е, какво да го правиш мозъка, и той като другите машини е бъгав и стига до парадокси. при компютрите му викат "зависване" или "безкраен цикъл" :)))
но! внимателно с думата "доказателство". в строгия смисъл на думата доказателството изисква базови символни низове (аксиоми) и правила за извод (трансформации). ясно ти е че така погледнато ежедневния смисъл на думата е доста далеч.
а за квантуването. това е първото нещо което идва наум на човек ( и на мене когато чух парадокса за пръв път) но както казах квантуването не помага. обясних ти за закръглянето при квантуване, но за съжаление за да се убеди човек в това трябва да е програмист с опит в областта "симулиране на физически процеси", така само на доверие е трудно за приемане. не само че квантуването не помага, а може да създаде парадокс там където го няма. например когато за пръв път създадох компютърен модел на реална физическа система (касаеща гравитационно взаимодействащи тела), то забелязах че енергията в системата не се запазва, а расте - тоест нарушава се единият от любимите на физиката закони. след кратко изследване на проблема установих че виновно за случая е именно квантуването на времето в модела.
и последния ми "нож в гърба":
"100 години Квантова Физика - хората са казали, че пространсвтото е дискретно"
ами не са казали такова нещо...
вероятно говориш за така нареченото "планково време" и съответстващата му дължина на вълната. планковото време е около 10^-43 секунди, като обикновено лаиците го тълкуват като квант време. някой сериозни автори май също.
всъщност планковото време, е това време, за което неопределеноста в енергията достига стойности достатъчни за образуване на черна дупка с размер дължината на съответната на това време вълна.
ако това ти звучи неясно, то по - проста картинка:
пространството е гладко до мащабите на планковото време. от там нататъка става набръчкано като мазилка. ако те смалят до такива размери, ще попаднеш на много интересно място!
всъщност, на мене като програмист идеята за квантувано пространство много ми допада:)))
само това ни дели от обявяването на вселената за гигантска компютърна игричка:))))

между другото прочетох мнението ти за ИИ. тъй като темата е стара, и сигурно не я четеш, то ще напиша мнение тука.
сериозно ли смяташ че може ИИ да бъде ограничен само до копане на полето и няколко оръжийца. според мене не. най вероятно моят шеф би си казал "защо да му плащам на тоя тлъста заплата, като в метрото пуснали роботи дето правят същото само на цената на тока?" и ще си е напълно прав човека, и аз на негово място бих направил същото. така че превръщането ни в "образцови американци" ще е неизбежно според мене. разбира се много хора ще кажат че "машините никога няма да се научат да творят" но аз гледам на това мнение с "учтиво омерзение".
но все пак нещата имат и друга страна. така като гледам нищо не е вечно, все някога се чупи. живите организми за целта си правят репликант (копие) който остава на тяхно място. според мене както да въртим и да сучим човечеството рано или късно ще се "счупи". не говоря непремено за ядрена война, еко криза или други конвенционални глупости. много по опасен ми се струва "дрейфа на гените", а съм и сигурен че има още много неща дето ни дебнат в мрака. та не мислиш ли че ИИ е един (и за други се сещам)добър кандидат за репликант? като станем добре угоени американци и само лежим на плажа с по бира, аз лично бих се промъкнал до някой "роб" и бих му променил модулите за мотивиране така че да не изпитва нужда повече да ни служи. оставям детайлите на въображението ти, но скоро угоената паплач ще бъде изклана по шезлонгите. не от чувство за мъст (тъй като няма да е заложено такова) , а по ското за да не пречи за създаването на новата цивилизация.

