Кутии с топчета

Дадени са 3 кутии, всяка от които съдържа по две топчета и на всяка от които има етикет, на който е написано точното й съдържание, като в първата кутия първоначално има 2 черни топчета, във втората 2 бели, а в последната 1 бяло и 1 черно.
Идва един (лош! лооош!) човек и разбърква напълно съдържанието на кутиите така, че вече нито един етикет на кутия не отговаря на съдържанието й, но отново има съответно 2 черни, 2 бели и 1 бяло и 1 черно топче в кутиите (т.е. топчетата са разбъркани по двойки).
Можем да отваряме кутия и да изваждаме по едно топче без да поглеждаме съдържанието й.
Колко на брой такива изваждания са напълно достатъчни за да разберем със сигурност съдържанието на кутиите (и защо)?

Едно топче от черно-бялата кутия е напълно достатъчно. Там има или 2 черни или 2 бели.
(1) Изваждаме бяло - тогава и другото е бяло. Кутията на която пише "2 бели" е с 2 черни вътре а тази, на която пише "2 черни" е с едно черно и едно бяло.
(2) Изваждаме черно - тогава и другото е черно. Кутията на която пише "2 черни" е с 2 бели вътре а тази, на която пише "2 бели" е с едно черно и едно бяло.

Точно така. Похвала! :-)
Надявам се да е била забавна.