числово поле

Вярно ли е че множеството на целите Zи естественните N числа, не е числово поле, защото за числовото поле не е необходимо условието асоциативност и комутативност, при алгебричните операции събиране и умножение.
Пример 2 е цяло число, повдигнато на степен -1 дава 0,5 при която операция комутативността a+b=b+a и асоциативноста a.(b+c)=b.(a+c) не е необходимо условие.

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

Viarno e, che ne sa poleta. No ne po prichinata, kopiato posochvash.

Пример 2 е цяло число, повдигнато на степен -1 дава 0,5 при която операция комутативността a+b=b+a и асоциативноста a.(b+c)=b.(a+c) не е необходимо условие.
Къде видя умножение в повдигането на степен -1? Да, би могло да се представи като умножение, но не и с число от цитираните от теб множества.

Всъщност да нещо съм се объркал, исках да кажа че числово поле може да образува само множествата на реалните числа, а те включват всички естественни, цели, числа, и периодични и непериодични крайни и безкрайни дроби.
Каква е математическата дефиниция за числово поле ? нещо като непрекъснатост ли ?

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

[линк]

Всички останали числови множества освен N и Z образуват числово поле върху числовата ос. Това означава непрекъснатост на числовата ос. Нещо като линийка която е разграфена до 1 mm всеки милиметър е число, линията по този начин е прекъсната, но ако се използват мерни единици по малки от 1 mm тогава линийката става непрекъсната в известен смисъл.

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

Бе непрекъснатостта не е част от дефиницията на поле. Дефиницията е чисто алгебрична. Примерно трябва да имаш събиране и извабждане, умножение, асоциативност, комутативност, дистрибутивност, 0, 1 и да можеш да делиш на всичко, освен 0. Рационалните числа (дроби) формират поле но са навсякъде непрекъснати върху реалната права. Както има и полета които са подполета на комплексните числа и не лежат изцяло върху реалната права. Приерно разни алгебрични разширения на рационалните числа и т.н. Има и полета с краен брой елементи. Дори комплексните рационални функции образуват поле.

Рационалните числа (дроби) формират поле но са навсякъде непрекъснати върху реалната права.
Не е точно така. Между всеки две рационални числа има безкраен брой други, които не са рационални (и по-точно са ирационални), следователно рационалните числа не са непрекъснати върху реалната права. Именно рационалните и ирационалните дават реалните числа, като реалните са непрекъснати.

Хм, можеш ли да дадеш пример за две "последователни" рационални числа, между които няма друго рационално число?

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Той е имал предвид че не са непрекъснати.

Имагинерните числа лежат ли върху числова ос ?, според мен не.

И всъщност каква е дефиницията за числово поле?

\ Примерно трябва да имаш събиране и извабждане, умножение, асоциативност, комутативност, дистрибутивност, 0, 1 и да можеш да делиш на всичко, освен 0\

при деленето обаче няма асоциативност и комутативност.

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

Не. Но все пак ирационалните са наблъскани някак между тях.

Със същия успех между две произволно избрани ирационални числа има безкраен брои рационални. По този критерии не може да ги различиш множествата им, става дума за различен тип безкрайности :).

Може би имаш пред вид разликата с изброимостта им, че рационалните са изброими (с по-малка мощност), а нерационалните не са изброими?

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Сори, изтрих коментара, а ти си отговорил на него, и ето какво се получи.
А след това и ти изтри твоя.
По същество -
Прав, си наистина се подведох.
Такива ми бяха спомените, но не се замислих, че винаги между две рационални има поне още едно, а следователно безброй много.
И да, изброимо множество е множеството на рационалните числа, за разлика от ирационалните, макар това да не е интуитивно ясно.
Честно казано нямах това предвид.

Много сме бързи и двамата, мисълта ни вместо главата стои и чака на пръстите :)

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Те пръстите сами си пишат. Виж, в главата нещата са други.

\Със същия успех между две произволно избрани ирационални числа има безкраен брои рационални. По този критерии не може да ги различиш множествата им, става дума за различен тип безкрайности :). \

я дай пример да видим.

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

Пример искаш? Нема проблем

Корен от 2 и Корен от 3 са две ирационални числа. Между тях се намират рационалните числа 3/2 и 8/5. А между всеки две рационални числа има безброй много други рационални.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

\Корен от 2 и Корен от 3 са две ирационални числа. Между тях се намират рационалните числа 3/2 и 8/5. \

корен от 2 е 1.41421356237 корен от 3 е 1.73205080757 къде между тях виждаш 1,5 и 1,6 ? между тези два корена може да се намират 1.414213562378 или 1.4142135623789, 1.732050807578 или 1.7320508075789, но не и крайни дроби като 3\2 или 8\5.

За справка [линк]

{Който не може да атакува мисленето, напада мислещият}

"корен от 2 е 1.41421356237 корен от 3 е 1.73205080757 къде между тях виждаш 1,5 и 1,6 ?"

Ами смени си очилата, и може да видиш. 1.5 очевадно е между 1.41... и 1.73..., както и 1.6. Безсмислен въпрос.

А и както си го написал, 1.41421356237 е точно 141421356237/100000000000, демек рационално число. Всяко приближение на корен от нещо си може да се представи така.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!