Арнолд и Милнър

В последния брой на "Notices" има статия за Арнолд и интервю с Милнър.

[линк]

[линк]

Чакайте да се пробваме да решим тази задача по различни начини. Аз съм първи:

В отговор на:

---

I remember the problem about two old ladies who started simultaneously
from two towns toward each other, met at noon, and who reached the
opposite towns at 4 p.m. and 9 p.m., respectively. The question was when
they started their trip?

---

На мен ми изглежда че решението ще е някаква линейна комбинация на стойностите от условието и такова ще се опитам да намеря:

x = n*4 + m*9 + k

Tърсим x и не знаем n,m и k.

Ако се движат с еднакви скорости тогава константите ще са еднакви и ще имаме например:

x = n*4 + m*4 + k
x = n*9 + m*9 + k

от тук излиза, че k е 0, остава:

x = n*4 + m*9

От симетрията на условиято имаме:

x = n*4 + m*9 = n*9 + m*4
=>
m*5 = n*5
=>
m=n
=>
x = n*(4 + 9)

В случая на еднакви скорости и пристигане в 1 часа имаме:
1 = n*(1 + 1)
=> n = 1/2

И сега да решим задачата:

x = (4+9)/2
=>
x = 6.5

Окончателно решение 2-те стари дами са тръгнали в 5:30 сутринта.

Я и някой друг да напише решение да сравним дали съм познал.


Hello, my name is Inigo Montoya

Ха, ха, нещо си се объркал. Много съм доволна, че и други се объркват!;)

Хариш пък също се е объркал или нещо паметта му страда, защото тая статия според мен вече е пускана тук поне един път, а ако нямам дежа вю, дори два пъти. Единия път решавах тая задача (доста трудно, както ще се види). Втория път гледах как има разлика между вариантите на интервюто на английски и руски. Мисля, че става дума за същия текст.

[линк]

[линк]

Това е от мартенския брой (тази година) на списанието, няма как точно тази статия да е пускана и преди. Ако си направиш труда да я прочетеш, дори само началото, ще видиш, кои части се повтарят и кои не.

[линк]
Може би това ще ви хареса. Съжалявам, но не мога да го дам като линк. Не знам защо не ми се получава.

V1*T=V2*4
V2*T=V1*9
V1*V2*T*Т=V1*V2*9*4
Т*Т=36
Т=6

Това хубаво - както казват, това е "геометрично решение на алгебрична задача".

Но какво решение е намерил Арнолд!? Явно обича да споменава този спомен, но никъде не е по-подробен за решението.

"We didn’t have algebra
yet. I invented
an “arithmetic” solution
(based on a scaling—
or similarity—
argument)"

"I spent a whole day thinking on this oldie, and
the solution (based on what is now called scaling
arguments, dimensional analysis, or toric
variety theory, depending on your taste) came
as a revelation."

Някой разбира ли това?

Да, явно моето предположение, че решението е линейна комбинация от параметрите, което доведе до средно аритметично е била погрешно оттам и грешния отговор. Отговора се оказва средно геометрично.

Това се вижда като се направи проверка. Ако отговоре беше наистина 6.5, то ако да речем пътя е 1, тогава скоростта на първата жена е 1/10.5, а на втората 1/15.5 и трябва:
6.5/10.5 + 6.5/15.5 == 1
или 1.038402 == 1, което не е вярно.

С 6 обаче всичко излиза.


Hello, my name is Inigo Montoya

Алгебру тогда не учили. Придумав “арифметическое” решение (основанное на соображениях размерности или подобия), я впервые испытал ту радость открытия, стремление к которой и сделало меня математиком.”

От руски ми е по-достъпно за разбиране. С английския съм доста на "вие". Може би е не е споменавал решението, понеже го е смятал за твърде простичко, но намирането на което е дало посока на живота му. Във живота на всеки малко или много има такъв момент - да разбере, че отношенията му с математиката са по-различни от тези - с другите предмети. В "Математическая смекалка" на Кордемски /не ми е под ръка/ имаше една задачка - бащата /търговец/ показва, че може да реши една задача за платове, май ставаше дума, без да използва уравнение. Не знам доколко използвам алгебрични методи, но ми идва наум следното: Знаем, че първата баба е изминала пътя за Т време до срещата. Да приемем, че втората баба е изминала същия път за 4 часа. Задачата е симетрична и приемането на това предположение не ни ограничава. След срещата първата баба е изминала останалата част от пътя за 9 часа, който втората баба вече е изминала за Т време. Скоростите им са постоянни и тогава можем да направим пропорцията, че Т: 4 = 9:Т От тук по свойството на пропорциите - произведението на външните членове равно на произведението от вътрешните и Т*Т = 36. Доста нагласено и на мен самата ми се вижда, особено след като вече сме намерили решението, но друго не ми идва наум.

"Може би е не е споменавал решението, понеже го е смятал за твърде простичко, но намирането на което е дало посока на живота му."

Хм, толкова проста задача и сигурно простичко решение. Явно какво ли не може да се преживее като откритие (откровение)!

Жалко за английския. Статията за Милнър също е интересна (първата страница). Човекът явно е от интересно поколение. Познавал е Наш (този от 'Красив ум'), играл е Го и разни други такива игри, а после се е занимавал с възли (въжета разни;). Разбрал, че математиката е неговото поприще едва като първокурсник - щото бил неадаптиран, нямал приятели, а в стаята на математиците в Принстън намерил заедно с кого да си мълчи.;)

И едно интерю с Манин.

[линк]

Пак имам дежа вю.:)) Не бил Арнолд, ами Манин с интервюто с разлики на двата езика.

Не беше ли написал наскоро книга, вътре с поезия и разни странни теми?

П.П. И в това интервю има за детството и първия учител. Тия интервюта да не са нещо полуструктурирани, с определени въпроси, които се задават на всички интервюирани.

П.П.П. Ето и книгата:

[линк]

Merci Beaucoup!

Поздрави

Пак странично.

[линк]

Моля, не забравяй като ти попадне нещо интересно да го сложиш някъде тук.

[линк]

Не, че има някой друг в този клуб, но все пак. Ето резултата.

Endre Szemerеdi

"for his fundamental contributions to discrete mathematics and theoretical computer science, and in recognition of the profound and lasting impact of these contributions on additive number theory and ergodic theory."

Има, има! Мерси!

Посдрави

Харесва ми как използват думата profound.


Hello, my name is Inigo Montoya

[линк]

Доброто старо време.