POMOCHT

Ima li niakoi v tozi klub , koito da me svetne zachto o4im tezi neshta po tozi na4in..i zachto nikoi v lubimoto ministerstvone izmisli nechto po vuprosa..Ne moje ciala godina da o4a funkcii..merde!!

Ami ima hora, koito uchat razni funkcii s razni svoistva s godini :)

Къде и какво по-точно учиш?
Не разбрах въпроса ти добре.

:) То освен релации, функции (като определен вид, еднозначни релации) и структурата на множествата където са дефинирани тези обекти, не съм видял друго да има, по принцип.

Но пък с анализа се прекалява здраво! А ако не е анализ, диференциални уравнения ще са.

Алгебрата и логиката никъде ги няма, а има и още много работи в математиката :(

Например, теорията на категориите (Category) оперира само със функции (стрелки) и е толкова универсален език, колкото и теория на множествата, така че този език може да бъде основа на математиката. За жалост, теория на категориите не се учи. Няма я в никоя програма.

От какво не си доволен?
Сядай, и си чети избрана от теб книга, а изпитите ги избутай някак :)

/b3

Случайно попадам тук и оставам с много приятно чувство от клуба. За пореден път се потвърждават отличните ми впечатления от математиците като хора и интелектуалци. С какво търпение и детайл се опитват да помогнат на Пипон например. Това тр. да се види и от специалисти в други науки и да се вземе като пример.

b3, смяташ ли, че наистина е необходимо да се въвеждат нови символични представяния (ако разбирам добре предложението ти за въвеждане на теория на категориите в учебните програми) на зависимости, свойства и т.н., които изглежда до голяма степен задоволително се описват чрез широко разпространените методи. Внася ли нещо ново, напр., теорията на фракталите или просто е само един нов език ? Има ли значение за качеството на дадена мисъл дали тя ще е изразена на китайски или на суахили (разбира се, ако се знае езикът) ? И не е ли по-добре в Китай мисълта да се изрази на широко разпространения китайски (напр. мандарин), отколкото да се учи суахили, специално за целта ? С риск да станат много въпросите, бих също те попитал, ако трудът, който влагаме е без значение, има ли нужда от обобщенията на тензорното смятане ? Достига ли се по този начин (чрез използване на тензори) до качествено нови изводи, до които не бихме достигнали, ако само използвахме вектори (без да ги разглеждаме като частен случай на тензор) ?

Според мен, въвеждането на различни символики не е без значение, понеже те винаги водят след себе си нови методи и техники, които не са били удобни за някоя друга символика. Това води и до ново разбиране и друга гледна точка.

За да те убедя, нека вземем един триъгълник. Първо, можем да го решаваме, както са ни учили в гимназията - геометрия, тригонометрия. Но можем да напишем уравненията на линиите които го образуват в R^2, а можем и да гледаме върховете му като вектори (и да използваме знанията си от аналитична геометрия, линейна алгебра, векторна алгебра).
Колко повече неща научаваме, докато обекта си е един и същ?

Наскоро прочетох една книга която прилагаше езика на категориите в логиката. Видях неща в логиката, които не съм забелязвал преди това.

Тензорите са си алгебрична абстракция. Абстракциите с последващи конкретизации и аналогии е философията на всяка наука - това което ни помага да строим нови теории.

Интересувам се главно от логика, алгебра, комбинаторика - неща по близки до компютъра.
А ти?


/b3


P.S.
Самата символика и езика стават обекти за изследване. Това всъщност се върши в математическата логика. Вземаме някаква азбука , след това правила за пораждане на правилно построени терми и формули, добавяме аксиоми; след това гледаме дали ще се получи (не)противоречива система или пък каква е силата на този формален език. Доказваме мета-теореми, които пораждат съвкупност от теореми (частни примери).
Става дума за формални езици и системи.
А човешките езици са много богати: само един (български например) ни е достатъчен за да си говорим на него за всичко по математика, физика, ... Но ние различаваме “езика на който говорим” от “езиците за които говорим” :)

Ne moga da se vyzdyrzha ot komentar. Teoriyata na kategoriite si e polezna v opredelen kontekst. Obache v mnogo sluchai, kolkoto poveche se abstrahirame, tolkoz po-malko mozhem da kazhem za nego.

Eto zashto v povecheto matematicheski disciplinil, obektite imat opredeleni svoistva, koito gi pravyat interesni. Naprimer predpolozhenieto che edna funkciya e holomorphna i dava nai-razlichni svoistva, kakvito drugi klasove ot funkcii ne pritezhavat. T.e. tova prestava da e obshta teorema, a specifichna za teoriyata.

