За конволюцията..

Мда, нещо с конволюцията не ми е много ясно, и ще ми трябва малко помощ. Значи хванал съм се да намеря аналитичния вид на fx(x)*fy(y) (* - конволюция). И двете функции са триъгълни (монотонно намаляващи), като x=[0...A], y=[0...B] (A>B).

1) Развивам си произведението fx(x)*fy(z-x)=h(x,z)
2) Получения израз h(x,z) го интегрерам по x в интервала [0,z].
3) Така получавам функция от трета степен f(z)

И тук блокирам - f(z) наистина е конволюцията fx(x)*fy(y), но само в интервала z=x+y=0...(A+B)/2. И нямам никаква идея как да намеря f(z) за интервала [(A+B)/2...A+B].

Някой има ли идея какво пропускам?

Не знам защо искаш да е в интервала до A+B. По принцип двете функции трябва да са върху един и същи интервал. В твоя случай A>B, и трабва да продължиш фунцията fy(y) като 0 от B до A. Също събирането в интервала [0,A] трябва да е по модул A т.е. ако x+y е повече от A, то трябва да вземеш x+y-A. Най-добре ще е да погледнеш в някоя книга.

Съвсем не мисля, че двете функции е необходимо да са в еднакъв интервал. Конволюцията има смисъл за сума на две независими едномерни случайни величини, и общо взето това са ограниченията. Щом Z=X+Y, нормално е дефиниционната област на Z да е ограничена от A+B.

Би ли пояснил за продължаването на fy(y) до A? Не разбирам защо трябва да правя това, ако у няма смисъл над B...

Не знам какво е случайна величина. Но при коволюция на две фунции, те трябва да са дефинирани върху един и същи интеревал или върху цалата права, не знам то кой случай имаш. Затова продължаваш fy(y) до A. Може да ги разглеждаш като функции върху цялата права, които са 0 изън дефинициония интервал и тогава да разглеждаш конволюция по цялата права. Но не знам каква точно ти е целта.

aide da go podkarame bavno i podred, t.e.
purvo,
f(x) = 2/A - 2x/A, is the pdf of X on [0,A]
posle,
g(y) = 2/B - 2y/B, is the pdf of Y on [0,B]
(t.e. naklona im vurvi ot liavo-nadiasno-nadolu)
i tuikato sa independent, to
joint pdf of (X,Y) is the product f(x)g(y)
and, the support of the two-dimensional random
variable (X,Y) is the rectangle [0,A]times[0,B]

a, sega se borim za distribution-a na Z = X+Y,
mojem da namerim naprimer
cdf of Z, and we're done,
i.e. P(Z < z) = P(X+Y < z) = integral of f(x)g(y)
over the support, i.e., over the rectangle [0,A]times[0,B],
and now, there you go, everything depends on z,
everything = limits of integration, that is, we
have to consider 3 cases:
z < B; B < z < A; and A < z < A+B,
hopefully, you can now figure out the x-and-y
limits of integration ...
this is surely the hardest approach ;-)
(btw, pravi razlika mejdu Z i z ...)
another one is the change of variable technique,
(dvumerna smiana!)
for example, Z=X+Y and X=X, etc.
you finally get the pdf of Z,
and,
the third aproach could be the convolution, i.e.
the pdf of Z is the convolution of X and Y,
sirech
neka h(z) e toia pdf, togava
h(z) = integral of f(x)g(z-x)
... i pak vsichko zavisi ot "z" ...
t.e. podintegralnata funkcia e edna za z<B,
i druga za B<z<A, a suvsem treta za A<z<A+B,
koeto vodi i do razlichni granitci za x pri integriraneto po x,
t.e. niakoi put / v niakoi sluchai integrala e
ot 0 do z, no drug put e ot z-B do z, etc.
hint: vij definiciata na g(.)
... moje i po slojno da se zamotae ;;;)))
... ne mu viarvai mnoo mnoo

Ще опитам да го разбера на свежа и трезва глава, мерси! :)

sled Petuk vecher na Subota sutrin ;;;)))