Простир

Ето една проста задачка за един прост простир. В земята са забити два кола, които стърчат на повърхността 10 m. От върховете на тези колове е пуснато въже с дължина 15 m. Да, точно от онези, с които комшийката Сийка Чешмиджиева си простира прането, виждали сте го по ТВ-реклами. Но да се върнем на задачата. Въпросът е какво е разстоянието между двата кола, ако въжето в най-ниската си точка виси 2,5 m над земята.

Коловете са забити един до друг.

Не знам на какво разстояние са забити коловете, но знам, че задника на Сийка Чешмеджиева ще се вижда не само като се навежда да взема прането от панера, но и като се надига да го закача на простира.

То това наистина е лесно, ама я някой да каже на какво разстояние са коловете, ако въжето в най-ниската си точка виси 3,5 m над земята?

стига бе, не разбра ли , че това са малки деца, 7- 8 клас. не са учили още верижките :)

Еми да малки сме ние с краси сме 8а клас на природо математическата гимназия в град Разград. Ама съм 100 % сигорен че тои ще може да ви реши онова там за 3.5 метра тои е дете чудо :)))

ми лошо нема - жокера го имаш функцията се казва "верижка" ( chain на английски ) и има синуси , ама не дето сте ги минали, ами малко по-различни

М-да, тъз верижка още от пръв поглед мязаше на хипербола. Тва за chain-а си направих труда да науча преди няколко часа, когато пуснах Google-а. Ма мноо ма мързи да превключвам страниците и не можах да намеря нищо. Дори в матлорда има стотина "верижки".
В някой от томовете на великолепните "Математически развлечения", по-точно в главата за е, тази формула баше постната там и ако знаех, че някога би ми потрябвала, щях да си направя труда да я запомня. Бях я срещнал и на друго място. Не помня точно къде, ама беше изведена като оптимизационна задача с векторни уравнения.
Та синуса, за който говорим, не е тригонометричния синус(а.к.а. височините в кръгчето), а хиперболичен синус.
Ако разбера какви свойсва притежава тази крива майче ще мога да изведа формула.

Верижката се описва с хиперболичен косинус, а не синус ( ch(x) = (exp(x) + exp(-x)) / 2 )

Но тука, понеже е дадена дължината на въжето и височината-6.5 метра, то формулата е ch(ax), където а зависи от дължината, т.е.
aх=arch(y)=arch(6.5+1)=arch(7.5)=Ln(7.5+((7.5^2)-1)^(1/2))...
Коефициентът а определяме, като намерим дължината на arch(x) от 1 до 7.5 и като имаме предвид, че дължината на arch(ax) за х от 1 до 7.5 е точно 15/2=7.5, тоест а е отношението на двете дължини. Мързи ме сега да смятам интеграли.

Малко си пообъркал мащаба, ама нейсе.
Всъщност не е толкова сложно да се пресметне всяко провисване. Изходна точка е "уравнението на простира" 1+a(y-y0)=ch(a(x-x0)), където x е хоризонталната координата, y е вертикалната координата (насочена нагоре) и (x0, y0) са координатите на най-ниската точка на простира.
Нека простир с дължина L е закачен на два еднакво високи кола на разстояние D един от друг. Най-ниската точка на въжето провисва на H под точките на окачване. Да означим
p = D / H
q = 2 * H / L (0<=q<=1)
Лесно се извежда, че тези две величини са свързани с уравнението
p = (q^(-2) - 1) * ln((1 + q) / (1 - q))
[мащабиращият параметър a от "уравнението на простира" може да се определи като a = 2 / (H * (q^(-2) - 1))]
В нашия случай L = 15 m, H = 6.5 m, следователно q = 13/15, откъдето може да се пресметне, че p = 0.87448, D = 5.68412 m.

"В земята са забити два кола, които стърчат на повърхността 10 m. От върховете на тези колове е пуснато въже с дължина 15 m... Въпросът е какво е разстоянието между двата кола, ако въжето в най-ниската си точка виси 2,5 m над земята."

Правилно ли разбирам, че става дума за два кола, свързани със въже?

Ако това е така, условието на задачата не изключва положението, че най-ниската точка на въжето е същевременно и най-високата му - тоест, че въжето е опънато хоризонтално.

Тогава разстоянието между двата кола ще бъде максимално 15 метра, колкото е дълго въжето.

Хм.. сега забелязвам, че пише "от върховете".. Както и да е..

Интересно, какво е решението?

Решението ти е под носа. По-точно над носа. Прочети мненията отгоре.

Прочетох ги, разбира се, нали през тях минавам.

Видя ми се глупаво решението да е толкова стандартно обаче, затова се опитах да потърся някаква уловка, та поне малко да прилича на задача за мислене.