занимателна задача

Здравейте на всички! Харесва ми вашият клуб, макар да не го посещавам
често. Мисля, че преди около година тук срещнах задача от типа на тази,
която ще ви предложа сега. А ето я и нея:

Ако a, b и c са положителни числа и е вярно, че a + b + c = 1, то
докажете следното неравенство:

(a + b^2)/c + (b + c^2)/a + (c + a^2)/b >= 4

Успешно решаване!

- Успех и от мене!

От Куши следва:
a/c + b/a + c/b >= 3
(a^2)/b + (b^2)/c + (c^2)/a>=a+b+c=1
и като съберете двата извода получавате третия

Break The UnBreakable

Браво на теб. Аз доказвам (a^2)/b + (b^2)/c + (c^2)/a>=a+b+c=1 също по Коши, а a/c + b/a + c/b >= 3 по неравенството между средно геометрично и средно алгебрично. Ти как доказваш a/c + b/a + c/b >= 3 по Коши?

Az tochno s vtoroto neravenstvo se mucha. Kak tochno prilagash i kakvo tochno na Cauchy?

purvoto e sredno aritmeti4no - sredno geometri4no
a vtoroto e po ku6i
vsu6nost vtoroto moje i sus rearrangement inequ daje taka po lesno

Break The UnBreakable

дясната страна на квадрат.

Зацепих. Мерси.