Пъстро пространство

Ако точките в пространството са оцветени в n цвята, може ли да се твърди, че съществува правоъгълен паралелепипед, върховете на който са оцветени в един и същи цвят ?

Горното може и да не е вярно !

Може , щом са в пространството, може...=)

"Вие сигурно си мислите,че до аптеката пътят е много дълъг,ама в сравнение с Вселената..."

защото така както си го формулирал ми звучи... абе само ще кажа ако н=1 естествено че може.

значи да го кажем така: съществува ли такава функция на три променливи f(x,y,z) и такова крайно цяло число n, за които е изпълнено:
1. за всяка произволна стойност на x,y,z, f връща цяло положително число <= n.
2 НЕ съществува паралепипед, за който f от координатите на върховете му връща едно и също число.

е? съществува ли такава функция f и цяло число n?













NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Наистина ли ? И все пак - с каква вероятност - едно на (степен) колко ?

Горното може и да не е вярно !

Добре, приемам и твоето условие, макар че ... сигурен съм, че може да се каже и още по-сложно
А за решение да предложиш нещо ?

Горното може и да не е вярно !

Аз явно по-просто разбирам нещата.Ако то4ките са безброй много и цветовете също ,то все ще се намерят 8 едноцветни то4ки, които да образуват правоъгълен паралепипед=І

"Вие сигурно си мислите,че до аптеката пътят е много дълъг,ама в сравнение с Вселената..."

Точките наистина са безкрайно много, цветовете - (дори) не чак толкова, но и аз като теб смятам, че все ще се намерят 8 едноцветни точки, които да са върхове на правоъгълен паралелепипед. И си права, че понякога излишно усложняваме нещата

Горното може и да не е вярно !

Бря! Я малко се стегнете и логично помислете!
Можете да имате безброй много точки,ако искате и само от един цвят,но въобще не е задължително те да лежат в такава равнина,че да е възможно да образуват правоъгълен паралелепипед.Тоест-всичко зависи от положението на точките.

Деградирам във възходяща градация

Радвам се, 4е си съгласен =)))))

БЕЗ ПАНИКА

Добре, ще се опитам да помисля логично, макар че в тези горещини ...
Та значи в каква равнина, казваш, трябва да лежат точките, че да образуват правоъгълен паралелепипед ?
И никак не мога да се съглася, че всичко зависи от положението на точките - те точките си лежат (натъпкани) в пространството и положението им изобщо не се променя Може би по-скоро нещата зависят от оцветяването, но не ... там е работата, че и от него май не зависят

Горното може и да не е вярно !

Амиии...
Ако допуснем, че пространството е безкрайно (т.е. - неограничено), то можем да формализираме точките като цифри в едно ирационално число (подредбата по 1дно-измерната "права" от цифри е произволна). Та, отново, нека това ирационално число да е в бройна система Н, т.е. цифрите му са избрани от Н на брой символа, които тук могат да символизират броят цветове в пространството.
Според "диагоналното доказателство" на Кантор, в едно ирационално число се съдържат всички възможни комбинации от цифри (по-точно, ирационалните числа не могат да бъдат изброени - номерирани), от което следва, според горната формализация, че всички фигури, които съществуват във безкрайно пространство и имат върхове, също така имат версии, чийто върхове са с еднакви цветове. Оттук следва (чрез дедукция), че съществува и правоъгълен паралелепипед, чийто върхове са с еднакъв цвят.
Става ли?

ami...Става =)))

БЕЗ ПАНИКА

Доколкото виждам, решението ти вече е прието, но все пак ... не ми стана съвсем ясен формалният модел, който предлагаш, като начало.

Горното може и да не е вярно !

Мамка му и прост сървър!
Изписах цял ферман и без да искам (поне не съзнателно) натиснах копчИто Бйек и познай какво стана :-)
Та.. Накратко - аз съм лаик и не мисля, че бих могъл да конструирам задоволително (според стандартите на модерната логика) доводите си...
Но все пак...
Представи си, че ирационалното число (например - Пи) е "подредено" в безкрайна 3-мерна матрица. Та всяка цифра от това число (което може да е в бройна система с основа Н) съответства на различен цват.
Според Кантор във всяко ирационално се съдържат всички възможни пермутации от цифри... Оттам вече е ясно, защо има паралелепипед, чийто върхове са с еднакъв цвят... Даже излиза, че има безкрайно много такива паралелепипеди. Само кардиналността им не знам каква част е от кардиналността на реалните числа, например :-)
Как е така?
Питай в "Математика" - там са експерти и ще ти кажат по-добре от мен :-)

Ами имам две забележки.
1. Точките в пространство са неизброимо много. Цифрите на рационално число са изброимо много.
2. По-сериозният проблем. Съвсем не мисля, че диагоналният метод на Кантор казва, че едно ирационално число съдържа всички възможни комбинации от цифри.

1. Тук май се подразбираше "гранулирано" пространство?
2. Това е така, но аз имах предвид, че последното се извежда от първото.

Също така споменах на едно място, че съм математичски лаик :-)

1. не, става въпрос за всички точки, за R^3, a не някакви решетки.
2. кое е "първо" и "последно". Изобщо не мисля, че е вярно, че едно ирационално число съдържа произволни комбинации от цифри. Ето ти и контрапример:
0.101001000100001000001...
всеки блок от нули е с 1 по-дълъг от предишния. Това е ирационално число, но очевидно комбинацията от цифри "2" я няма в него.

Аз също съм лаик
Но се солидаризирам с възраженията на Boian

Горното може и да не е вярно !

Наистина в оригиналното условие не става въпрос за решетки, но мисля, че с цел да облекча решението, бих могъл да преформулирам задачата по следния начин:
Ако точките на една (безкрайна) целочислена пространствена решетка са оцветени в краен брой цветове, може ли да се твърди, че съществува правоъгълен паралелепипед, чиите върхове са оцветени в един и същи цвят

Горното може и да не е вярно !

Ами според мен и така може.Съществува такъв паралепипед

БЕЗ ПАНИКА