Три цели числа

Имаме три цели числа - a, b и c.
a и c са взаимно прости, b и c - също.
a и b може да са взаимно прости, може и да не са.
Ако a+b не се дели без остатък на c, то винаги съществуват цели числа A и B, такива, че A.a+b и a+B.b се делят без остатък на c.
Това ми трябва за една задача и ме интересува, дали това е доказано или трябва сам да го докажа. Мисля, че няма да е трудно.
Благодаря.

Така е, ако поизчистим нещата, нека вместо А използваме x. Линейното диофантово уравнение

c*y-a*x=b има решение тогава и само тогава, когато b се дели на НОД(c,a).

Щом като НОД(c,a)=1 значи всичко е наред - решения има. Има безброй много такива A, аналогично и безброй много B.

Условието "ако a+b не се дели на c" е излишно - няма значение дели ли се или не - решения има