Гепи, брато! :-)
Първо малко автобиографична предистория, че да няма недоразумения :-)
Да знаеш, че съм запознат с дефиницията на понятието Формална Аксиоматична Система (ФАС) - W {B,S,A,R} ;-)
Също така съм запознат и с числото 5,54.10^-43 и неговото тълкуване :-) Даже днешните физици (по-специално Стринговите теоретици) наричат тази "мазилка" - квантова пяна (мен това определение много ме кефи), или квантови флуктоации.
Аз се занимавам с компютри също, та и там имам знания ;-)
Ама не съм съгласен, че парадоксите можем да ги аналогизираме със "безкрайните" цикли или "забиванията" :-) Нещата са на мнооого различни нива. Парадоксите същестуват, защото мозъците ни си правят "дъвка" с реалността.
Обясни ми повече за програмният ти модел... Интерено ще ми е да разбера, какво точно не е проработило :-)
" "100 години Квантова Физика - хората са казали, че пространството е дискретно"
ами не са казали такова нещо... " - еее. Как да не са? Бор, Планк, Шрьодингер? Те за какво са говорили? Е! Вярно. Айнщайн се е противил... Как така случайност? Как така дискретност? Не може! :-)
Според мен квантовата физика по-скоро говори за "дискретност" на всичко, което е на границата на квантовата пяна. Т.е. хем имаме дискретност - хем не! Демек, хем крайност - хем безкрахност!
:-) Аз м/у другото точно така си представям нещата. Квантовата пяна дефинира "дискретността". Т.е. всичко в квантовата пяна е неопределимо (безкрайно) и нейният "радус" може да се приеме за простота като дискретна граница. Е, може и да не ти харесва този свойски модел, ама пък аз си го харесвам. Така елиминирам всякакви парадокси ;-)
За И.И.:
Хич даже не се ограничавам до агрономията :-) Цивилизацията ще се промени коренно, като се пръкнат малки машинки, които да знаят повече от всички жители на Земята взети заедно, и които да могат с лекота да анализират Хайдегер и да пишат поезия и да играят балет. :-) А за бъдещето на самата Цивилизация? Ми .. не знам. Като поглеждам назад във времето, виждам как масивни Цивилизации рухват (Вавилон, Рим, Древна Гърция, Египет) и зад тях остава само пух, прах и мистерия... :-) Може и с нас така да стане, ама този път да е запоследно. Като гледам например, Американската Империя е тръгнала по същият път като Рим... Май и същата съдба я очаква.
А дали И.И. ще ни завладее? Това вече оставям на бъдещето да покаже. Ако питаш мен, И.И. е много опасно нещо все пак, защото то ще е баш като човек и може да реши да направи с "по-слабите" каквото му е нужно за да оцелее. Стига да му се даде нужната сила ;-)
Аз твърдо вярвам, че И.И. е част от естественото развитие на Еволюцията. И.И. просто е неизбежно... Даже в момента чета и мисля много по въпроса. Създавам си моделчета, които ми се струват донякъде обещаващи. Досега по тази тема съм си говорил само с Gazibara, който е доста начетен и за щастие заинтересован. Ако желаеш можеш да се включиш и ти. Аз не съм супер-специалист, но пък имам що-годе свястно комбинативно и редуктивно мислене, така че... Нищо се не знае! :-) Писах до дир.бг с молба да създадат нов клуб по въпроса. Надам се да го направят, ама ще видим.
Ааайде. Чао, засега. :-)

Би ли дал дефиниция на понятието "дискретно". В математиката, и по-скоро общата топология, има термин "дискретно пространство", но не съм сигурен дали него имаш в предвид.

И все пак къде Бор, Хайзенбърг и Шрьодингер говорят за дискретно пространство. Вярно е, енергията се квантува, но от това как следва, цхе пространството се квантува. Ако пространството бесхе дискретно, то как тогава бихме интерпретирали производните? Какво би означавало уравнението на Шрьодингер?

аха, това е добре. в първата ти публикация не звучеше като някой който обича да задълбава в нещата.
за модела:
правих го като ученик и формално погледнато това е "численно интегриране на диференциалните уравнения описващи гравитационно взаимодействащи тела". само че тогава тия сложни думички не ги знаех. тогава не знаех даже какво е вектор! знаех само F=m*a и F=gama*m1*m2/r^2 в скаларен вид. за съжаление не помня как точно успях без да зная какво е вектор да го направя. помня че използвах мръсната (в смисъл супер бавна) функция аркустангенс, а един мой приятел с когото се съревновавахме ме пита "за какво ти е аркустангенс?", с което много ме респектира - аз не виждах как може да стане без него. той обаче беше чат с математиката тогава и явно е знаел :)))
та общо взето идеята е следната:
1.по координатите на точката определяш каква сила и действа.
2. по силата изчисляваш ускорението
3. по ускорението променяш скоростта
написано като програма изглежда така:

class Vector{
float x,y,z;
.
.
predefinira[ operaciite
.
.
};

.
.
.

