math problem
19 отговора
808 прегледа
Re: стандартния на win има
za sujalenie nema arcosi az sum s win98
dobre moje i da ne mi otgovarqte :
she hodq na izpit po teoreticha el. tehnika i za zadachite 6te mi trqbvat arcosi
calkulatora mi e strahoten pravi mnogo ne6ta i pochti sam programiruem e i sum
nabutal dosta formuli v nego kato za pishovi i zatova ne iskam da go smenqm s drug .Obache tochno arcosi nema!! Mamka mu.
Ako imam nqkakva f(x) = arctg(x) koqto da izrazqva she se opravq.
arctg moje li da se izrazi kato: a_n*x^n + a_n-1*x^n-1 ... x + 1 ?
dobre moje i da ne mi otgovarqte :
she hodq na izpit po teoreticha el. tehnika i za zadachite 6te mi trqbvat arcosi
calkulatora mi e strahoten pravi mnogo ne6ta i pochti sam programiruem e i sum
nabutal dosta formuli v nego kato za pishovi i zatova ne iskam da go smenqm s drug .Obache tochno arcosi nema!! Mamka mu.
Ako imam nqkakva f(x) = arctg(x) koqto da izrazqva she se opravq.
arctg moje li da se izrazi kato: a_n*x^n + a_n-1*x^n-1 ... x + 1 ?
Re: стандартния на win има
> arctg moje li da se izrazi kato: a_n*x^n + a_n-1*x^n-1 ... x + 1
Hahahaha. Za nikoe n \in \omega nemoje. Bi tryabvalo chovek koito hodi na izpiti po t.el? da znae malko analiz. Ili se laja?
No moje da se razloji v stepenen red w okolnost na 0.
Ot PRAKTICHESKA gledna tochka -- ima priblijenie s polinom (n-tata parcialna suma na razlaganeto w red, za n - dostatachno golyamo)
Hahahaha. Za nikoe n \in \omega nemoje. Bi tryabvalo chovek koito hodi na izpiti po t.el? da znae malko analiz. Ili se laja?
No moje da se razloji v stepenen red w okolnost na 0.
Ot PRAKTICHESKA gledna tochka -- ima priblijenie s polinom (n-tata parcialna suma na razlaganeto w red, za n - dostatachno golyamo)
в отговор на Skotowydec
#8
Re: стандартния на win има
Извинявам се за невежеството, но какво е скрито зад страшното съкращение "ТЕ" - Теория на ... ?
е къде е проблема, щом си с 98?
той има всички обратни функции. натискаш inv и после желаната функция.
а ако все пак закъсаш за обратни функции - от коя да е аркус функция се изразяват другите, няма нужда да смяташ с ред на тейлор. за изразяването ползваш зависимоста че sin^2+cos^2=1, tan=sin/cos
от тук можеш да изразиш всяка тригонометрична функция със всяка друга. така ако ти трябва да речем аркуссинус, а имаш само атан, първо изразяваш тангенса чрез синус, а после използваш атан за получаване на ъгъла.
а ако все пак закъсаш за обратни функции - от коя да е аркус функция се изразяват другите, няма нужда да смяташ с ред на тейлор. за изразяването ползваш зависимоста че sin^2+cos^2=1, tan=sin/cos
от тук можеш да изразиш всяка тригонометрична функция със всяка друга. така ако ти трябва да речем аркуссинус, а имаш само атан, първо изразяваш тангенса чрез синус, а после използваш атан за получаване на ъгъла.
Re: е къде е проблема, щом си с 98?
След като така смело на няколко пъти цитираш разложението в ред по Тейлор или Маклорен, не виждам къде ти е проблема сам да си получиш вида на arc* в степенен ред? Или не знаеш табличните производни, или не можеш да диференцираш рационални функции?
f(x) = sum(i=0..oo, 1/(i!)*(d^i/dx^i f(x)|x=0)*x^i) (бахти ASCII-то)
Нека f(x) е arcsin(x). Нека сме достатъчно завеяни, че да не помним производната на arcsin(x). Тогава тъй като arcsin(sin(x)) = x (за x in [0, 2*pi]), то диференцирайки двете страни по x получаваме (използваме верижното правило):
d(arcsin(sin(x)))/d(sin(x)) * d(sin(x))/dx = 1 или arcsin'(sin(x)) = 1/cos(x). Полагаме sin(x) = y и използвайки, че cos(x) = sqrt(1 - y^2) в интервала [0, pi/2] и следва
arcsin'(y) = 1/sqrt(1 - y^2) = (1 - y^2)^(-1/2)
По-нататък:
arcsin''(y) = -1/2*(1 - y^2)^(-3/2)*(-2y) = y*(1 - y^2)^(-3/2)
arcsin'''(y) = (1 - y^2)^(-3/2) + y*[-3/2*(1 - y^2)^(-5/2)*(-2y)] = (1 - y^2)^(-3/2) + 3y^2*(1 - y^2)^(-5/2)
....
Накрая не ти остава нищо друго освен да пресметнеш производните в точката x = 0:
arcsin(0) = 0
arcsin'(0) = 1
arcsin''(0) = 0
arcsin'''(0) = 1
Тогава в разложение до 4-тия член имаш:
arcsin(x) ~ x + 1/6*x^3
Сравнение (с точност от 6 знака):
x | arcsin(x) | x + 1/6*x^3
0 | 0 | 0 (невероятно съвпадение, нали?)
