четиринайсетхилядника

Някой може ли да ми каже кой е интеграла известен като четиринадесетхилядника?

за интеграла на Соте ли става дума????

Ako ne me luzhe pametta za tova staashe duma

I(dx/(1 - x^2)^2)

И защо носи това име? Да не е номер 14 000 в някакъв списък с интеграли?

Niakoi, predpolagam Tagamlitski, prez godinite bil skusal 14 000 studenti koito ne sa mogli da reshat integrala.

Корекция! Не проф. Я. Тагамлицки, а проф. Брадистилов от Техническия Университет ( тогава ВМЕИ ) Доста интересно, не мислите ли?

Може би още една легенда за Тагамлицки, но едва ли има капчица истина. Този интеграл не би го дал и Петър Недевски на обикновен колоквиум за заверка на семестъра. Не знам как е сега, но след устния изпит при Тагамлицки имаше един своеобразен блицизпит - за десетина минути да решиш интеграл, редица и производна. Това го даваше асистентът, Тагамлицки с дребните сметки не се занимаваше, той държеше на точността на изказа и оттам идват и някои от вицоветв за него.

Всичко, което написах преди малко, с изключение решаването на интеграла е истина, но се срамувам за недоглеждането - не видях втория квадрат - заслужавам си двойката на квадрат - не бъдете жестоки- не ми се присмивайте.

Аа ясно. Интегралът не е много труден, особено ако човек се досети как да си опрости сметките. Не е лоша задача за изпит.

Съгласна съм, че интегралът е симпатичен. Като успокоих съвестта си за недоглеждането, видях, че все пак не е чак толкова труден - аз добавих и извадих х^2 в числителя и тогава с вдно разделяне на два интеграла и интегрирането на втория по части, нещата се опростиха.
А иначе, Брадистилов и Тагамлицки бяха легендите в студенския фолклор на 70-те години. За съжаление не познавам лично Брадистилов.

Това за по частите не го забелязах. Аз го развих като

1/(1-x^2)^2=1/4(1/(1-x)+1/(1+x))^2
Оттук е вече лесно.

С полагането x=sin t се свежда до познат интеграл, макар и не много лесен :)

Мисля, че като всяка задача, и за този интеграл има ралични пътища за решаване. Аз намерих този - малко дълъг, но с елементарни стъпки.
1. В числителя изваждам и добавям х^2
2. Разделям на два интеграла
a) I1=I ((1-х^2)/(1-х^2)^2))dx
b)I2= I (x^2/(1-x^2)^2)dx
3. a)I1= I(1/(1-x^2))dx=1/2*(I(1/(1-x)dx+I(1/(1+x))dx /два почти таблични интеграла/
4. b) Внасям едно х в диференциала. Нали така се казваше, т.е. след d
С малко гимнастика - /разделям на 2, внасям "-" пред х в dx, добавям 1 отново в dx, за да получа d(1-x^2) и след това качвам след d знаменателя, като мислено интегрирам и
получавам
I2=-1/2*I(x/(1-x^2)^2)d(1-x^2)=1/2*I(xd(1-x^2)^(-1)
Този интеграл интегрирам по части и получавам един израз на х и още веднъж интеграла от точка а).

Предварително моля за извинение,трудно ми е да го правя с клавиатурата, но на лист хартия мисля, че нещата няма да изглеждат толкова мъгляви.