Какво е сечението

Два цилиндъра са свързани във формата на буквата "Т". Вертикалният цилиндър навлиза до средата, до оста на хоризонталния. Каква е разгънатата линия на сечението на двата цилиндъра, образувана на вертикалния? Синусоида ли?

По друг начин зададен въпросът - в горния край на вертикална тръба се изрязва "седловина", така че в нея да легне друга хоризонтална тръба, до средата на хоризонталната тръба. Разгъва се вертикалната - каква ще е образувалата се линия в горния й край?

Извинявам се ако въпросът е тъп в сравнение с тук разискваните, но ви уверявам, че няма да правя водопровод:)) Просто се чудя как да свържа перпендикулярно полярната и деклинационната ос на телескоп.

Bobo,

Vuprosut ti ne e tup. Interesen e. Mnogo ne me biva po 3-d geometriyata, no mislya che nyama da e sinusoida. po skoro kato razgunesh mi se struva che krivata bi imala rogovi tochki ili ostri rubove (mozhe bi cikloida). A mozhe i da ne e poznata kriva. Shte si pomislya.

Zashto ne se opitash da napishesh vsichko tova v podhodyashta koordinatna sistema.

pishi mi na popunkio@math.wisc.edu ako stignesh do rezultat.

Ако не съм сгрешил, разгънатата крива е y = r * arccos(x / r) в случая когато радиуса на двете търби са равни.

С формула може да се изчертае с помощта на копютър и плотер.
Мисля, че зная как(практически) да се построи върху хартия с линия и пергел в общия случай. С проекции, но изглежда ще трябва пресмятане на sqrt(r^2 – x^2) и вземане с пергела на това растояния от линииката.

/b3

Благодаря

Ще си позволя да предлога и един друг вариант:
Защо не пресечеш два цилиндъра с перпендукулярни оси, като избереш координатната с/ма по такъв начин, че осите на цилиндрите да съвпадат с две от координатните оси.Тогава могеш много лесно да достигнеш до у-ниято на линията и то в тримерното пространство.после я параметризираи с произволен параметър q, изменящ се в някакъв интервал.накрая за да получиш точно линията която ти трябва ще оставиш q да пробягва половината интервал и ще преоследич пробягващите се точки.Ако искаш мога по конкретно да ти покажа как става.

Ako ne gresha, krivata se dava:
t -> (cost, sint, |cos(t)|), ako dvata cylindera imat radius 1. Ottuk proektiray.

Тази формула е за 3D линията.

Аз получих моята, като развих върху равнина линията (не съм проектирал). Все едно каква следа ще остави среза, ако търкулнем цилиндъра върху лист хартия. От там идва r * arccos(x / r).

За практическа изработка, имах в предвид един начин по който работят машинните инженери. Лист хартия се разделя на 4 квадранта с две перпендикулярни линии. Квадрантите съответстват на XOY, YOZ, ZOY и още една (избрана от нас) успоредна на някоя от първите равнини. Предстявяме си, че обекта е между тези четри плоскости, като проектираме (изваждаме отпечатък, снимка). Проекцията на една точка в съседни квадранти се получава чрез прави под 90 градуса.
Може да се получи много по този метод, но само проекции. Мисля, че няма да можем да развием линията така.

Точно така Боияне!Ако пък двата цилиндъра имат съответно радиуси а и b to скаларно параметричните у-ния на кривата са :
r(asinq,acosq,sqrt[b^2-a^2(cosq)^2]
Lesno moge da se widi `e ako radiusite sa ednakwi то
r(asinq,acosq,eaCOSq), където е=+1 или -1.
Това е малко по общо решени което се свегда до твоето при а=1.Обаче според мен проекцията на кривата в/у координатните равнини е окръжност или хипербола
/ зависи къде проектираме/
Параметъра q se promenq w segmenta [0, 2п]

Mislya, che si napylno prav, BT:

Az nachertah krivata v Maple, i izglezhdashe priemlivo. Siguren li si obache za hiperbola. Da vidim
proekziyata vyrhu xy ravninata e ochevidno okruzhnost (vse pak sme na povyrhnostta na cylinder).

V/u yz, v chastniya sluchai e (sint, |cos(t)|), koeto e y=\sqrt{1-x^2} ili gornata polovina na okruzhnost.

v/y xz ravninata proekciyata e z=|x|.

Ne mislya che shte poluchish hiperbola, shtoto ne vizhdam i kak shte poluchish dva klona. Krivata e svurzana, sledovatelno vsyaka neina proekciya predstavlyava svyrzana kriva (neprekysnatite izobrazheniya zapazvat svyrznostta).

AQ hyperbolata e nesvyrzano mnozhestvo.

Boian

Благодаря ви за съветите, но малко ще ми е трудно да изпълня някой от тях.
Изчертах кривата от уравнението y = r * arccos(x / r) и мисля че ми свърши работа. Не съм математик но ми прилича на хипербола, както някой тук предложи.

Хипербола е в равнината Охz, за6тот там кривата има преставянето:
(1) x=acosq
(2) z=esqrt(b^2-a^2sin^2q), za e=+1 ili -1.
Така ако изразите параметъра q от първото равенств и го заместите в (2) ще видите че проекцията на кривата втази равнина е:
z^2-x^2=b^2-a^2
и ако озна4им б^2-а^2=с^2 то имаме равнораменната хипербола:
z^2/c^2 - x^2/c^2=1 :))).Razbira se towa e pri uslowie 4e dwata cilindyra imat razli4ni radiusi a i b.Ако а=b, лесно моге да се види, че тази хипербола се израгда в ъглополовящите на квадрантите защото ве този случай:
z=+-x
И още нещо, кривата не е непрекъсната.Погледнете у-нието и и ще забелегите, 4е тя е напрактика съвкупност от две различни линии,т.е
c=c1Uc2, kato
c1: r(acosq,asinq,acosq)
c2: r(acosq,asinq,-acosq)
Neka ne zabrawqme modula w tretata koordinata na liniqta.Chao zasega.

Chestno kazano, tova ne go vyarvam.

Chisto topologichni syobrazheniya ni kazvat che krivata ne mozhe da ima poveche ot edin klon.

Originalnata kriva v 3-dim e svyrzano mnozhestvo. Sledovatelno proekciyata i v kakvata i ravnina tryabva da e svyrzano mnozhestvo. A hiperbolata ne e. Kak da si obyasnim protivorechieto.

Osven tova, zadachata beshe taka che samo polovinata ot horizontalnia cylinder da legne vyv vertikalniya. Taka che, kogato a=b=1, poluchaveme
z=abs|x|.

Ako imame proizvolno sechenie na dva perpendikulyarni cylindera, evemtualno bihme poluchili z=\pm x.

No hiperbola ot dva klona...... Dali puk ne e greshka v znaka. Ili ne e li vinagi ay=\pm bx. (a i b ne sa zadulzhitelno radiusite na cylindrite).

Vse pak topologichno neshtata tryabva da imat smisul. Vyarno e che ay=+-bx e specialen tip hiperbola, ama mnogo specialen. Topologichno dori e mnogo razlichen ot xy=1.

Boian