Tova za men e krasivoto na matematikata.

„R„p„}„p„}„p„„„p „‡„Ђ„|„Ђ„}„Ђ„‚„†„~„Ђ„ѓ„„ „u „„„r„Њ„‚„t„u „ѓ„Ѓ„u„€„y„p„|„~„Ђ „~„u„‹„Ђ („p „ѓ„|„u„t„Ђ„r„p„„„u„|„~„Ђ „y „Ђ„s„‚„p„~„y„‰„p„r„p„‹„Ђ), „~„Ђ „~„u„Ѓ„‚„u„{„Њ„ѓ„~„p„„„Ђ„ѓ„„„„„p „y „Ѓ„Ђ„~„‘„„„y„u„„„Ђ „„„Ђ„Ѓ„Ђ„|„Ђ„s„y„‘, „{„Ђ„y„„„Ђ „ѓ„p „p„q„ѓ„„„‚„p„‡„y„‚„p„~„y „Ђ„„ „ѓ„r„Ђ„y„ѓ„„„r„p„„„p „~„p R^1, „ѓ„u „Ѓ„‚„u„~„p„ѓ„‘„„ „y „r„Њ„‚„Љ„p„„ „‚„p„q„Ђ„„„p „y „~„p „t„‚„…„s„y „}„u„ѓ„„„p.

„P„‚„y„}„u„‚„y „r „|„Ђ„s„y„{„p„„„p.
„R„„„Ђ„…„~„Ђ„r„Ђ„„„Ђ „Ѓ„‚„Ђ„ѓ„„„‚„p„~„ѓ„„„r„Ђ P(A) „u „„„Ђ„Ѓ„Ђ„|„Ђ„s„y„‰„u„ѓ„{„Ђ „S0-„Ѓ„‚„Ђ„ѓ„„„‚„p„~„ѓ„„„r„Ђ, „{„Њ„t„u„„„Ђ „@ e „p„|„s„u„q„‚„p„„„p „~„p „L„y„~„t„u„~„q„p„…„} „x„p „~„‘„{„Ђ„z „u„x„y„{. „C„|„p„r„~„y„„„u „†„y„|„„„‚„y „r A „ѓ„Њ„Ђ„„„r„u„„„ѓ„„„r„p„„ „~„p „‚„p„x„|„y„‰„~„y „„„u„Ђ„‚„y„y „r „u„x„y„{„p. „R„|„u„t „„„Ђ„r„p „}„Ђ„t„u„|„y„„„u DѓЦ „y PѓЦ „~„p ѓЙ-„ѓ„}„‘„„„p„~„u„„„Ђ „y„x„Ѓ„Ђ„|„x„r„p„„ „Ѓ„Ђ„~„‘„„„y„‘ „{„p„„„Ђ „„„Ђ„Ѓ„Ђ„|„Ђ„s„y„‘ „y „~„u„Ѓ„‚„u„{„Њ„ѓ„~„p„„„Ђ„ѓ„„, „p „{„Ђ„~„{„‚„u„„„~„Ђ DѓЦ „ѓ„u „Ѓ„Ђ„ѓ„„„‚„Ђ„‘„r„p „‰„‚„u„x „Ђ„q„‚„p„„„~„y „s„‚„p„~„y„€„y „~„p „t„y„p„s„‚„p„}„y „ѓ „~„u„Ѓ„‚„u„{„Њ„ѓ„~„p„„„y „y„x„Ђ„q„‚„p„w„u„~„y„‘ „}„u„w„t„… „‚„u„Љ„u„„„{„y, „{„Ђ„u„„„Ђ „y„t„r„p „Ђ„„ „{„p„„„u„s„Ђ„‚„y„y„„„u, „p„|„s„u„q„‚„p„„„p „y „„„Ђ„Ѓ„Ђ„|„Ђ„s„y„‘„„„p.
„S„Ђ„Ѓ„Ђ„|„Ђ„s„y„‰„u„ѓ„{„y„„„u „Ѓ„‚„Ђ„ѓ„„„‚„p„~„ѓ„„„r„p „„„…„{ „ѓ„p „ѓ„p„}„Ђ „S0 („y„x„Ђ„q„‹„Ђ „~„u „ѓ„p „V„p„…„ѓ„t„Ђ„‚„†„Ђ„r„y) „„„p„{„p, „‰„u „Ѓ„Ђ-„ѓ„Ѓ„u„€„y„|„y„x„y„‚„p„~„y„„„u „„„u„‚„}„y„~„y „Ђ„„ „p„~„p„|„y„x„p „~„u „r„Њ„‚„r„‘„„; „r„Њ„Ѓ„‚„u„{„y „„„Ђ„r„p „u „y„~„„„u„‚„u„ѓ„~„Ђ „y „y„}„p „Ѓ„‚„p„{„„„y„‰„u„ѓ„{„p „ѓ„„„Ђ„z„~„Ђ„ѓ„„.