0,1 | 0,100167 | 0,100167
0,2 | 0,201358 | 0,201333
0,3 | 0,304693 | 0,304500
0,4 | 0,411517 | 0,410667
(стойностите на функциите са в радиани, ако това не е очевидно за читателите)
Проблем?
"Всички науки са или физика, или колекциониране на пощенски марки." (Е. Ръдърфорд)
f(x) = sum(i=0..oo, 1/(i!)*(d^i/dx^i f(x)|x=0)*x^i) (бахти ASCII-то)
Нека f(x) е arcsin(x). Нека сме достатъчно завеяни, че да не помним производната на arcsin(x). Тогава тъй като arcsin(sin(x)) = x (за x in [0, 2*pi]), то диференцирайки двете страни по x получаваме (използваме верижното правило):
d(arcsin(sin(x)))/d(sin(x)) * d(sin(x))/dx = 1 или arcsin'(sin(x)) = 1/cos(x). Полагаме sin(x) = y и използвайки, че cos(x) = sqrt(1 - y^2) в интервала [0, pi/2] и следва
arcsin'(y) = 1/sqrt(1 - y^2) = (1 - y^2)^(-1/2)
По-нататък:
arcsin''(y) = -1/2*(1 - y^2)^(-3/2)*(-2y) = y*(1 - y^2)^(-3/2)
arcsin'''(y) = (1 - y^2)^(-3/2) + y*[-3/2*(1 - y^2)^(-5/2)*(-2y)] = (1 - y^2)^(-3/2) + 3y^2*(1 - y^2)^(-5/2)
....
Накрая не ти остава нищо друго освен да пресметнеш производните в точката x = 0:
arcsin(0) = 0
arcsin'(0) = 1
arcsin''(0) = 0
arcsin'''(0) = 1
Тогава в разложение до 4-тия член имаш:
arcsin(x) ~ x + 1/6*x^3
Сравнение (с точност от 6 знака):
x | arcsin(x) | x + 1/6*x^3
0 | 0 | 0 (невероятно съвпадение, нали?)
0,1 | 0,100167 | 0,100167
0,2 | 0,201358 | 0,201333
0,3 | 0,304693 | 0,304500
0,4 | 0,411517 | 0,410667
(стойностите на функциите са в радиани, ако това не е очевидно за читателите)
Проблем?
"Всички науки са или физика, или колекциониране на пощенски марки." (Е. Ръдърфорд)
абе смятането с тейлор на ръка е гърч
помня веднъж с един приятел правихме съревнование кой ще напише по-бърза програма която смята пи до точноста която флоат позволява, със ползване на реда на тейлор за аркустангенс от 1. обаче реда е много бавно сходящ за 1 и всъщност същината на задачата беше да се намери такъв алгоритъм, който усреднява най-добре. ето извадка от реда
i=14 teor=0.785398 s=0.802047
i=15 teor=0.785398 s=0.769788
i=16 teor=0.785398 s=0.800091
i=17 teor=0.785398 s=0.771520
i=18 teor=0.785398 s=0.798547
i=19 teor=0.785398 s=0.772906
както се вижда, доста бавно схожда.
разбира се за пи може да се ползва аркустангенс от пи/8, който схожда до шестия член, обаче така нямаше да е интересно
i=14 teor=0.785398 s=0.802047
i=15 teor=0.785398 s=0.769788
i=16 teor=0.785398 s=0.800091
i=17 teor=0.785398 s=0.771520
i=18 teor=0.785398 s=0.798547
i=19 teor=0.785398 s=0.772906
както се вижда, доста бавно схожда.
разбира се за пи може да се ползва аркустангенс от пи/8, който схожда до шестия член, обаче така нямаше да е интересно
Re: стандартния на win има
Първо искам да те посъветвам да не залиташ твърде много по огромните гротескни формули и абстрактни алгоритми..първо си обясни нещата и тогава можеш сам да си намериш формула и да я оптимизираш след това.
Какво е Tangent ?
Фунцията Tangent (Tan) приема като аргумент ъгъл и връща отношението на срещулежащия към прилежащия катет на този ъгъл
Какво а ArcTangent ?
Фунцията ArcTangent (Atan) приема като аргумент отношението на големината на срещулежащия катет към големината на прилежащия и връща ъгъла между тези катети..звучи просто нали ?
Резултата е в границите от - РI / 2 to PI / 2 в радиани
Dim pi as Double
pi = 4 * Atn(1) ' Изчисляваме стойността на pi
Надявам се да съм помогнал малко...
Какво е Tangent ?
Фунцията Tangent (Tan) приема като аргумент ъгъл и връща отношението на срещулежащия към прилежащия катет на този ъгъл
Какво а ArcTangent ?
Фунцията ArcTangent (Atan) приема като аргумент отношението на големината на срещулежащия катет към големината на прилежащия и връща ъгъла между тези катети..звучи просто нали ?
Резултата е в границите от - РI / 2 to PI / 2 в радиани
Dim pi as Double
pi = 4 * Atn(1) ' Изчисляваме стойността на pi
Надявам се да съм помогнал малко...