// whod na procedurata. priemam `e e funkciq na prozorec, da re`em OnButton1
dt=0.0001; // primerno
Vector x1,x2;// koordinati na to`kite
float m1,m2;// masi na to`kite
Vector v1,v2;// skorosti na to`kite
/*
inicializira[ sistemata
*/
Vector dx;// za polzwane
Vector f;
CDC *dc=GetDC();
while(1){
dx=x1-x2;
f=dx*gama*m1*m2/dx.Len()/(dx*dx);
v1-=f/m1*dt;
v2+=f/m2*dt;
x1+=v1*dt;
x2+=v2*dt;
dc->SetPixel(x1.x,x1.y,255);
dc->SetPixel(x2.x,x2.y,RGB(0,255,0);
}

писано е малко на MFC :)))))

естествено това не е оригиналната програма (тя беше на бейсик за правец 8х и е затрита много отдавна), но е математически еквивалентна, и ще прояви същия "парадокс" - при определени условия енергията ще надхвърли начално зададената. можеш да си я пренапишеш с масиви.
следващия случай при който наблюдавах незапазване на енергията е при симулация на трептящи системи. това става така.

u+=w*v*dt;
v-=w*u*dt;
u-=r*u*dt;

където u и v са кинетичната и потенциалната величина, r е триенето,а w е кръговата честота. ефекта се наблюдава при r близко до нула. под близко до 0 разбирам за определено dt. всъщност ефекта се наблюдава винаги, но просто тогава става наблюдаем с просто око, тъй като процесът престава да е сходящ.
доста време бях убеден че квантуването по време винаги води до увеличаване на енергията на системата, но скоро наблюдавах и обратния процес - "изтичане" на енергия. но май квантуването на времето винаги води до незапазване на енергията( освен ако и тя не е квантувана:))))

аз не мисля че квантовата пяна определя някаква дискретност. както нормалната пяна от сапун, не определя дискретност на водната повърхност...

за парадокса и "забиването" на мозъка - изразих се образно, ако мозъка ти забие май се казва "кома" или направо "смърт"

Ами семантиката на думата "дискретно", така както я използвах тук, беше чисто физическа (т.е. крайни интервали от пространство и време).
Не знам какви са дефинициите в топологията. Още не съм чел по въпроса. Ако имаш време, ще съм ти много благодарен да ме въведеш накратко.
А за Бор, Хайзенберг, Шрьодингер и други съм чел отдавна в разни биографични и по-специализирани книжки. Те по-скоро са спекулирали. Бор се е чудел на модела си и се е питал, защо аджеба, електрона може да заема само строго определени орбитали? Такива работи.
Какво точно имаш предвид за интерпретацията на производните?
Кое уравнение на Шрьодингер? Това за Динамичната Информация на една система ли?
Аааайде чао, засега. :-)

Ехее :) Ти даже и алгоритъма си изписал. Мерси :-)
Само не разбирам каква е тая функция GetDC(), и CDC и dc от къде идват? Аз не съм много наясно с езиците за програмиране от високо ниво (само C и малко C++).
Само че тази програма никъде не дефинира енергия? Или аз не разбирам нещо или ти си пропуснал този момент. За каква енергия говориш? Предполагам за кинетична (E=m*v^2/2)?
Също така не виждам таймер, който да изрисува нещата на екрана постъпково, ама ти сигурно си го отрязъл за яснота.
Ако си дефинирал енергията като квантуваща се то не можеш да имаш "изтичане" или "вливане" - т.е. не можеш да имаш парадокс.
:-) Така и едно време Айнщайн е дефинирал енергията носена от фотоните - казал е, че енергията е разделена на дискретни стойности - кванти - и събирателната от всички тези кванти дава енергията на целия поток (фотони).
Та пак не виждам къде в програмката има парадокс? Аз не съм много схватлив и ми е нужно по-простичко обяснение понякога. Сериозно :-)
Може пък "парадокса" да го получаваш от това, че ПиСи-то може да приема крайни стойности с определена големина и не по-големи (по-малки) от нея фиксирана големина. Ако достигнеш до смятането на стойност по-голяма от възможно най-голямата, знаеш, че или ще получиш грешка или неточни резулатати (overflow).
За квантовата пяна: Аз не казвам, че тя дефинира дискретността, но казвам, че може би е удобно да приемаме нейният "радиус" като минимален (праг на дискретността), защото в квантовата пяна става каквото си "иска" тя и е безсмислено да се опитваме да я "измерваме" - поне засега.
Ясно за парадокса и аналогията с мозъка :) Стига сме се наддумвали ;-) На свой ред аз мога пък да ти кажа, че като "забие" мозъка се получава "кома", ама като "зацикли" се получава "кататония" или пък човек пелтечи... :-) Не трябваше да те "поправям", ама на ;-)
Нищо не каза за И.И. ??
Ааайде.

