(a,b)={{a},{a,b}}

ami tova e.nqkoi moje li da mi kaje otkude nakude (a,b)={{a},{a,b}},otkude se izvejda?

tova e definiciata. Ne se izvezhda.
(a,b) e razlichno ot (b,a).

aha.ami az razbrah,4e prosto taka e definirano i ne se izvejda otnikude,no ne mi beshe qsno kak taka purviqt element na dvoikata (a,b) e mnojestvo ot edin element,a b e mnojestvo ot dva elementa.no vsushtnost b ne {a,b},ili?

Ami pyrviqt element na (a,b) naistina e a, a vtoriat e b. Obache mnovestvoto {a,b} nqma pyrvi ili vtori element, shtoto {a,b}={b,a}. Zatova (a,b) chesto se definira kato {{a},{a,b}}, zashtoto movem da pravim razlika m/u {a} i {a,b}. Tova sa dve razlichni mnovestva. Ot gledna tochka na teoriq na mnovestvata, {a} i {b} sa grubo kazani ednakvi. Te sa edno elementni mnovestva.

Chesto obache naredenite dvoiki se definirat kato elementi ot dekartovite proizvedeniya na dve mnovestva ili kato funkcii f:{0,1}-> X, kydeto f(0)=a i f(1)=b.

Podhodyt s (a,b)={{a},{a,b}}, mislq, e na von Neumann. Toj go e polzval pri konstruiraneto na estestvenite chisla. Neshto kato
0=\nullset
1={\nullset}
2={\nullset, {\nullset}}
3 ={\nullset, {\nullset}, {\nullset, {\nullset}} }
Izobshto
n={0,1,2,...,n-1}

Цитирам от лекции на Тинко Тинчев (ФМИ):

"Понятието наредена двойка е важно за аксиоматичната система, претендираща в нейните рамки да може да се изгради цялата математика, най-малко поради възможността с негова помощ да се дефинира централно понятие като функция. От гледна точка на теория на множествата дефинирането на наредена двойка означава да се въведе двуместна (формулна) операция <x,y> така че

<x,y> = <x1,y1> <=> x=x1 & y=y1. (*)

Как точно се получава множеството <x,y> от x и y няма особено значение за основната цел, която преследваме - да покажем, че теория на множествата дава удобен и достатъчен апарат за математиката.

Дефиниция: (Куратовски 1921): <x,y> = { {x}, {x,y} }

Твърдение: Така дефинираната операция наредена двойка удовлетворява (*).
Д-во: <следва доказателство>.

Свойството на едно множество z да е наредена двйка ще означаваме с OrPr(z), с други думи OrPr(z) е съкращение на ЭxЭy( z = <x,y> )
....."

Доказателството не е много дълго но ме мързи да го пиша, но ако искаш ще го напиша.
Ето и една задачка която направихме на лекции:

Да се докаже че <x,y> = { x, {y} } не удовлетворява (*), т.е. не е наредана двойка:
Д-во: ами x1={{0}}, y1=0, x2={0}, y2={0}, където 0-празното множество
тогава
<x1,y1> = { {{0}}, {0} } = z1
<x2,y2> = { {0}, {{0}} } = z2
=> z1 = z2 => така дефинираното множество не е наредена двойка,
защото x1!=x2 и y1!=y2 а пък <x1,y1>=<x2,y2>.

айде със здраве


пп: ако ми дадеш електронен адрес мога да ти пратя лекции по Теория на множествата на pdf

На него не знам да ли ще му е интересно, но аз бих почел малко развлекателни лекции по ТМ.
Моята адрес е: varan@abv.bg. Ще се радвам да ми пратиш това приспивно четиво.
СЪС ЗДРАВЕ!!

I az bih se radval da gi imam zashtoto po moe vreme tinko gi davashe samo za kseroks a kserokopiiata mi sa somewhere ...
maila im e qwe222@abv.bg
thanks

sorry za латиницата ...

Join the dark side, and get a free cookie.

готово
пратил съм го и на двамата, но засега само първата част, следващата седмица Тинко като прати и останалите, тогава и тях