Един въпрос....

Здравейте,


имам следният въпрос, защо при точка две е необходимо въвеждането на a и b не може ли да интегрираме от B(s) до B(t)? И защо а може да е по-малко от B(s)-B(t)? Това условие не е ли прекалено общо?

Мерси

Keep your friends close... keep your enemies closer...

"защо при точка две е необходимо въвеждането на a и b не може ли да интегрираме от B(s) до B(t)?"

B(s) и B(t) са random variables, не са константи. Интегралът в точка 2 е обикновен Риманов инеграл (dx), а не стохастичен интеграл (dB).

Единственото, което точка 2 ти казва е, че B(t)-B(s)~N(0,t-s) т.е. промениливата B(t)-B(s) е с нормално разпределение с mean 0 и variance t-s. Това е за всяко t>s.

Информацията в точка 2 свършва до там, където казват "i.e." След "i.e." просто следва "дефиницията" на нормално разпределение:

Фискираш s, t>s. Какво означава променлива Х да има нормално разпределение с mean 0 и variance t-s? Означава за всяко a,b: P(a<X<b)=Integral(a....b)f(x)dx, където f(x) e Gaussian density с параметри 0, t-s. Тва е просто "дефинцията" на нормална променлива. В случая а и b нямат нищо общо с параметъра t-s, който е variance.