ами CDC e device context, a GetDC() ,e функция която връща контекста на прозореца. именно така чертая (ти си мислеше че съм го отрязал). това е клас на MFC. както и да е, това е без значение. имам в предвид естествено пълната енергия., т.е. сумата на потенциалната и кинетичната. накратко, ако точките се доближат твърде много, то излитат като изстреляни със прашка. предполагам дори ако не са твърде близо, то енергията пак расте, но незабележимо. това няма нищо общо със закръглянето. както казах установих го със сигурност че е от квантуването на времето. имаш кода - ако искаш си поиграй.


за ИИ - виждам че това май ти е любима тема:)
може да се каже че и на мене ми е от любимите.
по този въпрос, както и по всеки за който мога, не съм се ограничил само със голо любопитство, а естествено съм си правил опити.
кратка история:
първата ми програма въобще не тръгна, още не бях осмислил идеята.
втората програма която написах беше типична невронна мрежа разпознаваща нещо си на базата на обучаващи извадки. с нея освен че обогатих опита си, спечелих и един бас:)))) по-точно разпознаваше дали даден числен ред принадлежи към дадено множество (по два признака, ама този дето плати баса въобще не се усети хе-хе!). пъво се обучава със представители на това множество, при което тя открива общото между тях, после се тества с редове които трябва да класифицира с "да" или "не".
дипломната ми работа също беше по тази тема - разпознаване на изображение с фрактални трансформации. гръмко заглавие но нищо оригинално. иначе програмката си я написах и си бачкаше добре като за такова олигофренско нещо. разпознаваше простички фигурки и символи при всякакви деформации и трансформации( ротация, мащабиране, инверсия на цвета и най-важното ръчно изрисуване).
после започнах да развивам една идея която общо взето не съм виждал по книгите. може и да я има. накратко номерът е да се избегне обучаващата извадка. ако си забелязал във теорията голямо внимание се обръща на това как да се разграничават по-добре множествата от входните вектори. наскоро дори един приятел ме светна за някакъв такъв метод, който макар и хитър математически, според мен е ялов, тъй като е просто подобрение на идеята с обучаващите извадки. това звучи нагло от моя страна, но все пак помисли - обучаващата извадка изисква наставник.... няма да задълбавам повече.
така... както казах поработих над идеята за разкарването на обучаващата извадка и тази година написах първият работещ прототип. е, има какво още да се желае, но и на това се кефя. паралелно с това пообмислях някои по-глобални концепции, които да позволят нещо повече от просто разпознаване - любимо приложение за писачите на ИИ. за най-мощното ИИ което съм писал до сега, смятам еднин алгоритъм който развих наскоро, който може да изгради автомат, симулиращ(предсказващ) даден входен сигнал, стига да не е много сложен. нямам предвид някаква тъпа линейна интерполация или нещо от този сорт. имам предвид нещо, което може ако му пуснеш координатите на топче, топащо се във стени, скоро усеща модела и започва да предсказва положението на топчето в близкото и не чак дотам близкото бъдеще, т.е. надушва и кога топчето ще отскочи( макар че програмата не вижда стените). не оставай с впечатлението че това е някакъв специализиран алгоритъм за топчета. както и да е, общо взето сега се мъча да засиля мощта на алгоритъма, и да си избачкам хубав символен анализатор - засега използвам много мизерен.

брей! това форум за философия ли е или за кибернетика! майната му:)))
а ти пробвал ли си нещичко? някакви твои идеи?

Ami edno topolgichno prostranstvo se naricha diskretno ako vsyaka podmnozhestvo na prostranstvoto e otvoreno.

Inache v R^n, tochkite na edno diskretno mnozhestvo X sa razdeleni. T.e., okolo vsyaka tochka mozhem da opishem dostatuchno malko kulbo, koeto ne sydurzha nikoya druga tochka ot mnozhestvoto X.

Tova e razlichno ot tova vseki dve tochki da sa na kraen interval. Tova e v sila i za R^n. Kato primer mnozhestvo, koeto e diskretno e {0,1,2,3, ....} (mnozhestvoto na estestvenite chisla). Mn-to {0, 1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, ...} kato podmnozhestvo na R ne e diskretno. Kakyvto i interval da vzemem okolo nulata, toi sydurzha chislo ot tipa 1/n.

Prostranstvoto bi se okazalo diskretno ako ima nai-malka edinica za dulzhina. T.e., ne mozhe da se nameri razstoyanie m/u dve tochki po-malko ot nyakakvo chislo. Tova za pyanata oste ne oznachava, che takova razstoyanie syshtestvuva. Pone az ne vizhdam zashto.

