Rasor-Bareis

Neka f : R -> R e functsia takva che f(2003)=2pi, i |f(x)-f(y)|^2<=|x-y|^3. Da se smetne f(2004).

Hint: ako funkciqta e diferenciruema,
e ochevidno.

Reshih q "napolovina" i posle ne se
styrpqh i namerih reshenieto.
Za kompensaciq reshih pyrvite
dve ot Gordon'96.

P.S. reshih i 5-tata,
mnogo e kefeshta.
6-tata pyk q znam

Az li ne razbiram neshto?
Znachi
|f(x)-f(y)|\le |x-y|^{3/2}. Ottuk momentalno sledva, che funkciata e diferenceruema i proizvodnata i e nula. Sledovatelno e konstanta.

Spoko, vsichko si razbirash.
Prosto ima pone edin, koito ne syobrazi
tolkova byrzo che dadenoto uslovie e
dostatychno za diferenciruemost.

Da zadachata e trivialna ako chovek znae kakvo e proizvodna. No mislia che e davana na uchenitsi koito ne znaiat analiz (ne sum siguren niamam predstava kakvo e Rasor-Bareis ) togava triabva da se izpozva neravenstvoto na triugulnika niakolko puti.

Koeto spored Halmos te pravi algebrist a ne analitik.

Rasor-Bareis e za undergrads (pyrva/resp vtora godina)
ima nqkakvi iziskvaniq da ne sa vzemali nqkakvi advanced
coursove (MA522 ili neshto takova)
no vse pak nqkoi uchenici tuk uchat kakvo e
proizvodna i integral oshte v predposledniq klas
na standartnite gimnazii, taka che tvyrdenieto ti e
malko neobosnovano.
Eto edna zadacha ot syshtite, deto me izkefi
(hint: shtoto q reshih za 5min)
Da se dokaje, chene syshtestvuva redica polojitelni
chisla {a_n}, takava che dvata reda

$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}/n^{2}$ i

$\sum_{n=1}^{infty} 1/a_{n}$

da sa ednovremenno shodqshti

Tova che uchat proizvodna v 10 klas ne znachi che nemoje da ima sustezanie za 9 klas.
i az ia reshih zadachata za 5 min. dokato biah mor (bridge)