Дигитал на число!?!

За естественото число п се пресмята сборът от цифрите му. Ако се получи число, по-голямо от
9, отново се пресмята сборът от цифрите му и т.н., докато се получи число, по-малко от 9. Това число ще
наричаме дигитал на естественото число п. (Например дигитал на 7451 е 8, защото 7 + 4 +5 +1 = 17 и
1 + 7 = 8.) Намерете дигатала на 2 на степен 2014.
Тази задача е дадена на 8-ми клас на СМТ тази година. Да си призная, получих отговора, като реших да използвам, че произведението на множители, всеки от тях с дигитал 1, също е с дигитал 1. Но никак не съм сигурна, че разсъжденията ми са верни. Потърсих да попрочета нещо по темата, но не намерих нищо на български. На английски и руски не съм търсила.
В последно време постингите ми не са много в час, но ще бъда благодарна, ако някой напише нещичко по въпроса.

Това число ще наричаме дигитал на естественото число п
Хайде да го наричаме остатък от делене на 9 (n mod 9)

докато се получи число, по-малко от 9
Защото може и да се получи и таман 9.
2^2014=7 (mod 9). Остатъчите са циклични с цикъл 6.

произведението на множители, всеки от тях с дигитал 1, също е с дигитал 1
Така е. Стига да се обоснове.

Потърсих да попрочета нещо по темата, но не намерих нищо на български
Теория на числата, модулна аритметика, сравнения.

Благодаря!!!

2^2014 -> 7 ?


Hello, my name is Inigo Montoya