logika

kotka i polovina za chas i polovina
izqjda mishka i polovina
kolko mishki shte bydat izqdeni ot 100 kotki
za 1 chas

66 2/3

А защо постинга се казва логика? Не е ли по-скоро - Път/скорост/време или Тръби/Басейни ... ?

Ама е добра формулировката. Веднага те кара да кажеш 100, а защо се получава така?

sunsande

вярно е ,ама и аз ще попитам как става :)

Ако 1 котка за 1 час изяжда х мишки то от условието следва, че

1.5 (котки) * 1.5 (часа) * х (мишки/час за 1 котка) = 1.5 (мишки)
т.е х = 1.5 / 1.5 / 1.5 = 2/3

100 (котки) * 1 (час) * 2/3 (мишки/час за 1 котка) = 66 2/3 (мишки)

Ами croesus го е обяснил много добре.

Аз също съм се питал как точно става? Като наблюдавам деца (и не само) как подхождат към подобен проблем винаги се сещам за това ...

В момента, в който го разпишеш и заговориш за път скорост и време всичко изглежда математически ок.
Обаче как се обеснява на някой кога да умножава, кога да събира незнам ... след известен брой обяснения на подобни примери голямата част от хората го загряват и почват да го прилагат. А как се формализира такъв вид решение и как от думите да разбираш кое да умножиш и кое събереш и кое да е х и у незнам. При мен е като велосипеда - незнам как се прави и после в един момент просто знам. Някой ако знае някакво по-подробно описание за този процес нека да пише. Чел съм по-разни въведения на книги принцип за събирането и принцип за умножение ... навярно с подобни средства може и да се получи някаква формализация ...

sunsande

ами от смисъла на думите умножение, деление и събиране




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

дай да го кажем по-лесно
1,5 котки изяждат 1,5 мишки за 1,5 часа. т.е. 1 котка изяжда 1 мишка за 1.5 часа ( а не за 1 час, както първо си помисляш по инерция)
и после е лесно - 100 котки изяждат 100 мишки за 1,5 часа :)

Лесно го каза, само отговорът на задачата си пропуснал :) ..., но пък нали го написаха вече

sunsande

:) не съм го пропуснал, оставил ти го бях за домашно :)
баси, 100 мишки за час и половина :) колко липсва от отговора :)

еми, да кажем, липсва някаква част от него ...

Аз горе го бях написал отговора ... И за мен това е пределно ясно и дори "просто"... само като прочета условието и отговорът се появява в главата ми и тогава аз мога да попитам "колко липсва от отговора?".
Решението на croesus например на мен ми се вижда по-нагледно и "просто". Всеки си нарича "просто" това дето на него му е ясно. А да се дефинира кое е "просто" съвсем не "просто".

И това, за което питах после е горе долу следното ...
Когато сме в 3-4-5 клас ни засипват със задачи за път/скорост/време, тръби и басейни, машини дето произвеждат и пропорции. Отначало на никой нищо не му е ясно ... после, който се напъне "схваща трика". И сега като се появи задача за котки всичко е лесно. Мислено набутваш задачата в модела на басейна и тръбите или машините които произвеждат (кат мен) или пропорции (като теб) и хоп всичко е много лесно.
От друга страна имаш няколко обекта, които са свързани с поредица от действия. Кое те кара да умножаваш и събираш абстракциите на тези действия и обекти? Това, че като малък са ти показали рецептата и вече я използваш даже подсъзнателно или кое друго съображение?

Аз съм виждал деца, част от които или дори всички ще ме превъзхождат интелектуално след няколко години. Някои от тях просто отказват да умножат и съберат величините така, както на теб ти се струва естествено и се научават чак след 100 подобни задачи или въобще дори "не загряват". Други го схващат от 3-тия път и биват обявени за такива, на които "им се отдава математиката".

Самата задача за това е интересна, защото кара повечето хора да кажат 100 вместо 66 2/3. Т.е. има някакъв трик в числата, който те кара да направиш грешна поредица от предположения и сметки ...

