Комбинаторика

В една стая имаме 20 човека.
Каква е вероятността двама от тях да са родени на една и съща дата?
Благодаря за всички решения?
Ако може по-подробно, защото аз получавам едни врели-некипели. Ще Ви ги споделя ама сега да не ви бъркам

Ако за по-просто изключим датата 29 февруари, вероятността поне двама да са родени на една и съща дата (е допълнителна на вероятността всички да са родени на различни дати и) е равна на

1 - (364/365)*(363/365)*(362/365)*...*(346/365) = 0.41143838...

Слагаш още 7 души и се оказва, че вероятността да има двама души, родени на една и съща дата, е по-голяма от 1/2. Този странно изглеждащ (за певечето хора) факт е дискутиран например от Мартин Гарднер, има превод на български.

Да, и от други е дискутирано. Направо не му се вярва на човек, че ако отиде довечера на купон или дискотека, е твърде вероятно да срещне друг човек с когото заедно трябва да си празнуват рождения ден. Интуицията понякога лъже, а само сметката показва истината :)

Нека наречем множеството 0101 това, което съдържа всички хора имащи рожденни дни на 1-ви Януари, 0201 това, което съдържа всички хора имащи рожденни дни на 2-ри Януари, ... , АБВГ, това, което съдържа всички хора имащи рожденни дни на АБ-и от БГ-я месец от годината. Това прави общо 365 такива множества, след като изключим множеството 2902.
Вярно ли е, че всички тези множества съдържат равен брой хора?

Разбира се, че не. Не зная колко голяма е неравномерността (дали изобщо има съществена разлика спрямо статистически очакваната), но ако я има, това даже би увеличило вероятността за намиране на хора, родени на една и съща дата.

:-)
Значи е много важно в район с какво разпределение се намираш, нали?
Значи все пак отговорът е валиден при допускане на равномерно разпределение на хората из класовете от дати... А иначе съм съгласен, че колкото по-неравномерно, толкова по-голяма вероятността поне двама да си споделят тортата.
Просто ми се щеше да подчертая, че решената вероятност е за определно, равномерно разпределение само.
Благодаря ти. За мен е удоволствие да кореспондирам с теб, както и с други посетители на форумчето :-)

Освен това не забравяй, че вероятността никога не става точно 1 когато хората са не повече от 365. Т.е. винаги има възможност, на което и парти да си (с не повече от 365 човека на него), да няма никои двама родени на една и съща дата, въпреки че тази вероятност би била малка в някои случаи.

Помни, че 99% шанс за успех може да значи и 100% шанс за неуспех! Последното не е строго, а просто нещо като правило, което още гласи, че в живота най-често се случват събитията с вероятност 0.

Не забравям и помня :-)
Но понякога не се справям добре...
Обаче не мога да си представя как едно нещо, което има тенденцията да се случва най-рядко, или почти никога (вероятност клоняща към нула или биваща точно нула), всъщност се случва най-често???
По тази логика трябва, едва ли не, всеки ден да печеля от тотото.
Май в нещо не те разбирам добре... :-)

Понеже си любопитен - в България има най-много "овни", после "телци". Смятай защо са най-комерсиални!
После следва и отговора дали е еднаква вероятността.

С риск да го обърнем повече на метафизика и езотерика, просто искам да кажа, че винаги трябва да си нащрек за разни събития с вероятност 0 (точно равна на нула имам предвид, а не клоняща, или дори стояща стабилно в заплашителна близост до нулата)


Take it easy!

Дай един пример, че не мога да мирясам...

Имам предвид, че теорията на вероятностите, въпреки че си е доста интересна и точна наука, си е все пак само "теория". Ако знаеш по някакъв начин, че монетата, с която разполагаш е честна, какво значи че вероятността да ти се падне "ези" е 1/2? Това на практика означава, че ако имаш времето да проведеш безброй много опити, подредиш резултатите в редица и после дефинираш двете подмножества: "ези" и "тура", то няма причина в крайна сметка да не можеш да построиш взаимно-еднозначно съответствие между множествата "ези" и "тура". Т.е. на езика на безкрайните множества, мощностите на множествата "ези" и "тура" са равни.

Какво ти гарантира обаче, че ако днес например експериментираш, няма да ти се падне редица от 100 пъти "ези"? Например аз досега съм си сменял класа, в който съм учил, 5 пъти и само веднъж се случи двама мои съученици да имат рожден ден на една и съща дата, като всеки път броят учениците в класа не беше под 30. Това, което ти говоря е по-скоро статистика а не вероятности вече, затова не исках да го обръщаме на спор, в който понятията, въпреки че са си добре дефинирани, изводите лесно се поддават на различни интерпретации. Иначе за философия на теорията на вероятностите има много интересни книги. Аз отдавна бях чел един от томовете на Файнман по физика и доста ми хареса неговата гледна точка за вероятностите (главата се казва "Флуктуации"). Всъщност целият том си беше много интересен.

Ааааа, за тотото не си прав!
Не всяко нещо, което е малковероятно, се случва често, а само това малковероятно нещо, което те прецаква. Това е добре известният в науката, фундаментален, непоклатим и безмилостен Закон на Мърфи (закон, а не просто някаква си там теория!)

Па мноо си е лесен примера. Избери случайно едно реално число между 0 и 1 (примерно бодваш молива върху нарисуван интервал). Колко се падна? Едиколкоси! И допреди една минута каква беше вероятността да се падне едиколкоси на този експеримент? Точно така.

Николко не се пада... "Едиколкоси" е всъщност "не мога да знам" (не само аз - всички ни).
Реалните числа са безкрайно неизброими. Мисля, че това много добре го знаеш.
А и тук се питаше за "пример" от обективната феноменология, а не метафизиката, към където сам автора се досети, че се запътваме.
Дай ми "реален" пример, а не пример с реални числа :)
Иначе вероятността си е 0, съгласен съм...

Съгласен съм за закона на Мърфи, ама ПАК, по твоята логика, аз трябва да печеля непрекъснато (докато съм жив) от тотото в Б-я, защото всички знаем, че спечелиш ли от тотото в Б-я, това моментално те довежда до мажорно прецакване от братята борци, което спокойно може да се квалифицира като достоен критерии за качествена "прецакня" според закона на Мърфи :-)

Не знам дали реалните числа са "крайно" или "безкрайно" неизброими, даже не знам какво искаш да кажеш с това (е айде, ако не ти харесват реалните числа, земи само рационалните, те са изброими), ама ако избор от безкрайно множество ти се струва метафизика, начи обективната ти феноменология опира до краен брой атоми във Вселената с крайни възможни състояния, откъдето следва че всяко възможно събитие има положителна, макар и много малка вероятност. Ако ти е такава гледната точка, естествено контрапример няма. Особено па в клуб Математика. Ми то въбще не е затука, бе, ходи някъде другаде!

Айде без да се гоним от чуждо място... :-)

Извинявай, би ли ми обяснил понятието "безкрайно неизброими", защото такова не съм чувал. Не че трябва да съм го чувал де, просто ще ми е интересно да го науча ... ако го има де.