Вреда и полза
3 отговора
0 прегледа
Вреда и полза
Мечо, Прасчо, Зайо и Йори си подават топка. Когато топката е в Мечо, Прасчо или Зайо те избират произволно на кой да я подадат без да проявяват никакви предпочитания. Йори обаче е обиден на Зайо, който е унищожил огромно количество магарешки бодили за да засъди ливадата с моркови и не му подава топката. Така Йори избира произволно без да проявяват никакви предпочитания дали да подаде топката на Мечо или на Прасчо, но никога не подава на Зайо.
Наредете Мечо, Прасчо, Зайо и Йори по това кой колко често ще владее топката.
Наредете Мечо, Прасчо, Зайо и Йори по това кой колко често ще владее топката.
в отговор на ljubopiten
#2
Re: Вреда и полза
Дадено:
й -x-> з
Решение:
Ако вероятностите за владеене в текущия етап са м, п, й, з, то за следващия етап получаваме формулите:
В самото начало всеки владее равно-вероятностно топката, т.е. м0 = п0 = й0 = з0 = 1/4 ...(2)
След 1 подаване вероятностите са:
м1 = 7/24
п1 = 7/24
й1 = 6/24
з1 = 4/24 ...(3)
От (1) имаме, че ако м, п, й, з са положителни, то м', п', й', з' също са положителни. Понеже от (2) м0, п0, й0, з0 са положителни, то по индукция м_н, п_н, й_н, з_н са положителни ...(4)
От (1) имаме м' - п' = - 1/3 (м - п), и понеже от (2) м0 - п0 = 0, то по индукция м_н - п_н = 0 за всяко н >= 0 ...(5)
От (1) имаме п'' - й'' = 1/2 й' - 1/3 п' = 1/6 (п - й) + 1/18 (м + з) > 1/6 (п - й), и понеже от (3) п1 - й1 > 0 и от (2) п0 - й0 >= 0, то по индукция п_н - й_н > 0 за всяко н >= 1 ...(6)
От (1) имаме й' - з' = 1/3 з > 0, то й_н - з_н > 0 за всяко н >= 1 ...(7)
От (5), (6), (7) следва, че
м = п > й > з за н >= 1.
й -x-> з
Решение:
Ако вероятностите за владеене в текущия етап са м, п, й, з, то за следващия етап получаваме формулите:
м' = 0 м + 1/3 п + 1/2 й + 1/3 з
п' = 1/3 м + 0 п + 1/2 й + 1/3 з
й' = 1/3 м + 1/3 п + 0 й + 1/3 з
з' = 1/3 м + 1/3 п + 0 й + 0 з ...(1)
В самото начало всеки владее равно-вероятностно топката, т.е. м0 = п0 = й0 = з0 = 1/4 ...(2)
След 1 подаване вероятностите са:
м1 = 7/24
п1 = 7/24
й1 = 6/24
з1 = 4/24 ...(3)
От (1) имаме, че ако м, п, й, з са положителни, то м', п', й', з' също са положителни. Понеже от (2) м0, п0, й0, з0 са положителни, то по индукция м_н, п_н, й_н, з_н са положителни ...(4)
От (1) имаме м' - п' = - 1/3 (м - п), и понеже от (2) м0 - п0 = 0, то по индукция м_н - п_н = 0 за всяко н >= 0 ...(5)
От (1) имаме п'' - й'' = 1/2 й' - 1/3 п' = 1/6 (п - й) + 1/18 (м + з) > 1/6 (п - й), и понеже от (3) п1 - й1 > 0 и от (2) п0 - й0 >= 0, то по индукция п_н - й_н > 0 за всяко н >= 1 ...(6)
От (1) имаме й' - з' = 1/3 з > 0, то й_н - з_н > 0 за всяко н >= 1 ...(7)
От (5), (6), (7) следва, че
м = п > й > з за н >= 1.
Допълнение
з = 2/3 м >= 2/3 1/4 = 1/6
То значи всички вероятности са значими.
Разликата п'' - й'' = 1/2 й' - 1/3 п' = 1/6 (п - й) + 1/18 (м + з) >= 1/18 (м + з) > 1/18 (1/6 + 1/6) = 1/54 освен че е положителна, е и винаги значима.
Разликата й' - з' = 1/3 з => 1/3 (1/6) = 1/18 също е значима разлика.
В крайна сметка доказахме че разликите между вероятностите п, й, з са значими.
То значи всички вероятности са значими.
Разликата п'' - й'' = 1/2 й' - 1/3 п' = 1/6 (п - й) + 1/18 (м + з) >= 1/18 (м + з) > 1/18 (1/6 + 1/6) = 1/54 освен че е положителна, е и винаги значима.
Разликата й' - з' = 1/3 з => 1/3 (1/6) = 1/18 също е значима разлика.
В крайна сметка доказахме че разликите между вероятностите п, й, з са значими.
в отговор на ljubopiten
#4
Re: Вреда и полза
Мечо - 9/32
Прасчо - 9/32
Йори - 1/4 (8/32)
Зайо - 3/16 (6/32)
Това при безкрайно дълго подаване на топката.
Прасчо - 9/32
Йори - 1/4 (8/32)
Зайо - 3/16 (6/32)
Това при безкрайно дълго подаване на топката.