Expectation of a random variable

Здравейте,



може ли някой да ми обясни каква е разликата между random variable и simple random variable? В тази дефиниция какво се явява I? и какво алфа? И защо има сума? Да приемем, че Х е следва стандартното гаусово разпределения N(0,1). Имам една r. var. да кажем 0.53423 колко ми е афла, колко е I?

Тази теорема какво се опитва да ми каже? Пример имам една r. var. ~ N(0,1), X = 0.5 и съществуват n r. var. който за н към безкрайност конвергират към моята r. var. X?



Нека да останем на примера че Х е стандартно нормално разпределена...
Х = (Х+) + (X-), това Х нова rv (rv= random variable) ли е? И какви са тези функции които конвергират към Х+ и Х- за н към безкрайност, как са дефинирани?

Защо ЕХ+ да е sup? Това пък изобщо не ми е ясно.

Def.: ЕХ = ЕХ+ - ЕХ-

I ти приема 1-ца когато аргументът е от подмножеството в субскрипта и нула в друг случай. Алфата ти е тежестта (стойността) за даденото подмножество. Симпъл рандом вариабъл значи, че има такова разбиване на подмножества от типа Bi, Bj с празно сечение по двойки. Има сума защото X всъщност е функция, така че когато се сумира, то за някаква стойност на w, I-то ще приеме единица за съответното подмножество B и оттам ще се определи стойността - и така за всички подмножества.

За всяка рандъм вариабъл има поредица от симпъл рандъм вариабли, които клонят към твоята.

В отговор на:

---

X = (Х+) + (X-), това Х нова rv (rv= random variable) ли е?

---

Не, това си е Х, просто е вярно това тъждество. Имай предвид, че Х, Х+, Х- са функции и имаме сумиране на функции. (Рандъм вариабъла по принцип ти е функция.)

В отговор на:

---

И какви са тези функции които конвергират към Х+ и Х- за н към безкрайност, как са дефинирани?

---

Тези функции така са взети от симпъл рандъм вариаблите. Избрани са по някакъв начин, но да клонят към X+ и Х- almost surely.

В отговор на:

---

Защо ЕХ+ да е sup? Това пък изобщо не ми е ясно.

---

Защо е sup, ами защото функциите са положителни (забележи EX- e взет със знак минус и става положителна) и също от дефиницията за клонене "нагоре". А защо клони, защото когато функциите клонят към някаква определена функция, то и фиксираното линейно сумиране от дефиницията за ЕХ ще клони към стойността на същото сумиране при крайната функция (функциите клонят към крайната функция в "аlmost all" точки w както е дефинирано "нагоре", така че сумарно различието между ЕХ ще става безкрайно малко, защото алфите са константи и ограничени отгоре, а броят на събираемите в сумата ЕХ е някакво фиксирано число - тук трябва да се доуточни дали разбиването е едно и също; Ако разбиването на B-та не е фиксирано, то пак понеже функциите клонят по стойност в почти всички точки, то и алфите ще клонят към една и съща стойност в почти всички точки; сумата на P(B) общо е 1, така че разбиването на множество B-та не води до нарастване и сумата от дефиницията на ЕХ действително е сходяща).

Може да потърсиш в гугъла. Примерно ето тук:

[линк]

не е зле, имаш поглед :)
видях че си писал и в медицина, ако не е тайна какво образование имаш ?