помогнете , моля!

Как да реша следното у-ие:
Х4+X2+6X-8=0, като числата след Х са степенни показатели, т.е. Х на четвърта степен плюс Х на втора степен плюс 6х минус 8=0.Моля помогнете, ако положа х2=у, какво става с 6х ?

Resheniata sa x=1, x=-2, x=1/2+i*sqrt{15}/2 i x=1/2-i*sqrt{15}/2.

значи лесно се вижда кои са кандидатите са корени (+/-1,+/-2,+/4,+/-8), тестваш си и бързо виждаш, че има 2 корена от кандидатите x1=1 и x2=-2, единичката даже ако си малко налбюдателен веднага ще видиш... дори и да не знаеш повече подробности за разпределението на корените на разни полиноми, лесно можеш да делиш на x-1 i x+2 и като получиш квадратен полином, вече лесно ще му видиш и неговите корени. в случая 1 и -2 са единствените реални корени. остатъчния полином е (x^2-x+4), на който лесно може да видиш корените, x3=-(sqrt(15)*i-1)/2, x4=(sqrt(15)*i+1)/2, i e sqrt(-1)...

Иначе казано, могат да се направят следните съвсем прости преобразувания:
x4+x2+6x-8=
=x4-x3+x3-x2+2x2-2x+8x-8=
=x3(x-1)+x2(x-1)+2x(x-1)+8(x-1)=
=(x3+x2+2x+8)(x-1)=
=(x3+2x2-x2-2x+4x+8)(x-1)=
=[x2(x+2)-x(x+2)+4(x+2)](x-1)=
=(x2-x+4)(x+2)(x-1)

да, след като знаеш на какво се дели е доста по-просто да се сетиш за доста простите образувания...
разбира се тва са нагласени задачки (то иначе и по другия начин щеше да е невъзможно), така че се в...

Ами то в краен случай има и общ метод за намиране на корените на у-е от 4 степен. Друг е въпросът, колко е практически удобен - горе-долу, колкото да си обуеш гащите през главата.

По този повод - как биха реагирали проверяващите на кандидат-студентски изпит например, ако при подобна задача им напишем "чрез просто заместване с х=1 се вижда, че 1 е корен на уравнението". И след това се мине на следващите етапи. Всъщност в конкретния случай май ще трябва да напишем и за просто заместване с -2, поне аз не си спомням в гимназиалния курс да се учи решаване на общи уравнения над 2-а степен.

дам, общия метод е неоптимаел, но универсален, това е достатъчно:)
ако напишеш нещо, без да покажеш как си стигнал до този извод, мисля че дори и да го приемат, няма да получиш пълен брой точки. по-горе въобще не показах как съм стигнал до извода, че 1 е корен, щото мисля, че всеки от гимназиалния курс, който кандидатства с математика, трябва и сам да може да си изведе възможните кандидати за корени. помниш ли p/q, където p i q са от множеството на делителите на а1 и аn при степен n на полинома и т.н. оттам хорнер схема и т.н. предполагам също се учи или?
та така, успех на изпита.

абе всъщност нямам идея как се оценява, но, ако разложиш полинома, както показа колегата по-горе, без да даваш каквито и да е обяснения, мисля, че е напълно достатъчно. а как сам си се сетил, че 1 е корен, респ. -2, си е твоя работа. така и със проверка на кандидати може би е най-чисто, е разбира се не по-чисто от универсалното решение, но то наистина не се учи

A niakoi da znae koga se uchi "Galois Theory" (teoria na Galoa, ili moze bi teoria na uravneniata se prevezhda) vuv BG-to?

В курсовете по висша алгебра и то най-малкото във втори семестър от висшата алгебра. Зависи.

Теорията на Галоа обаче не може да решава уравнения. Тя отговяря на други въпроси.

"Теория на Галоа" е изборна дисциплина във ФМИ на СУ. Не съм чувал някъде другаде в БГ да се преподава.
Ето ти и връзка с конспекта:
[линк]

10x za link-a, za neshtastie sega niamam mnogo vreme da se zanimavam, no prez esenta mi predstoi da ucha Teoria na Galoa ... taka che do togava !!! :)

[линк]


Tam ima i zapiski po Galois Theory (i po oshte kup neshta) na Angliiski!!!!!

ENJOY!!!