integral((e^x^2)dx)=?

kak se reshava!?

s poliarni koordinati - uchudvam se kak ne si go vijdal dosega :

I=int{exp(-x^2)dx}

I^2 = int[R2]{exp(-(x^2 +y^2))dxdy} = int[0,+bezkr]{rdr}int[0,2pi]{dt exp((-r^2))}

= int[0,2pi]{(1/2)dt}

= pi



=>  I = sqrt(pi)

ottuk e elementarno sas smiana na promenlivata z=i*x

не само от - до + безкрайност.

integral( e^x^2 dx ) = sqrt(pi)/2 * erfi( x )

виж: [линк]

Abe ne se reshava be umnici. Ako beshe xe^x^2 togava da ama niama funkcia chiito differential da ti dade samo e^x^2. Nadiavam se che pitash za obshto reshenie. Ako imash limiti na integrala togava ima numerical approximation i tnt.
Popravete me ako ne sam prav de - vse pak amatior sam :))

reshava se i se poluchava "koren ot pi", vidiah go, kazvat mu na toia integral gausova eksponenta!!!
prosto razbrah, az kolko sam zle po matematika... i kolko sam tap...

Razbira se, che ima takava funkcia. Vsyaka neprekusnta funkciq ima primitivna!!!!
T.e. sushtestvuva funkciq, chiqto proizvodna e exp(x^2). Drug e vyprosa kak tochno da namerim takava funkciq i kakva bi bila formulata i.

Chakai malko, mone bi ne sam razbral uslovieto. Iska da se integrira chisloto e na stepen (x^2) dx tova li e??

Каква е примитивната!, ако е определен интеграла!? Това ми е най-интересното... това иска да видя...
Някой ми каза, че имало решение със специални функции на Поасон! който пак са приближение до примитивната, а не самата примитивна!!!

ти каза, че няма функция, чиято производна да е exp(x^2), т.е., числото е на степен х^2. Това твърдение е абсолютна глупост.

нека е дадена фунцкия f. Тогава наричаме функцията F примитивна на f, ако F'=f.

Теоремата на Нютон-Лайбниц, показва как да намерим примитивна на непрекъсната функция, а именно една примитивна е:
F(x) = integral[f(t)dt, t=a..x]
t.e., интеграл от а до х, от f.

Затова да се твърди, че exp(x^2) няма примитивна са пълни глупости. Да се твърди, че тази примитивна, обаче, не може да се изрази чрез елементарни функции е вярно. Елементарните функции включват рационалните функции, експоненциалните, техните композиции, и обратни функции -- горе долу всички функции, които се задават с формули от гимназиалния курс.

Лесно може да се намери редът на Маклорен за примитивната на exp(x^2) s F(0)=0. Просто интегрираш почленово маклореновия ред на exp(x^2). Това е позволено щото този ред се схожда равномерно в компактните подмножества на реалната права.

Какво са функции на Поасон не знам. Приближения до примитивната има много. За различните цели се ползват различни приближения.

Не зная за какво спорите, естествено че подинтегралната функция има примитивна, както се обеляза по-горе.

Не зная как се решава, обаче отговора пресметнат в integrals.wolfram.com дава:
integral( e^x^2 dx ) = 2*pi^(-1/2)*erfi(x),
където:
erfi(x)=2*pi^(-1/2)*sum[k=(0,+inf)]( x^(2k+2)/(k!(2k+1)))

да отбележа че понятието "елементарни функции" е доста условно. все пак е^х или sin(x)се броят за елементарни функции, но се смятат със същата сложност както и ерф - не може да се пресметнат с краен брой операции, както събирането да речем. освен ако има някаква точна дефиниция за елементарна функция която не знам?

В математиката съм срещал "елементарни функции" само в контекста, който описах.