Прости числа

Има ли някъде книга или site (ако е в pdf екстра) за теория на простите числа. Интересувам се от много МНОГО големи прости числа.
И 1 въпрос - има ли някъде доказано, че ако хванем простите числа от 1 до 100 000 съществува или не съществува такова число, което да се дели без остатък на тях?

Търси книги по теория на числата. Google "number theory" и би трябвало да намериш стотици източници.

За въпроса. Отговорът е очевидно положителен. Едно такова число е например произведението на тези прости числа.

И аз си мислех нещо такова, но малко се оплетох. А възможно ли е число по-малко от произведението им да им е кратно?

В google буквално ще се удавя в информация, затова питам просто ако някой е чел това или онова да препоръча. Книги бол, читави - малко.

Мисля, че не би могло число, по-малко от произведението им, да се дели без остатък на всяко от тях, понеже би трябвало някои от тях да имат общ делител, което между прости числа по дефиниция не е възможно. Нали?

виж това може да ти свърши работа.ако (x1,x2,x3...xn)€N^n togava MT (x1,x2,x3...xn):=p1 ^x1,p2^x2,p3^3...pn^xn.където p1,p2,p3...pn сa първите прости 4исла.

примери.(2,3,4,1,0) МТ(2,3,4,1,0)=2^2,3^3,5^4,7^1,11^0=472500

вземаш естественото 1560=8.3.5.13=2^3,3^1,5^1,7^0,11^0,13^1или (3,1,1,0,0.1)

Точно така. Най-малкото число, отговарящо на горните условия, съвсем логично си се нарича най-малко общо кратно(НОК) на числата.
И понеже числата са прости, НОК-а им е тяхното произведение.

Питай проф. Дойчин Толев от ПУ-то. Той се занимаваше с теория на числата. [линк] :)

Г-н Толев в момента е в чужбина. Изчакай да се върне и тогава :-).

Някой да знае точно как е построено алгото на индийците за намиране на големи прости числа?

Че то освен ситото на Ератостен има ли други начини?

Доколкото зная, група индийски учени са направили най-бързото засега алго, използвали функция от броя на цифрите в числото, но не зная точно как. Ако знае някой и се е интересувал да сподели.

Това е много интересно. Умни глави има из Индия. Само като се сетя за Рамануджан!

Малко уточнение:
Тримата индийци са измислили най-бързият засега доказан детерминистичен алгоритъм за определяне дали едно число е просто или сложно. Т.е. те измислят първят доказан детерминистичен алгоритъм с полиномиална сложност към броя на цифрите на входното число.
Иначе има значително по-бързи алгоритми от техният, но те се основават на недоказани, но считани като цяло от математиците за истинни предположения в математиката:

[линк]

Виждал съм формула, която генерира прости числа, изведена по метода на
непълната математическа индукция. Беше отдавна и не помня точната фор-
мула, но беше израз, в който участваше степен на 2. Аргументът на тази функ-
ция беше в степенния показател на 2 и стойностите, които приемаше бяха
цели положителти числа. Точно чрез тази формула се доказваше вредата от
използването на непълната математическа индукция като един ненадежден
метод. Все пак, формулата си я биваше, защото имаше много малко пробиви.
Дори и в случай на пробив, генерираното число имаше само два делителя.

Някой от тук пишещите дали е наясно с алгото,което използват? Има ли някъде блок схема или нещо подобно? ИНтересно ми е да разбера метода по който определят едно число за просто или съставно. Дали използват някакво модифицирано сито на Ератостен?
Има ли признат най-бърз метод за анализ на число?
Темата е интересна.

Аз нямам понятие от тези работи, но не ще да е Ератостен. При него се иска проверка за всички прости делители до sqrt(n), които на брой са към sqrt(n)/ln(n). При едно, да кажем, 500-цифрено n става страшно.

[линк]
[линк]

Успех със схващането!

неподготвен...
има много начини, като почнеш от 2-3 наивни метода, минеш през специализирани такива за мерсенови прости и др., ситото, вкл. има и методи за намиране на прости числа с вероятност, служи например в криптографията за генериране на 1024 битови (например) ключове. и т.н. и т.н.
сещаш ли се, колко памет ще ти трябва за да намериш просто число с 500 цифри (десетично) по метода на ератостен?

нещо не си разбрал, какво си виждал, както и девойката отгоре. няма формула за прости числа, ако имаше целия клас нп проблеми щеше да изчезне. нали се сещаш, какво значи такова нещо?
хората дават 5 милиона долара ако докажеш нещо подобно.

мноооооого "по-рано" става страшно.