Вероятности

В едно тесте имаме 53 карти.4 асаци и един жокер са в тестето.


Каква е вероятноста да изкараме 4-те асаци преди жокера,като теглим картите една по една и са случайно разбъркани?


п.с.Пуснах задачата в клуб Логика,ама понеже този е по- посещаван предполагам, че по бързо ще я оправите.

0.2

мдам ама аз намерих само хамалски начин с разписване на суми...
дай броене че не съм в кондиция да го мисля бтв това с компютър ?

dominating ...

Имам тука едно тесте карти и просто изиграх 10 милиона игри и като преброих се получи много близко до 0.2, та смятам, че клони към това. Ако някой го и докаже, ще е още по-добре.

Ловецо, напиши по подбробно как си го сметнал.Каква е логиката??

Мерси и на двамата за загубеното време.

Всички пермутации на 53 карти се разбиват на 5 равни по брой групи.
Принадлежността на пермутация към някоя от тези групи се определя от относителното положение на J спрямо четирите аса - JAAAA, AJAAA, AAJAA, AAAJA, AAAAJ. Значи вероятността е 0.2.

Това беше хубаво решение.

Само още мисля, че може и да се докаже, че 5-те групи са равни на брой. Сещам се за такова доказателство с индукция.

Щото иначе "каква е вероятността като хвърлим 2 зара да се падне дюшеш" - най елегантнното решение е: "ми или ще се падне, или няма да се падне - 50%

Верно и тва е добре да се докаже, да не говорим че се прави с една дума - "симетрия".

Koпирам си поста от клуб логика:


Да! Като че ли си права.Както казваш, не ни интерсува дали жокера е на първо или второ място.Но ни интерсува дали ще излезе преди последния 4 асак или след него.Както видяхме имаш 5 възможни комбинации (JAAAA;AJAAA;AAJAA;AAAJA;AAAAJ). със пет карти.Тези същите 5 комбинации по индукция важът както за 5 така и за 50 и 100 и т.н карти.Но само една от тези комбинации ни задоволява,последната.Значи имаме 4 неправилни срещу една правилна.Въпроса е каква е вероятноста да се падне именно последната?

Забележи, обаче кое ме обърква.Значи при пет карти асаците са подредени един до друг,(последователно) ,при което си мисля че жокера няма голяма възможност да се вмъкне между тях.Но представи си 50 карти,между асаците може да има огромно разтояние,което според мен увеличава вероятноста жокера да се "шмугне" между тях.Просто като че ли, с повече карти,разтоянията между асаците е "по- разтегливо" което намалява вероятноста да излязат последователно един след друг,и увеличава вероятноста да излезе жокера по рано,като се вмъкне помежду им.Като че ли излиза, че всяка карта е от значени,понеже на нейно място може да е жокера!!

Наистина, трябваше да напиша доказателството.
Ето:

Дефинира се взаимно еднозначно изображение от
множеството от пермутации от вида AAAAJ в
множеството от пермутации от вида AAAJA
по правилото
в пермутация се разменят местата само на четвъртото A и J.

От това, че съществува взаимно еднозначно изображение следва,
че тези две крайни множества имат равен брой елементи.

Аналогично и за другите множества: AAJAA , AJAAA , JAAAA .

ловецът публикува хамалско решение...

брой на всички пермутации - 53!

гледаме за позицията на жокера и броим пермутациите в които асаците са преди него
жокер на 1,2,3,4 позиция - 0
жокер на 5та - 48!*4!
жокер на 6та - 47!*48*4!*5
.....
жокер на n-та позиция - (48!/(n-5)!)*(n-1)!
.....
жокер на 53та - 52!
сумираме от 5 до 53 sum ( (48!/(n-5)!)*(n-1)!) и q делим на 53!

dominating ...