помооооооооооощщщщ

знам че за вас това е лесно, затова моля помагайте( предварително ви моля да ми дадете решенията като за начинаещ, тоест много подробно за да разбера как става решението, мерси:)))
задача 1:
f(x,y)=x(на квадрат)y+x(на квадрат)+2y(на квадрат) функцията е в R на квадрат
задачка номер2:
f(x)=x(на квадрат)-x-1
---------------------
1-x
да се намерят def.,границата,асимптот,табло със знаците ,производните


задачка номер 3:
А=(4,6,12,16,24,32)
ДА СЕ ДАДЕ МИН. ГРАНИЦИ, МАКСИМАЛНИТЕ ГРАНИЦИ, МАКСИМУМА, МИНИМУМА---ПРЕВЕЖДАМ ОТ ДРУГ ЕЗИК И НЕ СЪМ СИГУРЕН ЗА ТОЧНОСТТА НА ТЕРМИНИТЕ, МОЛЯ ДА НЕ ИЗВИНИТЕ, ЗА ИСТИНСКИТЕ МАТЕМАТИЦИ ТОВА НЯМА ДА Е ПРЕЧКА

МНОООГО ВИ БЛАГОДАРЯ

помагайте бе хора, моля ви

Ами, дай оригинала (освен ако не е на старокорейски) или ги преведи в разпознаваем вид ...

mislq,4e homogenno uravnenie 6te ti svyr6i rabota

2
f(x)= x-x-1
--------
1-x
пиша го и на български за да се разбере по-добре, хикс на квадраъ минус хикс минус едно върху едно минус хикс.
да се намери дефиниционната област,границите, асимптотите,производните,екстремума.
помагайте бе хора, моля ви

Стандартна задача за изследване на функция.

1. Дефиниционна област. Очевидно, трябва да се види кога знаменателя е равен на нула и да се изключат тези точки от дефиниционната област. Ясно е че функцията е дефинирана за всяко реално х, различно от 1.

2. Граници. Има 4 съществени граници, при х клонящо към +/- безкр. и към 1+ (1 отдясно) и 1- (1 отляво).
За определяне на границите може да е по-приятно функцията да се запише във вида:

f(x) = - x - 1/(1-x) = - x + 1/(x-1).

От този запис се вижда че функцията клони към + безкр. при х клонящо към - безкр. и х клонящо към 1+; респективно клони към - безкр. при х клонящо към + безкр. и х клонящо към 1-

3. От всичко казано дотук е ясно че правата х = 1 е вертикална асимптота на графиката на функцията. За асимптотите в безкрайността трябва да намерим

lim(x -> +/- inf.) f(x)/x = lim (x^2 - x - 1)/(- x^2 + x) = -1

По-нататък трябва да намерим границата:

lim(x -> +/- inf.) (f(x) + x) = lim 1/(x-1) = 0

Това ни позволява да заключим че (наклонената) асимптота към графиката на функцията е правата

y = - x

т.е. ъглополовящата на 2-ри и 4-ти квадрант.
Графиката на тази функция няма хоризонтални асимптоти.

4. Производни.
Диференцирайки

f(x) = - x + 1/(x-1) = - x + (x-1)^(-1)

Получаваме:

f'(x) = -1 -(x-1)^(-2) = -1 - 1/(x-1)^2

От вида на първата производна е ясно, че тя е винаги отрицателна, което показва че функцията е монотонно намаляваща в цялата си дефиниционна област. От това и от намереното за границите следва че функцията няма локални и/или абсолютни екстремуми.
Да се върнем на диференцираето. Диференцирайки първата производна, за втората производна получаваме:

f''(x) = 2(x-1)^(-3) = 2!(x-1)^(-2-1)

Продължавайки диференцирането в същия дух е лесно да се убедим (индуктивно, например), че:

f(x) (n-та производна) = (-1)^n*(n!)*(x-1)^(-n-1) , за всяко n>2.

5. Екстремуми: казахме - няма.
6. От вида на втората производна е ясно че функцията е вдлъбната при х<1 и изпъкнала при х>1.

За домашно:
7. Да се начертае графиката на функцията по така споменатите характеристики.

Извънкласна работа:
Прочит на урока/главата "Изследване на функции" в кой/я да е учебник/книга по въпроса.

ти си супер, браво, много ти благодаря