата.
хайде със здраве

Ехааа! :-)
С "две думи" ти обори 100 години пот и мъка, допринесли за Квантовата Физика... Ако те чуе Планк ще си затрие всичките дискретни константи в кенефа ;-)
Недей така бре човек. Много хора се надат на дискретността, инак наистина имаш парадокс.
"...безкарайно много събираеми НЕ Е равно на безкрайност" - как така го доказа това? Или го приемаш като аксиома? Ако е така, тогава защо се "сърдиш", че ние приемаме квантуването пък като аксиома (която аксиома има много експериментални поддръжки)? Едни харесват "Шива", други "Буда", трети "Христос" и т.н. ;-)
Ади дйе. Интелигенти хора сме - имаме нужда от аргументи! :)
Ааайде ;-)

не говоря наизуст.
имаме типична геометрична прогресия.
сумата от членовете на геометрична прогресия се представя:
S=A/(1-q)
където А е първият член на прогресията( втемето необходимо за преодоляване на преднината), q е стъпката на прогресията (отношението на преднината, към сумата на преднината и новата преднина натрупана от костенурката)а S е сумата на прогресията (времето за което ахил ще настигне костенурката)
това са БЕЗКРАЙНО много събираеми които дават КРАЙНА сума. и това са събираеми на РЕАЛНИ числа които НЕ СЕ КВАНТУВАТ.
пример:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +........ до безкрайноста Е РАВНО НА 1!!!

просто парадокса е измислен ПРЕДИ тази част от математиката

по добре да не се говори за "наши" представи по принцип, не само тука. тебе хубаво ли ти е когато някой казва "ние" без да знае ти какво мислиш? науката вече е разпокъсана и често "лявата ръка не знае какво прави дясната". ако наистина се кефите на парадокси занимайте се с парадоксите в теорията на множествата. според мене също безсмислено занимание. аз се придържам към идеята на хайзенберг за смисъла - всеки въпрос който не може да се "компилира" до вида "какво ще наблюдаваме ако направим това и това" е безсмислен. много груб емпиричен подход, но помита всички "парадокси". теорията на множествата очевиднио се дъни при този тест.

"Ние" се отнасяше до мен и Петков.
Мога ли да кажа сега, че Ахилчо изминава едно разстояние А за следните времеви интервали:
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ... 1/n където n клони към безкрайност, а костенурката изминава пък изминава по-малко разстояние Б (Б < А), за същите интервали респективно. Я сега ги събери и виж каква сума ще да излезне...
Математиката се базира на абстрактни концепции. Тук говорим за реалност.
А иначе съм сългасен с теб. Аз съм много ЗА опита, но пък само с него не върви...

ами ти си писал "1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... +1/n" . това не е геометрична прогресия и сумата не е крайна.
аз писах "1/2 + 1/4 + 1/8 ..... " тук сумата е крайна.
още един по-очевиден и за нематематици пример:
0.999999999...... не е безкарайност нали?
не е безкрайност... със сигурност е по-малко от 2 например.
обаче е равно на 0.9+0.09+0.009+0.00009+........
това е израза за случая когато ахил препуска 10 пъти по-бързо от костенурката и преднината на костенурката изминава за 0.9 секунди. тогава ще му трябва една секунда за да я настигне. една секунда съставена от безкраен брой все по-малки и по-малки интервали.
освен това задачата се решава и без сходящ ред, в най-обикновена нютонова механика, която ще се съгласиш, не е квантова.
освен това цялата логика все пак се базира на аксиоми. казваме че парадокс имаме тогава когато някоя от аксиомите може да бъде ОПРОВЕРГАНА чрез другите. в случая древните гърци са били на косъм да открият числените редове. както обаче казах те не са си падали много по количествения анализ (падали са си по мъжки задници по скоро). освен това ако съпоставим на кантар твърденията:
(1) " ахил достига костенурката "
(2) " сумата на безкраен брой събираеми е безкрайна "
които са аксиомите на нашата система с парадокс в нея, то мисля че малко хора ще се замислят коя от аксиомите да бъде "уволнена"
разбира се все пак това е така да се каже "личен избор" - логически е напълно оправдано да се уволни аксиома (1). логиката не се интересува от фактите, тя е само механизъм за интеретация. така че (1) и (2) пред логиката тежат еднакво. обаче произходът на аксиомите не е "логичен" - той се набира като опит. така че ако даден човек много пъти е събирал безкраен брой събираеми и е убеден че сумата е безкрайна винаги, то той има пълното основание да изхвърли аксиома (1) и на нейно място да формулира теорема обратна по съдържание (ахил никога не достига костенурката)
разбира се по-късно може да бъде неприятно изненадан ако заложи тази аксиоматика в отбранителната си концепция.

Ок... Прав си по много точки, но не съм съгласен, ако твърдиш, че щом в математическият модел няма парадокс, то е задължително той да е този описващ реалността. Аз мисля, че "парадокса" е изцяло мисловен, защото опита показва, че всяко тяло по-бързо от друго, евентуално ще застигне последното. Нали? То даже май няма натурални парадокси, а само мисловни, защото мисълтта е способна да "създава" всевъзможни ситуации на реалността и също така може да не се подчинява на физическите закони на реалността.
Ти използваш частен случай на редицата (геометрична прогресия) и с нея стигаш до задоволителен отговор. Никой не казва, че този частен случай не е точната рефелксия на реалността, но пъл никой и не може да докаже, че наистина е.
Ето друга гледна точка (аксиома, вяра)... 100 години Квантова Физика - хората са казали, че пространсвтото е дискретно. Аз съм склонен да вярвам И в нея мисъл.
Идеята беше, че аз вярвам в дискретността на постранството и с това елиминирам парадокса. Ти вярваш в друго, което елиминира парадокса.
Аз не казвам, че то е грешно, но казвам, че е грешно да казваш, че моята вяра е грешна. ;-)
Ааайде.. Със здраве.