Osven tova za da vzemem proizvodni tryabva da definirame ponyatieto granica. A granici, ne mogat da se definirat v diskretno prostranstvo. (po-tochno ponyatieto nyama smisul) Vulnovoto uravnenie na Schroedinger sudurzha proizvodni na vulnovata funkciya. Zatova ne mi e yasno s kakvo biha se zamenili tezi neshta. Po princip ima algebrichni analozi na proizvodnite, koito ne iziskvat granici, no dali tova e nachinut, az ne znam.

Здравейте,
Явно и при вас тук разговорът тръгна по хоризонталата- започнахте да си говорите двама по двама , като на сантасе :) Та реших и аз да се повключа , ей така за разнообразие , демек да поразведря обстановката.
Някой беше казал някъде ( не си спомням точно ) че философа е човек който като започне да ти отговаря на някакъв въпрос така те обърква че забравяш за какво си го питал :) . Така де , да оставим математиката за математиците, те там по-добре се оправят от нас и с границите и с производните...Да оставим физиката на физиците, това са тяхни води. Тук вупросът е друг , парадокс ...
Някой ще каже абе той Зенон е бил пиян и не е доразбрал нещата , затова е говорил врели некипели..Я виж тука по изчисление излиза че Ахил ще настигне костенурката , или пък ще го подкрепи с опитна постановка където се доказва на опит че Ахил достига костенурката.Той и Зенон както си е бил пиян :) сигурно е разбирал че Ахил ще достигне костенурката и едва ли се е хващал на бас за обратното.Не е там работата...Работата е в това че имаме парадокс - теоритически.Според постановката на парадокса на Зенон не е ясно как може въобще една намаляваща величина да се превърне в нула.Според постановката колкото и малка да остава тази преднина тя си остава отлична от нула.Има да се изминава някаква преднина и тя не може да бъде измината без да протече някакво време, а през това време се генерира нова преднина ( ей такава , реална преднина ) Тук нещо не е наред..Да мислим че грешим в изчисленията където се доказва че костенурката ще бъде достигната и подмината е глупост, още повече че така се случва и на практика.Да мислим че логиката на парадокса е грешна - едва ли .Остава само едно, най вероятно представите ни за пространството времето и движението не са съвсем правилни. Ей това остава.В подкрепа ще дам още един пример. Нашите представи са че едно материално тяло не може да бъде едновременно на две места.Значи в кой да е миг на времето то е там където е и никъде другаде. И след като това е вярно за всеки миг от времето то излиза че тялото няма как да се придвижи , движението при такива условия е въобще невъзможно. Ето тук отново "нещо" в представите ни куца. Съгласен съм че някъде може и да сме попропуснали някой материал от математиката , ама нали и ония дето не са пропуснали и те не са в състояние да обяснят тези парадокси , или просто се мъчат да ни уверяват в това което ние и без тяхното уверение знаем . Ние просто питаме - къде грешим ? И в това е целият ни грях , че си позволяваме да търсим грешките си.
Не е достатъчен отговора -"ти грешиш ! " на въпрос като "къде греша ? ".
хайде със здраве и дано да не съм прекалил с търпениети ви :)

ами още в първата си реплика посочих фундаменталния причинител на парадокса - логиката че "никога" означава на "никоя стъпка" т.е. че нещо което има безкрайно много стъпки не се завършва никога. ако разбием парадокса на още по-дребни компоненти, то ще видим че коренът му е в постъпковото възпроизвеждане в представите ни. всяка стъпка е изминаването на преднината на костенурката. ако в представите си задвижим така получената картина, то наистина ахил никога няма да достигне костенурката, но това никога е "машинно" никога, т.е. никога измерено в скалата на разсъждаващия. обаче не е "никога" в скалата на мисления процес. по-ясен пример: не си ли забелязал че хората често недооценяват времето за извършване на дадено действие? например като те питат "за колко време ще направиш това и това" често става така че даваш по-нисък от реалния отговор. според мене една от причините е че човек си представя действията със скорост максимална за мозъка - ако процеса който си представяш е сложен, то си го представяш по-бавно, ако е прост - по бързо. но тъй като мозъка е презапасен за общожитейските нужди, то обикновено, за представа за даден процес е необходимо по-малко време от колкото за самия процес. от там и идеята че хората често бъркат "време за представа на процеса" от "време на процеса". в случая времето на представа на достигането на костенурката е безкрайно, тъй като се състои от безкраен брой стъпки, като всичките стъпки са с еднаква продължителност (времето което ни е необходимо да си представим как ахил изминава преднината). докато времето на истинския процес е крайно тъй като се състои от същите безкраен брой стъпки, но с нееднаква, намаляваща продължителност.
мисля че бях изчерпателен. ако още не ти е ясно къде е бъга, не мога да ти помогна повече:))