„B „|„Ђ„s„y„{„p„„„p „}„~„Ђ„s„Ђ „‰„u„ѓ„„„Ђ „y „q„Њ„‚„x„Ђ „ѓ„u „Ѓ„‚„u„}„y„~„p„r„p „Ђ„„ „„„r„Њ„‚„t„u „ѓ„Ѓ„u„€„y„p„|„y„x„y„‚„p„~„Ђ „{„Њ„} „}„~„Ђ„s„Ђ „p„q„ѓ„„„‚„p„{„„„~„Ђ „~„y„r„Ђ („{„Њ„t„u„„„Ђ „ѓ„u „{„‚„p„‰„y „ѓ „Ѓ„Ђ „s„Ђ„|„‘„}„y „ѓ„„„Њ„Ѓ„{„y) „y „Ђ„q„‚„p„„„~„Ђ.
„H„p „}„u„~ „„„Ђ„r„p „u „‡„…„q„p„r„Ђ„„„Ђ „r „}„p„„„u„}„p„„„y„{„p„„„p, „Ѓ„Ђ„~„u„w„u „„„Ђ„r„p „}„u „y„~„„„u„‚„u„ѓ„…„r„p :)

/b3

[Съжалявам за предишния постинг; объркаха се кодировките. Ето какво исках да кажа.]

Самамата холоморфност е твърде специално нещо, но непрекъснатостта и понятието топология, които са абстрахирани от своиствата на R^1, се пренасят и вършат работа и на други места.

Примери в логиката.
Стоуновото пространство P(A) е топологическо Т0-пространство, където А e алгебрата на Линденбаум за някой език. Главните филтри в A съответстват на различни крайно-аксиоматизируеми теории в езика. След това моделите Dw и Pw на ламбда-смятането използват понятия като топология и непрекъснатост, а конкретно Dw се построява чрез обратни граници на диаграми с непрекъснати изображения между решетки, което идва от категориите, алгебрата и топологията.
Топологическите пространства тук са само Т0 (изобщо не са Хаусдорфови) така, че по-специлизираните термини от анализа не вървят; въпреки това е интересно и има практическа стойност.

За мен това е хубавото в математиката, понеже това ме интересува :)

/b3

Vsyako neshto si ima svoiata poleznost.

Prosto iskah da kazha, che sled izvestna stepen abstrakciite pochvat da gubyat svoya smisul.

A inache holomorphnost/analitichnost e tochno tolkova abstraktno kolkoto neprekusnatost. Ako produlzhim nishkata na razsuzhdeniya, to zashto da ne zabravim i ponyatieto top. pr-vo i ottam neprekysnatost. :)

Kakvo e holomorhnost--nalichie na kompleksna proizvodna.

Boian

Съгласен съм с теб. Аз поросто така си говорех.

Това което имах в предвид е, че като абстрахираме от една област с последващо конкретизиране в друга област, можем чрез аналогии да пренесем техники от едната област в другата. Това навсякъде се прави, и нищо ново не съм казал.

Също нямам нищо против анализа. Без него просто не може не само в математиката, ами и във физиката и инженерните дисциплини.

Аз се интересувам от логика, понеже ми е полезно в моята практика, като програмист.

За недостатъчното изучаване на логика, алгебра, комбинаторика, ... исках да кажа следното. Не всичко в живота е компютри, но поне на тези студенти който учат информатика в СУ или ТУ им е необходимо малко повече информация за логиката, ... Понеже компютъра е дискретен и краен, излизат на преден план логиката, комбинаториката, алгебрата и целите числа. Ако се занимаваме със самия компютър, разбира се; но на практика един програмист когато решава една конкретна задача, проблема на задачата може да изисква повече анализ, а дори физика, химия, ...; не се знае в каква проблемна област ще се ти се случи програмата и дали ще има кой да ти помага.
А бе, трябва да се учи всичко и по повече, но няма време :)
Иначе, един чист математик може най-спокойно да се специализира; няма нищо лошо.

Не обсъждам повече въпроса за холоморфните функции поради липса на достатъчно знания, а не че не ми е интересно (дори ще отворя книжките си за да доизясня нещата, но толкова бързо не мога).
За реалните функции мисля, че зная какво означава това. Всички аналитични реални функции се развиват в ред на Тейлор (имат представяне чрез сходящ ред, и с такива редове се изчерпват аналитичните функции), нали така? А термина “аналитични функции” нали идваше от едноименна книга на Лагранж – една от книгите, поставила началата на анализа.
Обясни повече, ако искаш. Ще го прочета с интерес.

