99999...

Всички са наясно, че 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Въпросът е а на колко е равно числото 9999999... - девятки до безкрай?

-1

Много си бърз!

Нещо обаче не ми е ясно с такива суми.
Според аксиома 6 на Пеано ако n е естествено число, то и S(n) е естествено.
Т.е. N э n => N э n+1

Обаче как се свързва това с 99999..... = -1 и 1+1+1+1+1+.... = -1/2 ?

Добре де, приемам че

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

както и че

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = -1/2

Обаче, тогава не излиза ли, че:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... =

= 1 + (1+1) + (1+2) + (1+3) + (1+4) + ... =

1 + 1 +1 + 1 +1 + ... + 1 + 2 + 3 + 4 + ... =

(-1/2) + (-1/12) =

-7/12

?!

Такива размествания не са позволени. Дори и редовете да са с ходящи пак не е позволено ако не са абсолютно с ходящи. Има една теорема (на Риман), която казва, че ако реда е с ходящ, но не е абсолютно с ходящ, то с разместване на реда на членовете може да получиш като сума което искаш число или безкрайност.

Какво остава кото имаш ражодящи редове.

А има ли такава теорема, че сумата на един ред чиито членове са само положителни членове, е също положително число? Да опростя – че сумата на n-брой положителни числа, е също положителна?

Няма теорема, че a + b > 0, ако a>0 и b>0 ???

Не че оспорвам написаното в учебниците – щом го пише, значи е така – просто не го разбирам. За мен това е противоречие. Вероятно подобни теореми описват Вселената, но на мен ми звучат абсурдно и нелепо.

Говорят за допълнителен код.
Такъв код съществува за всеки фиксиран брой разряди в конкретна бройна система. Максималната стойност на положително число, което може да се запише в това поле от разряди е base^(n-1) - 1, където n е броя на разрядите, а base е основата на бройната система. В същите разряди в интервала на останалите стойности се записват отрицателните числа, като най-голямата абсолютна стойност в кода съответсва на стойност -1.

*
Ако съм безпощадно аргументиран, защо не предположите, че очевидно личността ми е грешна?!

затова 999... е -1




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Много се извинявам, но аз не съм наясно, че
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12
Може ли да обясниш как го получаваш?
И въпросът ти на колко е равно ЧИСЛОТО 9999... девятки до безкрай ми се струва несъстоятелен.
Възможно е аз да не знам много работи, но чак пък дотам да я докараме, че да получаваш отрицателно дробно число при сумиране на естествени числа, не знам как може да стане.

[линк]

Разбирам, но макар че не си спомням кой знае колко от теорията на редовете, мисля че подобни манипулации с разходящи редове са некоректни.

И все пак, ти сериозно ли твърдиш, че сумата от всички естествени числа е равна на -1/12 ?

Според Рамануджан: ЦЪК

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Тази сума според мен е просто друга степен на безкрайност, т.е. безкрайност в друг теоретичен свят.

Според Рамануджан: ЦЪК
Нямам думи просто. Някакъв циганин си измислил нова математика, и всички го гледат в захлас като гимназисти.
Съжалявам, но това не мога да го приема сериозно. Ако той си е измислил нов начин на сумиране, то това не би следвало да се нотира по традиционния начин за сумиране, и бе следвало да се отбелязва, че не е сумиране, а е нещо друго.

Аз не виждам практически смисъл от търсене на сума на разходящ ред - нещо, което не съществува. Доколкото разбирам, този Рамунджан си играе с някакви частични суми от разходящи редове, и при това разбира се, резултатите са некоректни.
Още повече не видях някакви сериозни неща като теореми, той си е писал нещо в някаква тетрадка. Това наука ли е? И може ли да бъде математика?

Интересните приложения са при сходящите редове, и тези неща са изследвани и изучени, и се използват, както е известно.

Ако този беше нещо в математиката, със сигурност щеше да бъде споменат от моя (отдавна покоен) професор Спас Манолов, когото аз винаги много и дълбоко съм уважавал.

"Ако този беше нещо в математиката, със сигурност щеше да бъде споменат от моя (отдавна покоен) професор Спас Манолов, когото аз винаги много и дълбоко съм уважавал."

Рамануджан определено е нещо в математиката, но за да си го чувал трябва да се учил съответните раздели. Може и да греша, но предполагам говориш за твой преподавател, който ти е чел лекции по математика в технически ВУЗ, и там няма прични да се споменава Рамануджан. Но пък ако се замислиш, колко математици е споманвал твоя преподавател, които са живели през двайсти век. Тук изключвам анакдотите за Брадистилов и Тагамлитцки.

