вярно ли е, че...

математиката, с чиято помощ обясняваме света се основава на определен брой, аксиоми, които са приети за верни, след определен брой наблюдения върху заобикалящия ни свят, които са се оказали верни... не знам, дали се разбра какво имам предвид, но в общи линии мисълта ми беше, че все отнякъде трябва да се е започнала цялата работа и това начало е било някакво знание, добито по емпиричен път...

"...казват, че съдбата закриля смелите и тези, които могат да се поучат от грешките си..."

пумоитиНаблюденияимъЕнуР3,14детуразмътигьолаАмакарайЩъидойакълавглаватапроста

Слуховете, слуховете са по петите Ви...

Аз мък си мислех, че математиката е изкуство за красиви умове.

И може да бъде толкова прекрасно самоцелна..:)

Това не е физика, чиито задачи започват с описание на опитната постановка;)

Най-хубавото е, че не се ангажира само със заобикалящия ни свят, а се простира далче отвъд него:)

Емпиричното знание е друго-
Клод Бернар и Маженди (като представители на експерименталната революция на 19в.:) :

когато експериментирам използвам сетивата си, но не и знанията.

докато на края печално обобщили, че всяка система е дело на наблюдения и опити, но разумът, по-силен от доказаните факти, създава нейна усъвършенствана форма, чиято съдба е да отстъпи на нова експериментална система, родена от следващото поколение.

Та чуденето беше за математиката или за първичните знания?



Ако разбираш нещо, казвай ми!:)

мен като, че ли за отвъд заобикалящият ни свят ми беше мислата, ама се чудя, как се действа, когато нямаш преки наблюдения върху този незаобикалящ ни свят. значи прави се математически модел, който след това се проверява при реални (до колкото е възможно) ситуации или как... щото ако така се прави, това не е ли пак един вид емпирично знание, в смисъл, че човек никога не може да бъде сигурен, до каква степен модела, който е създал, отговаря на реалността, то за това е и модел...
пък това дето го пишеш, нещо не го разбрах

"...докато на края печално обобщили, че всяка система е дело на наблюдения и опити, но разумът, по-силен от доказаните факти, създава нейна усъвършенствана форма, чиято съдба е да отстъпи на нова експериментална система, родена от следващото поколение..."

все пак нали и разумът е плод на същата тази реалност, която ни заобикаля. малко като че ли (ми) се завъртат нещата... сигурно не съм го доразбрал както трябва. но основната ми идея (преди да питам за математиката), като че ли беше , че ако действително математиката се крепи на един такъв краен брой емпирични аксиоми, не е ли възможно тя да е просто един начин да се опише света, а не точна и универсална наука... със същият успех, според мен може да се появи някой, чийто мозък е по-различно устроен от общоприетия и да измисли "нова математика" един вид, ще рече негов си начин да опише света, който също де е верен и дори нещо повече - да стига доста по-далеч в познанията си отколкото тези хора, които ползват математиката...

"...казват, че съдбата закриля смелите и тези, които могат да се поучат от грешките си..."

Математиката няма за цел да описва света. Такива цели имат нейни приложения във физиката, например, но не и самата математика.

Математиката не е наука, защото не се основова на експерименти. Резултатите от математиката не се проверяват експериментално.

Математиката почива на различни абстрактни модели. Вярно е, има аксиоми, но те са изказани на абстрактен език и нямат нищо общо с реалния свят. Например, че в една група всеки елемент си има обратен. Понятието група е напълно абстрактно математическо понятие. Разбира се, първите примери за такива неща идват от дълбоко практически съображения, но тези съображения си остават вдъхновение, а не задължително част от теорията.

Ето още един пример. Една от аксиомите в евклидовата геометрия е, че две успоредни прави не се пресичат. В днешно време обаче е на мода да се ползват геометрии, в които това не е вярно, за обясняване на гравитацията например. Това не прави евклидовата геометрия грешна. Просто я прави недостатъчно приложима за обясняване на гравитацията. В тази насока математическите теории се допълват, а не се отричат.

Съгласявам се:)


Само допълвам за по-горе изказаното притеснение:

"мозък е по-различно устроен от общоприетия и да измисли "нова математика"

евентуално съзнание, което има по-голям капацитет за осмисляне на абстрактните понятия?

пример: нарисуван шедьовър е неповротим и велик, но остава в границите на видимото за човека (400-800нм:), а ти искаш по-шарено..

Не знам какъв физиологически израз би имало това (едва ли ще е оптимумът за скорост на нервния импулс по настоящем 12м/сек:)), но нещо ме кара да се съмнявам, че ще попаднеш на свръхнова.. математика:)
По-скоро на алотропна форма на познатата:)
?!


Ако разбираш нещо, казвай ми!

