zada4a
7 отговора
288 прегледа
Re: zada4a
x^2 + sqrt(x+5)=5
sqrt(x+5)=5-x^2
Повдигаме на квадрат (внимание! Това не е честна хватка - изисква проверка на края)
x+5=(5-x^2)^2
x^4-10x^2-x+20=0
С много сила, воля и дух разлагаме на
(x^2+x-4)(x^2-x-5)=0
Решаваме си двете квадратни уравнения, получаваме 4 корена. Заради нечестната хватка ги проверяваме и виждаме, че вършат работа
x1=(-1+sqrt(17))/2
x2=(1-sqrt(21))/2
sqrt(x+5)=5-x^2
Повдигаме на квадрат (внимание! Това не е честна хватка - изисква проверка на края)
x+5=(5-x^2)^2
x^4-10x^2-x+20=0
С много сила, воля и дух разлагаме на
(x^2+x-4)(x^2-x-5)=0
Решаваме си двете квадратни уравнения, получаваме 4 корена. Заради нечестната хватка ги проверяваме и виждаме, че вършат работа
x1=(-1+sqrt(17))/2
x2=(1-sqrt(21))/2
Re: zada4a
Съгласна съм с решението ти, но при такава задача винаги трябва да се определи ДО (допустимите стойности от решения(
1.Подкоренната величина трябва да бъде >0 т.е
x+5>=0 от където следва x>= - 5
2. 5- X^2>0 следователно x<sqrt 5
От 1 и 2 следва че x принадлежи на интервала от -5 до sqrt 5 като интервала е полуотворен от дясно
В резултат на това единия корен автоматично отпада и се прави проверка за останалите три и от тях отпада още един.Така задачата остава с твоите два корена.
Можеш да кажеш, че това са подробности, на е важно за изпит.За допустими стойности се дават около две точки
1.Подкоренната величина трябва да бъде >0 т.е
x+5>=0 от където следва x>= - 5
2. 5- X^2>0 следователно x<sqrt 5
От 1 и 2 следва че x принадлежи на интервала от -5 до sqrt 5 като интервала е полуотворен от дясно
В резултат на това единия корен автоматично отпада и се прави проверка за останалите три и от тях отпада още един.Така задачата остава с твоите два корена.
Можеш да кажеш, че това са подробности, на е важно за изпит.За допустими стойности се дават около две точки
Re: zada4a
Сигурно си права. Аз вече съм забравил да се съобразявам с критериите, за какво дават точки и за какво не дават. На практика (подчертавам - на практика, т.е., ако смятаме наистина нещо, което ни е нужно, а не се борим за шестица), понеже тъй и тъй ще трябва да се проверяват решенията, след като ги получим, надали си струва да си губим времето предварително да се занимаваме с допустимите стойности.
Re: zada4a
Огнедишащи, имах те за по-светнат на хитри хватки. Но щом ти не си разбрал, вероятно и задалият(ата) задачата не е по напред, така че обяснявам: в уравнението пишем вместо 5 - y. Получаваме:
x^2+sqr(x+y)=y или sqr(x+y)=y-x^2.
Повдигаме на квадрат и получаваме
x+y=y^2+x^4-2yx^2
Няма никакво съмнение, че уравнението е квадратно спрямо y. Решаваме го (изненада - детерминантата е точен квадрат) и после пишем за всеки от двата корена че е равен на 5. Решаваме получените две квадратни уравнения за x. Ми тва е.
x^2+sqr(x+y)=y или sqr(x+y)=y-x^2.
Повдигаме на квадрат и получаваме
x+y=y^2+x^4-2yx^2
Няма никакво съмнение, че уравнението е квадратно спрямо y. Решаваме го (изненада - детерминантата е точен квадрат) и после пишем за всеки от двата корена че е равен на 5. Решаваме получените две квадратни уравнения за x. Ми тва е.