Относно приложенията на този тип сумиране на ражодящи редове, трябва да се разровиш или да питаш някой, който разбира от анлаитична теория на числата. Там определено се използват за сериозни работи. А във физиката също имат приложения. В теория на струните броя на измеринията е 10 точно защото 1+2+3+...=-1/12. Но дори и да не признаваш теорията на струните, то и в стандартната квантова теория има приложения, но пак ще триябва някой да се разрови и да намери нещо по въпроса.

п.п. Скоро ще излезе, ако вече не е излязъл, нов филм за Рамануджан.
[линк]

Е малко по-скромно де. Рамануджан не е някакъв циганин, а наистина е гений. Просто попрочети малко за неговите трудове. Такива хора като него има по един на столетие, че и по-малко. Затова към трудовете му трябва да се подхожда с повече търпение - в началото наистна изглеждат неразбираеми.

Вземи най-простият пример - сумата на безкрайният ред:
1 - 1 + 1 - 1 + 1 -....

На пръв поглед ще кажеш - сумата е нула, защото 1-1 = 0, и имаме 0+0+0... което няма как да не е нула. Да, ама използваш неявното (и не доказано) предположение че безкраен ред има четен брой елементи, за да ги групираш така, т.е. че безкрайността е четно число А тя първо не е даже число, нали? И именно подобни суми ни дават интересна информация за безкрайността.

С горният ред може да се подходи просто. Обозначаваме сумата на реда с Х:
Х = 1 - 1 + 1 - 1 + 1....

Смятаме 1-Х:
1-Х = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1....) = Х
откъдето:
Х = 1/2,
точно колкото се получава според формулите на Рамануджан. Или много опростено казано, сума от нули може да не е нула :) Спомни си какво смятахме във Физика, безкраен ток през нулево съпротивление отделя ненулева мощност. Основата е същата

Ето ТУК има интересни книжки за Рамануджан, за съжаление повечето са на руски...

А Рамануджан е бил достатъчно самобитен и затворен човек, за да не го споменават разни професори в общия курс по математика, не е това критерии за известност.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Както и да си мислите , че смятате на практика сумата на безкрайност и друга степен на безкрайност от същото измерение, като степента също може да е безкрайна , дава пак безкрайност, от гледна точка на изходящото измерение.
От гледна точка на физическият свят безкрайност плюс безкрайности е възможно да е някаква относителна единица, относителна, защото според <измерението> е възможно по малко от единица, или повече от едно.Отрицателно или пложително , те нямат смисъл, зависи от гледната точка. Съвсем елементарно и разбираеме, поне за мен.

Мога да изкажа така, сборът от гледна точка на изходното измерение е безкрайност от друг , други <измерения> .
От гледна точка , сравнима с <другото измерение> сборът е относителна единица, дроб , или повече от едно.
При комбинация на гледните точки , горното и <знакът/положит. или отрицателно>

Надявам се няма да ми се сърдиш, нищо лично, но ще си позволя да не се съглася с теб.
Започваш с погрешни твърдения и неточен изказ.

Вземи най-простият пример - сумата на безкрайният ред:
1 - 1 + 1 - 1 + 1 -....
Числовият ред по дефиниция е безкрайна сума, или по-точно сума от безкраен брой членове.

На пръв поглед ще кажеш - сумата е нула, защото 1-1 = 0, и имаме 0+0+0... което няма как да не е нула. Да, ама използваш неявното (и не доказано) предположение че безкраен ред има четен брой елементи, за да ги групираш така, т.е. че безкрайността е четно число

И защо реши, че ще кажа, че сумата е нула? Няма такова нещо като приемане безкрайността да е четна или нечетна.
Посоченият от теб ред е класически пример за разходящ ред.

С горният ред може да се подходи просто. Обозначаваме сумата на реда с Х:
Х = 1 - 1 + 1 - 1 + 1....
Не можеш да обозначаваш нещо, което не съществува. Сума на разходящ ред няма.
Сега ще ме караш да ровя за критерии за сходимост. Няма смисъл от това.

Спомни си какво смятахме във Физика, безкраен ток през нулево съпротивление отделя ненулева мощност. Основата е същата

Безкраен ток през нулево съпротивление е една фикция. Нещо, което реално не може да съществува.

Тоя циганин може да е бил гений, но мен са ме учили, че в математиката всичко се доказва. А той нарушава всякакви правила, нищо не доказва, и прави разни стъкмистики.
За мен гении са Нютон, Ойлер, Гаус, и други, да не изброявам всички.

Руски аз съм учил в училище и спокойно чета, а даже и говоря на този език (но не съвсем по правилата и падежните окончания, и въпреки това всички руснаци ме разбират).
Но не мисля че ще взема да чета нещо за някой, който получава сума от разходящ ред -1/12. Това няма да го приема.