Помощ за интеграл

Здравейте,

някой може ли да ми обясни защо се сменят границите на интеграла, ама така да ми обясни че да разбера, един познат каза да си го начертая и ще разбера, но какво да начертая? Много Ви благодаря.

Тази формула, изобщо казано, не е вярна. Ако лявата страна съществува, а интегралът от 0 до безкрайност на F(x) е единица, то наистина написаното е вярно.

Интеграл до безкрайност е граница на интеграли с крайни граници, да кажем от 0 до А, A клони към безкрайност. Тогава двойният интеграл се интерпретира като интеграл на функцията f(t) върху триъгълника с върхове (0,0), (А, 0) и (0, А), където абсцисната ос е t, а ординатната - s. Редът на интегриране може да се смени (ако f(t) е достатъчно добра функция) и се получава формулата от предпоследния ред, но безкрайностите са заменени с А. Резултатът е интеграл от 0 до А на функцията F(A) - F(s). Отново: А клони към безкрайност. Toвa e.

Поздрави

Според мен не си дал(а) цялото условие. Каква е тази функция E(T) и какво са s и t? Както е написал Миро, в общия случай горните равенства просто не са изпълнени.

Да извинявам се това не е условието а решението, ето го и условието, за съжаление не разбирам защо от 0 до t границата става от s до безкрайност. Опитах се да го начертая, защото така трябвало да се види ясно, че се интегрира една и съща площ, но как да начертая след смяната на границите.

Мерси много за отговора, но за съжаление нищо не разбрах, ако можете да ми кажете къде мога да прочета нещо по въпроса ще съм много благодарна. :)

Нека се опитам да обясня отново.

Преходът от първия на втория ред на поредицата равенства е формален: t е представен като интеграл на функцията 1 = 1(s) относно s, от 0 до t. За този интеграл f(t) е константа и може да се "вкара" под интегрирането относно s. Така се получава третият ред от формулата. Сега функцията f(t) се разглежда като функция на две променливи: едната явна, t, другата неявна, s. Интегралът геометрически дава обем на тялото ограничено от равнината (t, s) и графика на функцията (на две променливи) z = f(t). Интегрира се първо по s, от 0 то t, и след това по t, от 0 до +безкрайност. При фиксирано t, интегрирането геометрически е по отсечка (хоризонтална) в равнината (t, s), от (0, t) до (t, t). Тка че областта в тази равнина, върху която се интегрира е горната половина на първи квадрант: S >= t >= 0. Разбираш ли обясненията до сега?

Поздрави

Т е променлива с разпределение F, плътност на вероятност f, a E[T] e математическо очакване (тва е стандартно обозначаване). което обяснява и защо интеграла на f до плюс-безкрайност е единица

Да, това обяснява нещата. Интеграл от нула до безкрайност на f е единица и с, пояснението което е написал Миро, формулите са точни. Аз не съм срещал "E(T)" като математическо очакване, вместо това мю и хикс (или както е променливата) с горна черта.

ами може тва означение да се среща предимно в англоговорящите страни понеже на английски математическо очакване е "expected value", гледам че и на немски думата започва с "е". иначе мю е другия често срещан вариянт както казваш, а хикс с черта отгоре обикновено е запазено за sample mean

региона върху който интегрираш, да го наречем R, е дефиниран в следните граници (от първия интеграл fdsdt):

R={(s,t)|0<=s<=t, 0<=t<bezkrainost}

същия регион може да се дефинира в следните граници:

R={(s,t)|s<=t<bezkrainost, 0<=s<bezkrainost}

и двата случая региона R e един и същ, стойността на двойния интеграл не се променя (fdR=fdsdt=fdtds)