кохомологии

Здравейте,
имам едно хомогенно Келерово многообразие, на което трябва да сметна кохомологиите с коефициенти в Z и тези с коефициенти в снопа на холоморфните функции.
Някой да има идея как да подходя?

Шоооооооооооо?

баце уно я бих ти помогнал само че не можах да разбера за кво стаа на въпрос па и тия работи на отбору не сме ги зимале

Поне ми кажете някаква литература. Никой ли не се занимава с алгебрична топология? Всякаква информация по отношение на пресмятането на кохомологии ще ми свърши работа.

Аз изобщо не съм толкова навътре, но има няколко хубави книги в областта, които харесвам. По-скоро като въведение.

(1) JOHN W. MILNOR, ANDREW H, WALLACE.
-- две заглавия в една книжка, издадено 1965 от Принстънски Университет. (имам електронно копие на руски език)
(2) Chern, Chen, Lam. Lectures on differential geometry, 1998, (имам електронно копие на английски)

После, на компютъра си имам много други книги (доста повече от 10) които са твърде сложни за мен и не съм ги чел. Поради което не мога да ти препоръчвам. Изтеглил съм ги от следния сайт:
lib.homelinux.org

Този сайт е руски, и малко пиратски (понеже повечето книги са нелегални копия). Освент това е много бавен, поне аз съм чакал по цял ден за една книга. Можеш да влезеш сам и да си вземеш каквото ти трябва.
(иначе аз мога да ти дам FTP със парола към моя компютър, за да си вземеш каквото ти трябва - стига да знаеш какво искаш, и да не ми задаваш сложни въпроси; обаче трябва да ми дадеш е-майл за връзка, понеже не мога да давам адреса си публично).

//Можеш да разгледаш пиратските копия, и ако нещо ти хареше да си го поръчаш от Amazon. Излиза около 100 долара, аз съм поръчвал//

А не може ли малко по-конкретно? За кое хомогенно многообразие става дума? Флагово многообразие ли е? По принцип кохомологиите на хомогенни многообразия се смятат
относително лесно, но има различни методи в зависимост от сложността на многообразието. Ако дадеш повече информация ще можем да помогнем повече.

За книгите - има ги много - и книги и статии. Аз бих запчнал с книгата на Раул Бот и Лоринг Ту "Диференциални форми в алгебричната топология".

[линк]

tursi teorema na dolbo

Надали някой е измислил метод конкретно за моето хомогенно многообразие.
На мен ми трябват примери как да подходя, пък после аз ще си го смятам моето. За сега ще се опитам да потърся книгата на Бот и Ту (мерси за информацията!!!) пък ако тя не ми свърши работа - пак ще питам.
Радвам се, че се намират хора, които разбират от тези неща, това е обнадеждаващо!!

Няма общ метод- задачката е прекалено сложна. Въпреки че въпросът е топологичен, може би си струва да се види книгата по алгебрична геометрия на Грифитс и Харис

За хомогенни многообразия се знае почти всичко, особенно в Келеровата ситуация.
Така че е много възможно и твоето да е изучавано преди. Пак казвам - ако опишеш в общи черти примера който те тормози, ще можем да те насочим към правилната техника и ще ти спестим време.

А проблемът е, че методите са много и най-разнообразни, а работят с различна успеваемост в различните примери. Сред стандартните методи, най-често се използуват клетъчното разбиване чрез обобщени клетки на Шуберт, теорията на Ходж, спектралната редица на Лере (ако многообразието ти се разслоява на хомогенни подмногообразия от по-малка размерност) и теоремата на Борел-Вейл-Бот.

Всяка от тези техники е тематика сама по себе си и ако тръгнеш да ги изучаваш всичките може да ти отнеме месеци.

Значи моето многообразие е хомогенно многообразие на групата Sp(N), по-точно става въпрос за Sp(N)/Sp(N-2)xSU(2)xU(1). И се интересувам от кохомологиите с коефициенти в Z (с другите мисля че и сам мога да се оправя). Обаче за тези нямам никаква идея.
И да си кажа: не очаквам някой да ги сметне вместо мен, просто съм много бос в тези неща и бих искал някаква насока или примери за аналогични многообразия.

Това е частично флагово многообразие за Sp(N). Хомологиите му с цели коефициенти са свободно породена абелева група с базис стандартните Шубертови многообразия (това са затворените обвивки на клетките на Шуберт, които пък се задават като орбитите на действието на максималния тор на Sp(N) върху твоето хомогенно многообразие). Всъщност това описание работи за произволни флагови многообразия.
За да опишеш явно Шубертовия базис в хомологиите можеш да използуваш диаграмата на Хасе която се строи по диаграмата на Динкин задаваща твойта параболична подалгебра.