когато бях в университета учихме една дисциплина "дискретни структури". мисля че тази дисциплина дава отговор на въпроса какво е математиката.
накратко - дисциплината разглежда езиците. направена е като теория на разните му компилатори за програмните езици, но е в силно обобщен вид и напълно покрива математиката. аз лично бях много възхитен от простотата и съчетана със голямата мощ.
с една дума - математиката е език. той разбира се е така направен, че е силно изоморфен със реалния свят, но все пак това не е задължително условие, а следствие от това как е правена.
а и в самата математика си има признаци че се разглежда като такава. ще обърна внимание на обичайната структура на доста дефиниции:
когато (условие) то КАЗВАМЕ че (въвеждане на понятие)
забележете че се използва КАЗВАМЕ, тоест това е правило касаещо символи, и не претендира за универсална валидност.
например
"ако вектора Х, оператора А, и скалара К са такива, че е изпълнено А(Х)=КХ, то казваме че Х е собствен вектор на А, а К е собствена стойност на А."
тоест, имаме базов набор от наредени символи (наричат се терминални символи), имаме набор от правила, които на базата на досега съществуващите символи подреждат нови символи, и това цялото се изпълнява рекурентно.




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Съгласявам се с исказаните мнения, но искам да ги искажа малко по-различно.

Нека вземем пример с Евклидовата геометрия. Това е вътрешно непротиворечива система, в рамките на която се разкрива някаква математическа истина. Поради логическата й структура, тя не зависи от човешките възприятия и е вярна. Трябва да правим разлика между математическа и физическа теория. Теоремите, които са доказани в евклидовата геометрия са математически истини. Предположението, че евклидовата геометрия е правилно описание на вселената е физическа теория.

Айнщайн открил, че евклидовата геометрия не описва вселената, в която живеем съвършено. Но това не е проблем на математиката. Това е проблем на физиката. Физиците са имали теория, че някакъв модел описва вселената. Този модел се е оказал непълен. Какво общо има математиката?

Математиката изследва някакви абстрактни структури, а всеки може да се опита да я използва за да опише някакъв аспект на реалността. Защо вселената е така добра да се подчинява на закони, които може да се опишат математически, е голяма загадка, но засега изглежда е факт.

Поздрави

всъщност математиката е просто по-формално и абстрактно мислене, но си е просто мислене, като това което дори животните имат.
например когато метнеш камък по куче, то бяга, защото предвижда че камъка ще го удари. тоест в главата на кучето камъка е някак си представен (това представяне условно ще наричам символ) и мозъка на кучето след необходимите символни операции достига до някакъв резултат.
математиката е същото, само че доста по-силно. все пак символа за камък в главата на кучето е също абстрактен, просто математиката е много по-абстрактна. а това че математиката така добре служи на физиката не е много вярно. просто тази част от математиката е развита, която служи на нещо, иначе можеш да си измислиш такива символи и такива операции с тях, че никакво приложение няма да имат.

значи излиза така, че математиката дефинира някакви абстрактни неща, които са в някакви логически отношения помежду си. и понеже математиката е много абстрактна, това позволява тя да се използва и за по-частни неща, като физиката и т.н. това, което мен не ми е ясно е примерно, както казваш за Евклидовата геометрия, тя все пак почива на някакви неща, които са приети за верни от дългогодишен опит. ако греша, поправи ме, но аз поне това си спомням от това, което съм учил в училище... мисълта ми значи е, че ако аз си приема за верни някои неща, на които бих могъл да изградя нова "математика", няма начин някой да ме убеди, че неговата математика е по математика от мойта... не знам дали е възможно да се измисли такова нещо, може то наистина да не е по-различно от старата математика, но така или иначе то пак би следвало според мен да си следва някаква негова си логика, която в рамките му си е вярна...
например на мен винаги ми е било странно, как така се получава, че при да кажем 2 възможности, да кажем ези и тура и при достатъчно голям брой опити, накрая се оказва че разпределението е 50 на 50... защо примерно не е 70 на 30 процента да кажем. в случая мен не ме интересува това, че това е факт, просто се питам защо е така, на каква логика се подчинява и има ли си логическо (математическо) обяснение или просто е прието за вярно...

"...казват, че съдбата закриля смелите и тези, които могат да се поучат от грешките си..."

Ami v matematika naistina ima mnogo razlichni teorii, koito na pryv pogled si protivorechat. Vsyshtnost te se dopylvat. Ne e edna da e po-matematika ot druga.

Specialno za ezi-to i tura-ta. Tova e zakonyt za golemite chisla i dori si ima dokazatelstvo.

това което харесвам на истинската математика е, че от нея няма абсолютно никаква полза. Каквото щат да ви говорят - правят я само за лично удоволствие.

mislia 4e 6ansa pri ezi/tura e 50/50, ako misli6 abstraktno, a pri samiat opit vav fizi4eskata sreda rezlutata moze i da e drug??? i ot tuk rezultata 6te e matemati4eski verenq a fisi4eski ne???

A kak definirash fizicheskiq shans? Veroqtnost ot 1/2, ne oznachava che ot 50 opita, 25 sa spoluchlivi, nali?