HELP!!

Trqbva mi NORMALNO izlojena aksiomati4na teoriq na mnojestvata, molq vi, pomognete !

Не знам дали е изложено нормално според теб, но все пак може да опиташ тук.

mersi! To4no Axiom of choice mi trqbva6e. Prosto vse popadam na ne6ta, pisani ot logici i protivno na vsqkakva logika, po- mi e qsno, kogato e pisano za i ot matematici:))

Добро изложение на "елементарната" теория на множествата е първа част от книгата на Куратовски
"Увод в теорията на множествата и общата топология". Има я и преведена на български.

/Постинга изобщо не е конкретно за Boian, .. ами изобщо -- за да тече лафа :)/

Сигурно книгата на Куратовски е добър источник; след като го казва Boian определено ще е вярно. Не съм я виждал, но аксиомите на Куратовски за дефиниране на топология чрез оператора на затваряне са класика, та щом е писанa от него, определено ще е добро. Аз съм се запознал с топологията от друга подобна книга -- "Обща топология" на Кели, има превод на руски език. В увода на книгата от Кели e dadena наивна теория на множествата, а в приложението е дадена формалната аксиоматика по Морис. Пак я има в нашите библиотеки.

И аз разгледах онази лекция, дето посочи birk; мога да кажа че върши работа, главно защото е кратка (15-тина страници) и обяснява нещата по същество. Понеже тя е на английски, да кажа адрес на руски език (бях го споенал в друга тема по-долу). Вземат се от тази страница
Това е малко по-дълго (80 страници) обаче и доста по-подробно. Пълен курс по теория на множествата (въведение, за студенти). Но от едно прочитане на някаква лекция, трудно се схваща идеята напълно, .. ами трябва четене от алтернативни источници .. приложения, примери.


Аксиомата за избора (AC), както пише и в лекцията дадена от birk, е еквивалентна на лемата на Цермело. Освен това е еквивалентна на още няколко други известни твърдения в математиката - някъде 5-6 броя - исторически запомнени a по-късно изяснено, че са една и съща работа. AC е съвместима (не противоречи) с останалите аксиоми от теория на множествата, и не е следствие (не е изводима) от тях. Доказано е от Гьодел.

Изглежда математиците много се пазят от AC. В смисъл, че доста автори като дават доказателство за някоя теорема често изрично споменават, че доказателството не използва (или използва) аксиомата за избора. Понеже тази аксиома има не-конструктивен характер, и e источник на парадокси. Например парадокса на Банах-Тарски, по който може някакво кълбо да се разреже на парчета и после от парчетата да се сглобят две кълба, отново със същия обем.

Имаше едно обяснение (от Ръсел или фон Нейман - не помня), казано с чуство за хумор, защо тази аксиома (AC) е толкова гадна (не-конструктивна). Тя казва, че от всяка съвкупност множества може да изберем по един елемент. Ами ако имаме една безкрайна редица от чифтове обувки (представете си тази мистична сценка), може да изберем! - например избираме дясния чипик. Обаче ако са ни дадени само връзките на обувките (по две неразличими бройки за чифт), дали ще множем да изберем по една връзка от всеки чифт? И ако някой твърди че може, как по-точно? така, че после да различим избора направен от Иван и от Драган.
:)


Btw, логиците не бяха ли математици?
Щото когато на мен ми е трудно да им чета текстовете, .. обикновенно казвам: "Мам.. ви гадни математици!".


Поздрави,
/b33

Propusnah linka:
[линк]
Kirilicata e vuv format KOI8-R. Zaradi towa, w IE se izbira View-->Encoding-->Cyrillic-->KOI8-R

Zdr!

Ne, logicite sa osobena poroda- daje ima6e i vic zatova:)
Malko e dulgi4yk, no obqsnqva ne6tata po sy6testvo: Vuv vlak patuvat 1phizik, 1matematik i 1 logik. Minavat prez...6veicariq, da re4em i vijdat pole, na koeto pasat stado ovce. Fizikyt kazva: "V 6veicqriq vsi4ki ovce sa 4erni."
Matematikyt mu otgovarq: "Ne, v 6veicariq Nqkoi ovce sa 4erni".
A logikyt:" Ne, v 6veicariq sy6testvuva pone edno pole, na koeto ima pone edna ovca, pone ednata strana na koqto e 4erna".


vica mai be6e svyrzan s tova, koeto stava v matematikata sled programata na Hilbert. Finitizma mu, t.e.

ta taka s logicite. No izpolzvat mnogo text i malko simvolika...koeto e po- neqsno, pone na men.

tnx za linkovete!!