броене

5 човека оставят 5 подаръка кпосле ги взимат като никои не взима своя как да преброя че различните 5торки комбинаци са 44 щтото я съм си бавен и абен

ХАКУНА МАТАТА - Я МИ Е НА УЮ

Нека с r(n) означим броя комбинации, в които n човека взимат n подаръка и никой не взима своя. Тогава, според задачата търсим r(5)=?.
Веднага се вижда че r(2) = 1.
За по-големи n се извежда с малко разсъждения следната рекурентна формула: (тук с C(n,k) означаваме биномния коефициент "n над k").

r(n) = n! - C(n,1)*r(n-1) - C(n, 2)*r(n-1) - ... - C(n, n-2)*r(2) - 1

(Идеята на формулата е проста: от общия брой варианти (n!) трябва да извадим тези при които точно 1 човек си взима своя подарък, после тези при които точно 2-ма си взимат своя подарък и т.н. )

И сега почваме да заместваме:

r(3) = 3! - 3*r(2) - 1 = 2
r(4) = 4! - 4*r(3) - 6*r(2) - 1 = 9
r(5) = 5! - 5*r(4) - 10*r(3) - 10*r(2) - 1 = 44

Може да има и по-лесен начин, ама аз така го измислих.

мамоооооооооо никога не съм бил по тъп я съм оуолигофриен и педераст и нещастен малоумник

ХАКУНА МАТАТА - Я МИ Е НА УЮ