Моят ред на мисли беше горе долу такъв:
1) веднага реших, че отговорът е 100. Но си казвам, щом има отговор дай да го проверя някак си ...
2) за 1.5 часа 1.5 котки изяждат 1.5 мишки. Хм значи за 3 котки за 1.5 часа изяждат 3 мишки, а ако е верно че 100 котки изяждат за 1 час 100 мишки значи 3 котки за 1 час изяждат 3 мишки ... хем за 1 час хем за 1.5 часа - те ти противоречие значи не е така ...
3) наум си написах 1.5 котки * 1.5 часа * v = 1.5 мишки. Аааа начи скороста е 2/3. 100*2/3 = 66 2/3

И това става съвсем интуитивно без да мисля защо имам право да напиша 1.5*1.5*скорост=1.5. Щот са ми го набили в главата сигурно...

Та има нещо значи, което седи зад всичките "от тук лесно се вижда" или "казано по-просто" дето дори незнам как точно да питам за него ... но просто вижте как деца подхождат към подобен проблем и веднага става ясно, че прилагането на подобна формула съвсем не е "естествено и просто". Това, че ние сме свикнали с нея не означава, че няма някаква логика, която да седи зад този избор.

Въпросът ми, зададен по друг начин е, има ли някакво направление в математиката, което да се занимава с "подобни избори" и как се казва?

с поздрав,
sunsande

Защо се подразбира, че всяка една от 100-те мишки яде със "същата" скорост, като тази, която е дадена "за пример"?

Защото ако не се подразбира това, то всяко число от нула до плюс безкрайност може с равна вероятност да бъде отговор на задачата.

Е, и? Защо всяка задача трябва да има единствено решение?

човекьт не е написал, че иска всяка zадача да има единствено решение ...

Да предположим, че всяка от котките яде мишки с раzлична скорост. При това дори скоростта е непостоянна и ние вьобще не zнаем как се иzменят скоростите вьв времето.
Колко мишки ще иzядат 100 котки zа 1 час в тоzи случай?
... Ми колкото се случи ...

Ти какво ще правиш с подобен отговор ?

Ето един раzкаz на подобна тема от 1937 г.

ЖИЛ один рыжий человек, у которого не
было глаз и ушей. У него не было и волос,
так что рыжим его называли условно.
Говорить он не мог, так как у него не
было рта. Носа тоже у него не было.
У него не было даже рук и ног. И живота
у него не было, и спины у него не было, и
хребта у него не было, и никаких внутреннос-
тей у него не было. Ничего не было! Так что
не понятно, о ком идет речь.
Уж лучше мы о нем не будем больше гово-
рить.

Предполагам, че по аналогични причини се правят допусканията zа равномерна и еднаква zа всички котки скорост ... не че не може да е другояче ...

sunsande

Ебаси! Що за дискусия?!

1. Една бактерия е поставена в колба, в която няма други бактерии в началния момент от време (някакъв условно избран начален момент от време, в койтоо бактерията е поставена в колбата). След 5 минути бактерията се дели. Всяка новопоявила се бактерия се дели на 5-тата минута от раждането си. Два часа след началния момент колбата е изпълнена изцяло с бактерии.
Имаме втори опит. Същата колба. Две бактерри в началния момент от време. Всяка бактерия се дели на 5-тата минута от ражането си (първите две - на 5-тата минута от поставянето им в колбата). Само че в началния момент от време бактериите в колбата са две. Пита се след колко време бактериите ще изпълнят колбата.

2. Стълб, висок 20 метра. Охлюв, който пълзи по стълба. Всеки ден охлювът изпълзява по 5 метра нагоре, а всяка нощ слиза по 4 метра надолу. Пита се в края на кой поред ден от започване на изкачването си охлювът ще стигне до върха на стълба.

3. Автомобилсе движи от град А за град Б. Първата половина от пътя се движил със скорост 40 км/ч, а втората половина от пътя - със скорост 60 км/ч. Пита се каква е средната скорост на движение на автомобила.

4. Моторна лодка извършва курс от точка А до точка Б и обратно като скоростта и спрямо водата е постоянна. Кога лодката ще измине курса по-бързо - в спокойна вода или при постоянно течение от А към Б със скорост v, или при постоянно течение от Б към А със скорост v? Приема се, че при достигане до Б лодката веднага тръгва обратно без да престоява.

Пичове, има много такива задачки. Ала-бала и така нататък. Вземете си някоя книжка по забавна и занимателна математика и ще намерите изобилие от подобни задачки-закачки.



//Акъл? Море? Глава? ШаИмГаТура!