Като абелева група, целочислените кохомологии са просто двойствената група на хомологиите. Ако ти трябва да знаеш умножението в кохомологиите, нещата са по-тънки, но пак има универсален отговор. Произведението се задава от формулата на Джиамбели която отново се описва комбинаторно.

Ето някои стандартни източници по въпроса:

1. A.Borel, Sur la cohomologie des espaces fibrés principaux et des espaces homogènes de groupes de Lie compacts. Ann. of Math. (2) 57, (1953). 115--207.

Това е доста стара статия, но е основополагаща. Седма глава се занимава с кохомологиите на хомогенни пространства, които са фактори на редуктивна група по подгрупа от максимален ранг. Твоето е от този вид така че можеш да погледнеш.

2. Й.Бернштейн, И.Гельфанд, С.Гельфанд, Клетки Шуберта и когомологии многообразий
G/P, Успехи Математических Наук, 28 (1973), 3, стр. 3-26

Това е основната статия по въпроса. В частност в нея се извежда формулата на Джиамбели в общия случай.

3. R.Baston, M.Eastwood, The Penrose transform. Its interaction with representation theory.

Това е по-модерна книжка, която е добре написана и предполага много малко предварителни знания. Шеста глава съдържа пълно описание на хомологиите и кохомологиите на всички частични флагови многообразия.

Надявам се, че това ще ти е достатъчно да започнеш сметката. Ако имаш някакви проблеми с намирането на тези статии и книгата, или ако нещо не ти е ясно, питай пак.

Успех!

Благодаря за изчерпателния отговор!!! Ех, ако всички обясняваха така ...
За сега си намерих книжката на Бастън и Ийстууд и мисля че ще ми свърши идеална работа. Даже май няма да ми отнемат толкова време тези кохомологии колкото си мислех. По-нататък ще си потърся и двете статии.
Само едно мъничко нещо да те питам - преводът на български на generalized flag variety е частично флагово многообразие, така ли?

Ами нямам идея каква точно е българската терминология. Според мен за повечето математически термини (особено по-съвременните) няма установена терминология. Термините се въвеждат по естествен начин: когато хората напишат статия на български и им се наложи да използуват някакъв термин, те измислят дума и започват да я употребяват. Тъй като аз никога не съм писал статия на български, нямам преки впечатления от процеса. Знам само, че като тръгна да обсъждам математика с някой приятел на български, е винаги доста мъчително и ни се налага да измисляме дивашки и странно звучащи думи за най-обикновени и стандартни понятия. Навремето (като бяхме млади и глупави студенти) използувахме русизми, а сега все повече използуваме англиканизми, но резултатът си е все същия.

По въпроса за флаговите многообразия. На английски generalized flag variety обикновено се използува за флагови многообразия от вида G/B, където G е редуктивна група, а B е Борелева подгрупа (може и да се казва "Борелевска"). Това би трябвало да се превежда като "обобщени флагови многообразия". Те са "обобщени", защото не параметризират пълни флагове от подпространства във векторно пространство, а параметризират пълни флагове със специални допълнителни симетрии (тези зададени от групата G). На практика, почти никой не казва "generalized flag variety", ами просто
казват "flag variety". С фразата "частично флагово многообразие", аз се опитвах да преведа понятието "partial flag variety". Това е многообразие от вида G/P, където G е редуктивна група, а P е някаква параболична подгрупа, която може и да не е
минимална параболична, т.е. Борелева. Когато G=GL(n) тези многообразия параметризират непълни флагове във векторно пространство. Затова и се наричат "частични". Ако следваме логиката би трябвало да ги наричаме "generalized partial flag varieties", но това вече е прекалено.

Такива ми ти работи ...

Mislia che na bulgarski triabva da se kazva Borelova a ne Boreleva.

Ами много е възможно да е "Борелова". Аз написах "Борелева" по някакъв блед спомен, че навремето в курса по функционален анализ казвахме "Борелева функция" и "Борелева мярка", ама разбира е, съвсем не съм сигурен, че беше наистина така.

Е, то мярката и функцията са наречени на Емил Борел, а групите на Арман Борел, но тъй като имената им се пишат по един и същи начин, би трябвало и прилагателното да се образува по един и същи начин.

Moje i da gresha. Na men taka mi zvucheshe po pravilno, no koe znae. Te mai sa bashta i sin taka che imeto e edno i sushto.

Не мисля че са баща и син. Емил Борел е французин и доколкото знам е бил много навътре в политката (даже май е бил някакъв министър за известно време). Арман Борел беше швейцарец и много се гордееше с това. Мисля, че няма никаква родствена връзка между тях.

Iavno sum ostanal s greshnoto vpechetlenie. Sega ako se okaje che i E. Cartan i H. Cartan niamat vruska, zapochvam da cheta istoria na matematicata.

Не,не можеш да спиш спокойно - Ели и Анри Картан са си баща и син.