Бойко
/b3

b3, извинявай, че се забавих с отговора, но съм доста зает напоследък -- краят на семестъра иде и се е натрупала доста работа. Съгласен съм с теб, че самият език става обект на изследване и, наистина, това може да бъде нещо много интересно. Изглежда подобно на писане на поезия може би или, по-прозаично, просто изучаване тънкостите на граматиката. Но от примера ти с триъгълника не разбрах какви точно нови свойства на самия триъгълник се разкриват (а не на новите "езици", с които го изследваме), непознати до момента на прилагане на новите методи. Струва ми се забележката на Boian също е интересна в този контекст.

Погледнах също и сайта, линк за който си дал в клуб "Информатика", свързан с теоремата на Goedel и намирам, че проблемът, доколкото го разбирам, е много интересен. Но в момента не съм подготвен за обсъждането му. Най-малкото, ще тр. да посветя специално време, за да разбера по-подробно въпроса, а за съжаление нямам такова в момента. Още повече, за съжаление, аз не съм математик. Ще ми бъде обаче много интересно да си поговоря с теб, като експерт по въпроса, за тази теорема, но може би малко по-късно ... Интересува ме дали по този път на разсъждения не бихме могли да разберем какви са естествените ограничения на скоростта на пренос на информация. Въпросът има огромни практически
рамификации -- напр. независимо от наглед лавинообразното развитие на интернета, като че ли скоростта на трансфер вече достига някакви граници, независимо от сложни алгоритми, които се прилагат от компании като напр. Akamai. Може ли скоростта на обмен да достигне, напр. 2 гигабита за секунда, та да гледаме HDTV по интернета и класическите радио и телевизия да отпаднат ? Отговорът на такива практически въпроси, струва ми се, може да дойде само чрез прецизен теоретичен анализ (може би чрез методите на неравновесната термодинамика, статистическата физика и т.н.). Разбира се, този практичен аспект го давам само като пример. Науката тр. да следва своята вътрешна логика.

Мойте интереси са в областта на физикохимията -- напр. проблеми свързани с образуване на нова фаза и т.н. Напоследък ме занимават и някои въпроси свързани с кв. механика (АПР парадокс, теорията на Bohm, теоремата на Bell и т.н.) и ТО.

Syglasen sym s tebe otnosno abstrakciite i prenasyaneto im v drugi obasti.

Inache sega vzemam edin kurs po analiz, deto se obsyzhdat metriki porodeni ot vektorni poleta. Osnoven element v d-vata e formulata na Campbell-Baker-Hausdorff, koeto si e chisto algebrichno svoistvo na opredeleni Lievi algebri :)

Analitichna funkciya ima dve znacheniya:

1) obichainoto--holomorphna funkciya na compleksna promenliva. T.e. funkciya ot C v C s kompleksna proizvodna. (izpuskam generalizacii do C^n)

2) realno-analitichna funkciya--takava koyato e ravna na svoya taylorov red. (T.e. toi ne samo syshtestvuva i se shozhda, ami i e raven na funkciyata v nyakoya okolnost na tochkata).

Okazva se, che dvete ponyatiya syvpadat za funkciya na kompleksna promenliva.

Da zabelezhim, che ako f(x) e realno-analitichna funkciya, to mozhem da complexificirame x, t.e. razvivame f(x) v taylorov red okolo x_0 i razglezhdame reda kato zadaden ot kompleksni promenlivi. Togava f(z) e holomorphna funkciya v okolknost na x_0. (dopuslkame che redyt ima polozhitelen radius na shodimost).

Boian

OK. Всички сме заети с нещо. Пиши когато можеш, стига да ти е приятно.
Ако се увеличат хората които публикуват в клуба, сигрно ще стане по-интересно.

Не вземам отношение тук по въпросите за компютри, за да не досаждам на останалите. Може да поговорим в другия клуб.
Интересува ме това с което се занимаваш. Не питам, поради горните причини; рядко влизам в клуба по физика но само чета и не пиша.

/b3
b.angelov@infotel.bg
(ако искаш, пиши по e-mail)

Че ти какво не си доволен от това което учим?Какво им е на функцийте?

[magenta] тралала [/magenta]

[magenta] текст [/magenta]
[aqua] текст [/aqua]

текст текст

<font color="blue"> debelo sinio </font>
<font color=FF8000> Duga </font>

[pink] ldn;s [/pink]