Средно степенно

Скоро попаднах на следната интересна формула:

Ax = ( ( a1^x + ... + an^x ) / n ) ^ ( 1/x )

Числото Ax се нарича средно степенно от x на числата a1,...,an.

Когато се замести x с +1 се получава средно аритметично.
Когато се замести x с -1 се получава средно хармонично.
А когато се замести x с 0 чрез граничен преход се получава средно геометрично.

1. Широко известно е неравенстото:

средно хармонично <= средно геометрично <= средно аритметично

Mоже ли да се докаже че Ax като функция на x (доопределена в 0 с границата си в тази точка) е монотонно растяща?

2. Някой знае ли други приложения на това число за други стойности на x?

Благодаря предварително

Mislq, che e vyarno tova. Pone za celi chisla, ako n<m to An<Am.
Za drobni stojnosti na x, ne znam.

средно хармонично <= средно геометрично <= средно аритметично


twa kato gledam e 4asten slu4ai na Chebyshev's Integral Inquality, koeto vazhi za monotonni funkcii samo (ne onova neravenstvo na chebyshev ot veroyatnostite, a drygo malko po-neizvestno)

[линк]