Сфери?

Здравейте!
Затруднявам се в решаването на следната задача:
В полусфера са вписани четири еднакви сфери, всяка от който се допира до големиат кръг (основата), повърхнината и до останалите три сфери. Да се намери дължината на радиуса на сферите ако радиуса на полусферите е R.
Благодаря ви за съдействието!
Бъдете здрави

Истински се вижда само със сърцето. Същественото е невидимо за очите.

Men tuk na inversiq mi mirishe. Ama sum q zabravil napulno.

A dali ima re6enie?

Здравейте!
Задачата няма решение. Поне така обясни учителката ми. Уловка........ но колко време мислих по нея. Задачките със сфери са дооста интересни, пък и напоследък в SAT1 и SAT2 все по често се срещат.
Благодаря за отговорите ви!
Бъдете здрави!

Истински се вижда само със сърцето. Същественото е невидимо за очите.

"...Да се намери дължината на радиуса на сферите ако радиуса на полусферите е R..."?

Ако условието е наистина такова, то радиуса пак е R. Ако става въпрос за радиуса на полусферата, все пак ми се струва че трябва да има решение. Т.е. има зависимост между r и R, ако r е радиуса на сферите.


Мечтата е мисъл, мисълта е идея, всяка идея се реализира. Аз не мечтая, а реализирам идеите си.

Разбира се, че няма решение, поне така както е написана задачата. Значи щом 4 сфери с равни радиуси r се допират една до друга, то разстоянието между центровете им е 2r. Така центровете образуват правилен тетраедр 2r. От друга страна сферите се допирато равнина (допирателна равнина ) и са в едно полупространство, следователно центровете им лежат в една равнина, успоредна на допирателната равнина на разстояние r. Еми не може хем да образуват тетраедър и да лежат в една равнина.

Следната задача има решение:

В полусфера са вписани четири еднакви сфери, всяка от който се допира до големиат кръг (основата), повърхнината и до две от останалите три сфери. Да се намери дължината на радиуса на сферите ако радиуса на полусферата е R.

Здравейте!
Моля да ме извините за грешкта. Вярното условие е:
В полусфера са вписани четири еднакви сфери, всяка от който се допира до големиат кръг (основата), повърхнината и до останалите три сфери. Да се намери дължината на радиуса на сферите ако радиуса на полусферата е R.
Благодаря за коректността и бързината на отговорите ви!
Бъдете здрави!

Истински се вижда само със сърцето. Същественото е невидимо за очите.

В полусфера с радиус R са вписани три сфери, така че всяка се допира до останалите две, полусферата и основата (кръга). Да се намери радиуса на сфера, допираща се до трите сфери и полусферата.

Хм, май предложих глупост. Ей сега ще видя.

стане и за кандидат-студентски изпит.

All rights reserved by ASSASSIN™ © ®

В полусфера са вписани четири еднакви сфери, така че

1. Всяка се допира до полусферата.
2. Три се допират и до основата.
3. Четвъртата се допира и до трите сфери.

Да се намери радиуса на сферите.

4 еднакви сфери могат взаимно да се допират по един единствен начин - грубо казано трите са събрани и е поставена една отгоре им - диаметрите им образуват тетраедър, така че забрави четвъртата да се допира до основата (тази дето е сложена отгоре), не съм сигурен въобще дали тази четвърта ще се допита горе и до окръжността, но да приемем че е така. Да разгледаме трите сфери от основата:
Да разгледаме сечението с равнината, успоредна на основата и минаваща през центровете на малките сфери - три взаимно допиращи се еднакви окръжности, вписани в голяма окръжност. Ако означим радиуса на малката окръжност с х, ще можем да изразим чрез х и радиуса на голямата окръжност - сечението с сферата. А тя се намира на разстояние х от основата на полусферата, така че на който му се смята може да се пробва.